资源描述
湖北省荆门市钟祥市东桥职业高级中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果|cosθ|=,<θ<3π,那么sin的值等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
参考答案:
C
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】三视图复原,判断4个几何体的形状特征,然后确定选项.
【解答】解:如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱;
(2)三视图复原的几何体是四棱锥;(
3)三视图复原的几何体是圆锥;
(4)三视图复原的几何体是圆台.
所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.
故选C.
3. 若a,b都是正数,且,则的最大值为( )
A. B. 2 C. D. 4
参考答案:
C
【分析】
利用基本不等式,即可求解的最大值,得到答案。
【详解】由题意,实数,
则,当且仅当,即等号成立,
即的最大值为,故选C。
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题,其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。
4. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )
参考答案:
C
略
5. 函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 在一块并排10垄的土地上,选择2垄分别种植A、B两种植物,每种植物种植1垄,为有利于植物生长,则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 已知定义域为的函数在(8,+∞)上为减函数,且函数为偶函数,则().
A. B. C. D.
参考答案:
D
∵是偶函数,
∴,即关于直线对称,
∴,.
又∵在为减函数,
∴在上为增函数,
∴,即.
故选.
8. 与直线平行,且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是()
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
直线交于轴上的点为,与直线平行得到斜率,根据点斜式得到答案.
【详解】与直线平行
直线交于轴上的点为
设直线方程为:
代入交点得到即
故答案选A
【点睛】本题考查了直线的平行关系,直线与坐标轴的交点,属于基础题型.
9. 在等比数列中,,则( )
A. B.27 C. D.
参考答案:
A
略
10. 已知,则的值是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【知识点】恒等变换综合
解:
故答案为:B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 边长为2的两个等边△ABD,△CBD所在的平面互相垂直,则四面体ABCD的体积是 .
参考答案:
1
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】取DB中点O,连结AO,CO,易得AO⊥面BCD,再利用体积公式即可求解.
【解答】解:如图,取DB中点O,连结AO,CO,
∵△ABD,△CBD边长为2的两个等边△‘
∴AO⊥BD,CO⊥BD,又∵面ABD⊥面BDC;
∴AO⊥面BCD,AO=,
四面体ABCD的体积v=,
故答案为:1.
12. 函数的定义域为__________.
参考答案:
,.
13. 函数的反函数是________________________
参考答案:
14. 计算 .
参考答案:
11
略
15. 计算= .
参考答案:
考点:两角和与差的正切函数.
专题:三角函数的求值.
分析:利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan(45°﹣15°)=tan30°,从而求得结果.
解答: 解:==tan(45°﹣15°)=tan30°=,
故答案为:.
点评:本题主要考查两角差的正切公式的应用,属于基础题.
16. 若,,则下列性质对函数成立的序号是 ▲ ;
①; ②;
③ ; ④.
参考答案:
17. 符号表示不超过x的最大整数,如,定义函数.给出下列四个结论:①函数的定义域是R,值域为[0,1];②方程有2个解;③函数是增函数;④函数对于定义域内任意x,都有,其中正确结论的序号有 .
参考答案:
②④
画出函数的图象(如图)。
函数{x}的定义域是R,但0?x?[x]<1,故函数{x}的值域为[0,1),故①不正确;
由图象可得函数的图象与的图象有两个交点,所以方程有两个解,即方程有2个解,故②正确;
由图象可得函数不是单调函数,故③不正确;
因为{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x},所以,故④正确。
综上可得②④正确。
答案:② ④
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=2sin(2ωx+)+1(其中0<ω<1),若点(﹣,1)是函数f(x)图象的一个对称中心,
(1)试求ω的值;
(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x∈[﹣π,π]上的图象.
参考答案:
【考点】函数的图象.
【分析】(1)根据三角函数的对称中心求出ω,
(2)利用五点作图法,画图即可.
【解答】解:(1)点(﹣,1)是函数f(x)图象的一个对称中心,
∴﹣2ω?+=kπ,k∈Z,
即ω=﹣3k+
∵0<ω<1,
∴ω=,
(2)由(1)知f(x)=2sin(x+)+1,x∈[﹣π,π]列表如下
x+
﹣π
﹣
0
π
x
﹣π
﹣π
﹣
π
y
0
﹣1
1
3
1
0
19. 已知:函数f(x)=+lg(3-9)的定义域为A,集合B=,
(1)求:集合A;
(2)求:AB,求a的取值范围。
参考答案:
(1)4-x≥0,解得x≤4,
,解得x>2
∴A={x|22
20. 化简:
参考答案:
解析:原式
21. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)。根据图象提供的信息解答下列问题:
⑴由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元;
⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元?
参考答案:
⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为
由题意,得
解得
所求函数关系式为……4分
⑵把代入,得 解得(舍去),
截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分
⑶把代入,得 把代入,得则第八个月获得的利润为5.5(万元),所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。…10分
22. 设函数,.已知关于x的不等式的解集为(-4,1).
(Ⅰ)求g (x);
(Ⅱ)若存在 使得 ,求实数a的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)由题得的解集是
和1是方程的两根
由韦达定理得
(Ⅱ) 由题得存在使不等式成立
即使不等式成立
令,存在使不等式成立
又当时,
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索