湖北省荆州市石首焦山河乡中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市石首焦山河乡中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 化简 =（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义． 【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出． 【解答】解： =（ +）﹣（+）=﹣=， 故选：D 2. 设sin（+θ）=，则sin2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 　 3. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为 A.(7,4)              B.(7,14)             C.(5,4)               D.(5，14) 参考答案： D 略 4. 已知函数f（x）=，则f（2）=（　　） A．32 B．16 C． D． 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】先求出f（2）=f（﹣1），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（2）=f（﹣1）=2﹣1=． 故选：C． 5. 集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之间的关系是（　　） 　　       A．S＝B∩A             B．S＝B∪A　　        C．SB＝A D．S∩B＝A 参考答案： C 6. （5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）?g（x）（） A． 是奇函数但不是偶函数 B． 是偶函数但不是奇函数 C． 既是奇函数也是偶函数 D． 既不是偶函数也不是奇函数 参考答案： A 考点： 有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断． 分析： 由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数． 解答： ∵Q为有理数集，函数， ∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数， ∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数， ∴函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数但不是偶函数， 故选A． 点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断． 7. 已知是等比数列，且，，那么的值等于（）    A.  5              B. 10             C. 15          D. 20 参考答案： A 8. 根据表格中的数据，可以断定：方程的一个根所在的区间是（    ） 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A.          B．         C．       D． 参考答案： B 【知识点】零点与方程 解：令若则在（a,b）内有零点。 由表知：所以零点位于区间（1,2）。 故答案为：B 9. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（   ） A.      B.       C.      D．  参考答案： B 10. 若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（　　） A．（1，2] B．[1，2） C．[1，2] D．（1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可． 【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0， 再由x＞1为增，则a＞1， 再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2． 则有1＜a≤2． 故选A． 【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=　　． 参考答案： 略 12. 在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________． 参考答案： . 【分析】 利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值. 【详解】由余弦定理得， ，，故答案为：. 【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题. 13. 直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】两条直线平行的判定． 【专题】计算题． 【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值． 【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行， ∴，∴m=﹣1， 故答案为﹣1． 【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项 14. 下列四个命题： （1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数； （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0； （3）符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4个； （4）函数f（x）=有3个零点． 其中正确命题的序号是　　． 参考答案： （3）（4） 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足{1}?A?{1，2，3}的集合A判断（3）； 要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），与g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数，再求和即可． 【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函数， 如f（x）=﹣，故（1）错误； 对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b2﹣8a=0，故（2）错误； 对于（3），符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}， {1，3}，{1，2，3}共4个，故（3）正确； 对于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）． 由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数为1， 由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）， 作出函数y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象有2个交点， 即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确． 故答案为：（3）（4）． 15. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其 公差为                   参考答案： 5 16. 已知向量垂直，垂直，则向量的夹角是____________________． 参考答案： 解析：   （1）    （2） （1）-（2）化简得  ；（3） （1）×15+（2）×8化简得；（4） 设的夹角为，则 ∴ 17. （5分）计算：sin210°的值为         ． 参考答案： ﹣ 考点： 诱导公式的作用． 专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果． 解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣， 故答案为﹣． 点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立． （1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由； （2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】（1）假设f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程解方程无解，则得到f（x）不属于M． （2）f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程有解则△≥0，求出a的范围． 【解答】解：：（1）若f（x）=属于M，则存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1， 则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=不属于M （2）由f（x）=lg属于M知，有lg=lg+lg有解， 即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解； 当a=2时，x=﹣； 当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]， 又因为对数的真数大于0， 所以a＞0 所以a∈[3﹣，，3+] 19. (本小题满分12分)对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)： 甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11 乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16 (1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数； (2)计算甲种商品重量误差的样本方差； (3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率． 参考答案： (1)茎叶图如图所示： 甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分) (2＝＝13(mg)． ∴甲种商品重量误差的样本方差为 [(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分) (3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A. 从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件． ∴P(A)＝.(12分) 20. 化简与求值： （1）（x＞0，y＞0） （2）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． （2）利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式==． （2）原式=5+ =5+1=6． 21. （10分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间. 参考答案： 22. 已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）． （1）求圆C的方程； （2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，