湖北省荆州市石首绣林私立育才职业高级中学2023年高二数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市石首绣林私立育才职业高级中学2023年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ） A．    B．      C．        D． 参考答案： C 略 2. 有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（      ）      A . (4!)2种    B. ·4!种   C.·4!种   D. 4!·3!种 参考答案： B 略 3. 如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（    ） A．        B．       C．       D． 参考答案： A 试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，，，所以在原点处的切线方程为，即，故选A. 考点：导数的几何意义 4. 在等比数列{}中，若，则的值为(    ) A．-4 B．-2 C．4 D．2 参考答案： B 5. 以下说法正正确的是（     ） ①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1 ②回归直线方程必过点 ③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时, 平均增加3个单位 A．  ③       B．①③      C.   ①②      D．②③ 参考答案： C 6. 如图，该程序运行后输出的结果为         （    ）       A. 36        B. 45     C. 55        D.56 参考答案： B 略 7. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（  ） A.3         B.-2          C. 2         D. 不存在 参考答案： B 8. 设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】6C：函数在某点取得极值的条件． 【分析】导数的正负与函数单调性的关系是：导数小于0则函数是减函数，导数大于0则函数是增函数，进而可以分析出正确答案． 【解答】解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f（x）在区间（a，b）上的单调性为：增，减，增，减， 结合函数的单调性可得函数有3个极值点． 故选C． 9. 下列函数中，值域为的是                         （     ） A、      B、      C、      D、 参考答案： B 10. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（　　） A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2? C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2 参考答案： B 【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球， 从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×， 故选B． 【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号） ①；②；③；④；⑤. 参考答案： ①③⑤ 略 12. 下列说法正确的序号是                     ①为真命题的充要条件是为真命题 ②为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题    ③直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为    ④是的一个必要而不充分条件 参考答案： ①③ 略 13. 直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是       ．      参考答案：    （-2,2） 14. 已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________. 参考答案： 【分析】 先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值. 【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以， 所以， 故答案：. 15. 已知变量x，y取如表观测数据： x 0 1 3 4 y 2.4 4.5 4.6 6.5 且y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值应为　    　． 参考答案： 2.84 【考点】线性回归方程． 【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，代入回归直线方程=0.83x+a，解方程可得a的值． 【解答】解：由已知中的数据可得： =（0+1+3+4）÷4=2 =（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5 ∵数据中心点（2，4.5）一定在回归直线上， ∴4.5=0.83×2+a 解得a=2.84， 故答案为2.84 【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点一定在回归直线上是解答本题的关键． 16. （导数）曲线在处的切线斜率为          参考答案： 2 略 17. 圆与圆的位置关系为________． 参考答案： 相交 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图 甲车间 乙车间 50，52，56，62，65 56，66，67，68，72 66，67，68，69，73 72，74，75，75，76 74，75，76，78，81 76，77，77，78，79 82，83，87，90，97 80，81，84，88，98                      （2）题 (1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高? (2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值. 区间 频数 频率                     参考答案： （1）                     甲车间       乙车间        由茎叶图可看出，乙车间的平均值要高   （2） 区间 组中值 频数 频率 (55,64] 59.5 1 0.05 (64,73] 68.5 5 0.25 (73,82] 77.5 11 0.55 (82,91] 86.5 2 0.1 (91,100] 95.5 1 0.05                                                    19. 已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形. 参考答案：  证明: 为直角三角形. 20. 已知:函数. （1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值； （2）若存在使，求的取值范围. 参考答案： 【解】（1）依题意，即.　 ………………4分 （2）. ①若，当时，，在上单调递减.又，则当时，.时，不存在，使.                    　…………8分 ②若，则当时，，当时，.从而在上 单调递增，在上单调递减.当时，=，据题意，，即. 综上，的取值范围是.　　　　　　　　　　………………12分 略 21. （10分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值． 参考答案： (1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a， 因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3. 又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b， －3(x－1)，即6x＋2y－1＝0. (2)由(1)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x， 从而有g′(x)＝(－3x2＋9x)e－x. 令g′(x)＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0，x2＝3. 当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，0)上为减函数； 当x∈(0,3)时，g′(x)>0，故g(x)在 (0,3)上为增函数； 当x∈(3，＋∞)时，g′(x)<0，故g(x)在(3，＋∞)上为减函数． 从而函数g(x)在x1＝0处取得极小值g(0)＝－3，在x2＝3处取得极大值g(3)＝15e－3. 22. 如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立. （Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数； （Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表： 日销量（单位：枝） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200] 捐赠爱心午餐（单位：份） 1 2 5 10   请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？ 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）594元. 【分析】 （Ⅰ）根据直方图中各矩形面积和为1可求的值，每个矩形的中点横坐标与组距、该矩形的纵坐标相乘后求和可求日销量的平均数，利用直方图左右两边面积相等处横坐标可求中位数；（Ⅱ）1，2，5，10 与直方图中对应的频率相乘，再求和即可得老板日均捐赠的份数，进而可得结果. 【详解】（Ⅰ）， 平均数， 设中位数为，则解得. （Ⅱ）老板日均捐赠的份数为份， 故老板每月大概向“免费午餐”项目捐赠元. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.