湖北省荆门市钟祥市东桥职业高级中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省荆门市钟祥市东桥职业高级中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于    (    ) A．           B．          C．          D． 参考答案： C 2. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（　　） A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 参考答案： C 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项． 【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱； （2）三视图复原的几何体是四棱锥；（ 3）三视图复原的几何体是圆锥； （4）三视图复原的几何体是圆台． 所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台． 故选C． 3. 若a，b都是正数，且，则的最大值为（     ） A. B. 2 C. D. 4 参考答案： C 【分析】 利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。 【详解】由题意，实数， 则，当且仅当，即等号成立， 即的最大值为，故选C。 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 4. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　) 参考答案： C 略 5. 函数的单调递减区间是（    ） A．        B．        C．     D． 参考答案： C 6. 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（   ） A.     B.          C. D. 参考答案： C 7. 已知定义域为的函数在(8,+∞)上为减函数，且函数为偶函数，则（）． A． B． C． D． 参考答案： D ∵是偶函数， ∴，即关于直线对称， ∴，． 又∵在为减函数， ∴在上为增函数， ∴，即． 故选． 8. 与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案. 【详解】与直线平行 直线交于轴上的点为 设直线方程为： 代入交点得到即 故答案选A 【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型. 9. 在等比数列中，，则（  ） A.            B.27            C.           D.   参考答案： A 略 10. 已知，则的值是 (     ) A．             B．               C．             D． 参考答案： B 【知识点】恒等变换综合 解： 故答案为：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是　 　． 参考答案： 1 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用体积公式即可求解． 【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO， ∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘ ∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC； ∴AO⊥面BCD，AO=， 四面体ABCD的体积v=， 故答案为：1． 12. 函数的定义域为__________． 参考答案： ，．   13. 函数的反函数是________________________ 参考答案： 14. 计算                    . 参考答案： 11 略 15. 计算=       ． 参考答案： 考点：两角和与差的正切函数． 专题：三角函数的求值． 分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果． 解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=， 故答案为：． 点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题． 16. 若，，则下列性质对函数成立的序号是    ▲    ； ①；      ②； ③ ；  ④． 参考答案： 17. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是R，值域为[0,1]；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有         ． 参考答案： ②④ 画出函数的图象（如图）。 函数{x}的定义域是R，但0?x?[x]<1，故函数{x}的值域为[0,1)，故①不正确； 由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故②正确； 由图象可得函数不是单调函数，故③不正确； 因为{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正确。 综上可得②④正确。 答案：②  ④   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心， （1）试求ω的值； （2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象． 参考答案： 【考点】函数的图象． 【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω， （2）利用五点作图法，画图即可． 【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心， ∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z， 即ω=﹣3k+ ∵0＜ω＜1， ∴ω=， （2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下 x+ ﹣π ﹣ 0 π x ﹣π ﹣π ﹣ π y 0 ﹣1 1 3 1 0 19. 已知：函数f（x）＝＋lg（3－9）的定义域为A，集合B＝， （1）求：集合A； （2）求：AB，求a的取值范围。 参考答案： （1）4-x≥0，解得x≤4， ，解得x>2 ∴A={x|22 20. 化简： 参考答案： 解析：原式          21. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题： ⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； ⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元； ⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？ 参考答案： ⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为 由题意，得 解得 所求函数关系式为……4分 ⑵把代入，得 解得（舍去）， 截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分 ⑶把代入，得 把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。…10分 22. 设函数，．已知关于x的不等式的解集为(－4,1)． (Ⅰ)求g (x)； (Ⅱ)若存在 使得 ，求实数a的取值范围． 参考答案： (Ⅰ)由题得的解集是      和1是方程的两根      由韦达定理得 (Ⅱ) 由题得存在使不等式成立 即使不等式成立 令，存在使不等式成立 又当时，