湖北省荆州市石首团山寺镇长山中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖北省荆州市石首团山寺镇长山中学2022年高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列中，,,,则(      )    A.6             B.7               C. 8            D.9 参考答案： A 略 2. 已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　) A．2                                B．3 C．4                                D．5 参考答案： B 3. 若恒成立,则（   ） A.           B.              C.             D. 参考答案： B 4. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为       （    ）    A．         B．      C．         D． 参考答案： A 5. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．甲类水果的平均质量 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 参考答案： D 6. 如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为 A.            　　　　 B.        C.            　　　　　D. 参考答案： B 略 7. 设变量满足约束条件，则的最大值为（  ） A.        B.         C.         D. 参考答案： C 略 8. 已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D．2 参考答案： C 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比数列的性质得答案 【解答】解：∵在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根， ∴a4+a8=8，a4a8=9， ∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0， ∵=9， ∴a6=3． 故选：C． 9. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一   点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（   ） (A)点到平面的距离                     (B)直线与平面所成的角 (C)三棱锥的体积                      (D)的面积 参考答案： B 考点：空间直线与平面的位置关系及几何体的体积面积的综合运用. 【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B. 10. “|a|＞0”是“a＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与结合的关系即可判断． 【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}， ∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0 ∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分条件． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为　　． 参考答案： y=2x2+2 【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题． 【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程． 【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，）， 动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2 动点P的轨迹方程为：y=2x2+2． 故答案为：y=2x2+2． 12. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是　     　． 参考答案： 24 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分3步进行分析： ①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况， ②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位， ③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况， 根据分步计数原理可得，共有种， 故答案为：24． 13. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是               参考答案： 14. 若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是      参考答案： 略 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为         . 参考答案： 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______． 参考答案： 【分析】 根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果. 【详解】 因为关于的对称点在椭圆上， 则，， 为正三角形，， 又， 所以轴， 设，则， 即，故答案为. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 17. 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=[2+(﹣1)n]an+2，(n=1，2，3…)． （Ⅰ）求a3，a4，并证明数列{a2n+1}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}前2n项和S2n． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）代入递推关系可得a3，a4．n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），即可证明． （Ⅱ）{an}的通项公式，分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）a3=3，a4=8 当n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）． 变形为a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，…）． ∴数列{a2n+1}是等比数列． （Ⅱ）{an}的通项公式， ，， ． 19. (本小题满分12分)已知函数 (x∈R). (1)求函数f的最小正周期及单调递增区间； (2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且，求a的值. 参考答案： 20. 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球. （Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？ （Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列见解析，数学期望是 【分析】 （Ⅰ）若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果. 【详解】解：（Ⅰ）记“小球落入4号容器”为事件， 若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左， ∴理论上，小球落入4号容器的概率. （Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3， ∴，， ，， ∴的分布列为： 0 1 2 3     ∴. 【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望的计算，较基础. 21. （本题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且,,成等比数列， （1）求等比数列,,的公比； （2）若，求的通项公式； （3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数 参考答案： （1）∵数列{an}为等差数列，∴， ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22                            ………………2分  ∴ ，∴ ∵公差d不等于0，∴ 所以 ………………4分 （2）∵S2 =4，∴，又，∴， ∴  ………………8分 （3）∵ ∴…        ………………12分 要使对所有n∈N*恒成立， ∴，，∵m∈N*， ∴m的最小值为30                 ………………14分 22. 已知圆． (1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标． 参考答案： 解　(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2． ①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx， ∴圆心到切线的距离为＝， 即k2－4k－2＝0，解得k＝2±． ∴y＝(2±)x； 略