湖北省荆州市洪湖铁牛中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市洪湖铁牛中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于      （    ） 720            360             240          120   参考答案： B 略 2. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 参考答案： C 试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B ∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为 ∴线段AB的中点到y轴的距离为 3. 下列命题中真命题的个数是 （1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”； （2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“”； （3）函数的图象的对称中心是．（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据含有量词命题的否定定义判定； （2）根据向量的夹角与数量积的关系判定； （3）由y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z判定 【解答】解：对于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正确； 对于（2），“∠AOB为钝角”的充要条件是“”且不共线，故错； 对于（3），∵y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故错 故选：B 4. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是                                                                               （    ）          A．   B．   C．      D． 参考答案： 5. 已知条件；条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B 6. 函数的零点属于区间( ) A.   B.   C.   D. 参考答案： B 略 7. “”是“函数为偶函数”的-------------------（    ） A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（　　） A．       B．       C．        D． 参考答案： C 9. 若是第四象限角，，则     A．               B．             C．              D． 参考答案： D 10. 若复数z满足，则z的实部为（    ） A. B. C. 1 D. 参考答案： A ∵，∴，则的虚部为，故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=loga（ax2﹣x）在上单调递增，则实数a的取值范围是         ． 参考答案： （2，+∞） 考点：对数函数的图像与性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：由复合函数的单调性和二次函数的性质分类讨论可得． 解答： 解：（1）当a＞1时，令t=ax2﹣x， 则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t＞0， 故有，解得a＞2， 综合可得a＞2； （2）当0＜a＜1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t＞0， 故有，解得a∈?，故此时满足条件的a不存在． 综合（1）（2）可得a＞2 故答案为：（2，+∞） 点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题． 12. 已知等差数列{an}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d=　    　． 参考答案： ﹣2 【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】直接由公式结合已知得答案． 【解答】解：由S奇=132，S偶=112，得： ，解得d=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题． 13. 若，当时，实数a的值为________ 参考答案： 0或2. 【分析】 将原式变形为，通项为，对应的系数，故得到从而得到结果. 【详解】因为， 将原式变形为，通项为 对应的系数，故得到 系数为 故答案为：0或2. 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 14. 复数的模等于____▲____. 参考答案： 15. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数   N(n,3)=            正方形数   N(n,4)= 五边形数   N(n,5)=            六边形数   N(n,6)= 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________. 参考答案： 1000 略 16. 设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的　　条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 参考答案： 充分不必要 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：若α=，则sinα=sin=成立，即充分性成立， 若α=，满足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础． 17. 观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3 （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 … 照此规律，第n个等式可为　　． 参考答案： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1） 【考点】归纳推理．  【专题】压轴题；阅读型． 【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式． 【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）， 每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数， 由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）． 所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）． 故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）． 【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列满足，，且（）． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和． 参考答案： 是等差数列，， ，或，………………4分 又，．……………6分 （II），， …………………9分 ．………………………12分 19. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为 ,直线的极坐标方程为. (1).写出曲线C1与直线的直角坐标方程; (2).设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线距离的最小值. 参考答案： (1).曲线的极坐标方程为,化为, 可得直角坐标方程:,即. 直线的极坐标方程为,化为, 化为直角坐标方程:. (2).设,则点到直线的距离 当且仅当 , 即时,点到直线距离的最小值为. 20. 已知二次函数满足：①当时有极值，②图象与y轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线垂直    （I）求f（1）的值    （II）求函数的值域    （III）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围 参考答案： 解：（I）设            处有极值             ∵在点处的切线与直线垂直，            故        （II）             令             上单调递增                  的值域为     （III）                     由题意得恒成立                   的取值范围为   21. 已知 分别为锐角三个内角的对边,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)因为=, 由正弦定理有= 即有 由余弦定理得=； 又A为锐角,所以A= (Ⅱ)由题,=== 又在锐角中,有, 所以,所以, 所以的取值范围是. 本题考查三角函数的最值,三角恒等变换,正余弦定理.(Ⅰ)由正余弦定理得=,所以A=(Ⅱ)化简得=又在锐角中,,所以,即的取值范围是. 22. .如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点 （1）求证：∥平面； （2）求证：⊥平面； （3）求三棱锥的体积的体积． 参考答案： 略