湖北省荆门市沙洋县沙洋中学高三数学理月考试题含解析

湖北省荆门市沙洋县沙洋中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，，则（   ） A． B． C．{1} D． 参考答案： C 2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　） A． B． C．﹣1 D．2 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=671×3+1时终止循环，求出输出的y值． 【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下； y=2，i=1； y=1﹣=，i=2； y=1﹣=﹣1，i=3； y=1﹣=2，i=4； …； ∴y的值是以3为周期的函数， 则当i=2014=671×3+1时，终止循环， 且输出的结果为y=2． 故选：D． 3. 已知则ab＋bc＋ca的最小值为（     ） Ａ．―          B． ―           C. ――         D. ＋ 参考答案： B 4. 已知全集U=,集合，则  （    ）        A．      B．  C．   D． 参考答案： A 5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A. -3 B. C. 2 D. 参考答案： C ：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s= 满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣ 满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3 满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2 不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2 故选：C 点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6. 已知P（x0，y0）是椭圆C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（　　） A． B．C． D． 参考答案： A 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点；由，x= 可得x0的取值范围是（﹣）． 【解答】解：如图，设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点； 由得，x= 要使，则点P在A、B之间，∴x0的取值范围是（）． 故选：A 7. 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则a、b、c的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用条件构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较大小． 【详解】解：根据题意，设， 若为奇函数，则，则函数为偶函数， 当时，， 又由当时，，则，则函数在上为减函数， ，（2），， 且， 则有； 故选：． 【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数，属于综合题． 8. “m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（　　） A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m即可判断出结论． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m≥1． ∴“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件． 故选：C． 9. 在正项等比数列中，,,数列满足, 则数列的前6项和是（ ）A．0     　　B．2     　       C．3         　D. 5 参考答案： C  10. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出  A．-2     B．1     C．2     D．4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率　　　　　　　 参考答案： 2 略 12. 设，则的最小值为             。 参考答案： 4 13. F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率． 【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c， 而渐近线的方程是：y=±x， 由得：A（﹣，）， 由得，B（﹣，﹣）， 若=，可得A为FB的中点， 可得﹣c﹣=﹣2?， 化为b=3a，c==a， e==． 故答案为：． 　 14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则____. 参考答案： 15. 向量a、b是单位正交基底,c=xa+yb,x,y∈R,(a+2b)c=-4, (2a-b)c=7,则x+y=______________. 参考答案： -1 略 16. 已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2|＝3: 4:5，则双曲线的离心率为___________ 参考答案： 略 17.  从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有           参考答案： 答案：240 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：   分组 频数 频率 [40,50) a 0.04 [50,60) 3 b [60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) c d [90,100] 4 0.08 合计 50 1   （1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现从成绩在[90,100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40,50)内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为95分，求两同学恰好都被选出的概率. 参考答案： (1) 估计本次考试全年级学生的数学平均分为 . （2）设数学成绩在内的四名同学分别为， 成绩在内的两名同学为， 则选出的三名同学可以为： 、、、、、、、、、、、，共有12种情况. 两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况， 所以两名同学恰好都被选出的概率为. 19. 已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值. 参考答案： 20. （本小题满分12分） 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足， (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若,求的取值范围。 参考答案： 解：(Ⅰ)由已知， ， 对角A运用余弦定理:cosA=， ∵，∴；  (Ⅱ) 由题，, 且在锐角△ABC中，,, ∴的取值范围是。 略 21. 已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜． （1）求cosα； （2）求． 参考答案： 解：（Ⅰ）． ∴， ∵，∴， 又∵，∴ ∴ =… （Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，， ∴原式=…（13分） 考点：三角函数中的恒等变换应用． 专题：计算题；函数思想；三角函数的求值． 分析：（1）直接利用函数值列出方程，求出，利用两角和与差的三角函数求解即可． （2）求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 解答：解：（Ⅰ）． ∴， ∵，∴， 又∵，∴ ∴ =… （Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，， ∴原式=…（13分） 点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 22. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程； （3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和 ，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案： （1）；（2）；（3）是，． 试题解析：（1）因为点到直线的距离为， 所以圆的半径为， 故圆的方程为． （2）设直线的方程为， 即， 由直线与圆相切，得，即， ， 当且仅当时取等号， 此时直线的方程为， 所以当长最小进，直线的方程为． 考点：1、直线和圆的方程的应用；2、直线与圆相交的性质．