湖北省荆门市何场中学2023年高二数学理模拟试题含解析

湖北省荆门市何场中学2023年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的虚部是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】化简复数z，写出它的虚部即可． 【解答】解：复数==1﹣2i， ∴z的虚部是﹣2． 故选：A． 2. 抛物线的准线方程是（     ） A.        B.          C.          D. 参考答案： A 略 3. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(     ) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 参考答案： B 考点：不等关系与不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：利用特例法，判断选项即可． 解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1， 则， ∴C、D不正确； =﹣3，=﹣ ∴A不正确，B正确． 解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴， ∴． 故选：B． 点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可 4. 椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（　　） A．20 B．12 C．10 D．6 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果． 【解答】解：椭圆， ∴a=5，b=3． △ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20， 故选A． 5. 若,使成立的一个充分不必要条件是 A .    B.   C .   D . 参考答案： D 6. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为(    ) A．24           B．80          C．64          D．240 参考答案： B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形， 棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得，故选B； 7. 若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（  ） A. 0.5和0.25 B. 0.5和0.75 C. 1和0.25 D. 1和0.75 参考答案： A 【分析】 先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）． 【详解】∵X服从两点分布， ∴X的概率分布为 ∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5， D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25． 故选：A． 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用． 8. 函数上递增，则的范围是（    ）                                   参考答案： D  9. 函数f（x）=2sinxcosx是（　　） A． 最小正周期为2π的奇函数     B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的奇函数     D． 最小正周期为π的偶函数 参考答案： C 10. 若复数满足，则的虚部为 A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数 对于总有≥0 成立，则=       ． 参考答案： 4 略 12. 双曲线﹣=1的渐近线方程是　   　． 参考答案： y=±x 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求． 【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±， 故答案为y=±． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程． 13. 经过曲线处的切线方程为            。 参考答案： 略 14. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为             ． 参考答案： 2 略 15. 若函数则            参考答案： 2 16. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_______． 参考答案： 【分析】 根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果. 【详解】由原命题为假可知：，都有 当时，，则 当时， 又，当且仅当时取等号    综上所述： 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解. 17. 有下列命题： ① “” 是 “” 的既不充分也不必要条件； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③；④；⑤； 其中真命题的有：__　　　　　_____．（填命题的序号上） 参考答案： ②，④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小. 参考答案： （Ⅰ）见解析  （Ⅱ） 试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结， 可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得: ==   和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可. 试题解析：解：(Ⅰ) 连结交于点，连结  由于底面为平行四边形  为的中点.         2分 在中，为的中点               3分 又因为面，面， 平面.                                   5分 (Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系. 则有，，， ，，，   7分 设平面的一个法向量为 由  得， 令 得：             -9分 同理设平面的一个法向量为 由  得， 令 得：                 10分 设面与面所成二面角为 =           12分 考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理. 略 19. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案： 程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）2 f（a）=a∧3－a－1 f（x）=x∧3－x－1 IF  f（x）=0  THEN PRINT  “x=”；x ELSE IF  f（a）*f（x）＜0  THEN b=x ELSE a=x END  IF END  IF LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c PRINT  “方程的一个近似解x=”；x END 20. （本题10分）实数取什么值时，复数是 （1）实数？                     （2）纯虚数？ 参考答案： 21. △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥． （1）求角B的大小； （2）若a=，b=1，求c的值． 参考答案： 解：（1）由于，所以，所以， 即， 即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0， 解得． 由于0＜B＜π，所以或； （2）由a＞b，得到A＞B，即B=， 由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB， 代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣）， 即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0， 解得c=1或c=2． 考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理． 专题：计算题． 分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B； （2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值． 解答：解：（1）由于，所以，所以， 即， 即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0， 解得． 由于0＜B＜π，所以或； （2）由a＞b，得到A＞B，即B=， 由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB， 代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣）， 即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0， 解得c=1或c=2． 点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素． 22. （10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G， （1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径． 参考答案： 解:(1)证明： ∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF, ∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD                  (2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ∵F是BD中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线。 方法二：可证明△OCF≌△OBF(略) (3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，可证得：FA＝FG，且AB＝BG 由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2  ……① 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2  ……② 由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去） ∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为。 略