湖北省荆州市瞿家湾镇中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市瞿家湾镇中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是                   (     ) 参考答案： B 略 2. （     ） A.18           B.19             C.20               D.21 参考答案： B 3. 直线和直线平行，则实数a的值为 A．3           B．－1    C．         D．3或－1 参考答案： B 4. 读程序 甲:   乙: i=1  S=0 WHILE i<=1000 S=S+i i=i+l WEND PRINT S END                 i=1000 S=0 DO S=S+i i=i-1 LOOP UNTIL i<1 PRINT  S END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(         ) A、程序不同结果不同 C、程序相同结果不同 B、程序不同,结果相同 D、程序相同,结果相同 参考答案： B 5. 设均为正数，且，，.则（    ） A.             B.      C.        D. 参考答案： A 6. F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（   ） A．                  B．2               C．        D． 参考答案： C 由已知渐近线方程为l1：，l2：， 由条件得F到渐近线的距离，则， 在Rt△AOF中，，则. 设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ. 在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，. ∵，即，即a2=3b2， ∴a2=3(c2-a2)， ∴，即. 故选C.   7. 若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（    ） A．50个                   B．70个                  C．90个                     D．120个 参考答案： C 略 8. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到 棱的距离为4，那么的值等于(    ) A．            B．              C．             D． 参考答案： D 9. 已知等差数列中，，则（    ）   A．5         B．10       C．15          D．20 参考答案： B 略 10. 在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是（   ） A．                 B．                 C． D． 参考答案： D 记随机取出两个数分别为，由，所以点在直角坐标系内所占区域面积为100，若 ，则点在直角坐标系内所占区域面积为， 所以，概率，故选D．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数,则的值等于        . 参考答案： 3    略 12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为      。 参考答案： 13. 在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________. 参考答案： 略 14. 直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为　　． 参考答案： 【考点】IS：两点间距离公式的应用． 【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值． 【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2， ∴x1=（x2+lnx2）﹣1， ∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1， 令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣）， ∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴x=1时，函数的最小值为， 故答案为：． 15. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是                。 参考答案： 略 16. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是　　．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角） 参考答案： 【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形． 【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论． 【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°， ∴BC=20m， 过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=， 设BP′=x，则CP′=20﹣x， 由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=?， 令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减， ∴x=0时，取得最大值为=． 若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=?， 令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值， 故答案为：． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 17. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是  ▲  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）证明：； （2）当cosC取得最小值时，求的值. 参考答案： （1）∵， ∴ 即 ∵， ∴. （2） 当且仅当，即时，取等号. ∵， ∴ 19. 已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45． （1）求n； （2）求含有x3的项； （3）求二项式系数最大的项． 参考答案： 【考点】二项式定理的应用． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值． （2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项． （3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论． 【解答】解　（1）由已知得=45，即=45， ∴n2﹣n﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10． （2）由通项公式得：Tk+1=?410﹣r?，令﹣=3，求得r=6， ∴含有x3的项是T7=?44?x3 =53 760x3． （3）∵此展开式共有11项，∴二项式系数最大的项是第6项， ∴T6=?45?=258048?． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 20. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为 (1)求曲线C的方程。 (2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。   参考答案： （1）由题意得|PA|=|PB|                              ……2分; 故                    ……3分; 化简得：（或）即为所求。  ……5分; （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。    ……8分; 当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2 由圆心到直线的距离                   ……10分; 解得，此时直线的方程为 综上所述，满足题意的直线的方程为：或。      ……12分.   略 21. (本小题满分10分)已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=－5. (Ⅰ)求{an}的通项an；             (Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值. 参考答案： 解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，由已知条件，， 解出a1=3，d=－2．所以an=a1+(n－1)d=－2n+5. (Ⅱ)=－n2+4n=4－(n－2)2. 所以n=2时，Sn取到最大值4. 22. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序. 参考答案： （方法一）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x A=x∧3 B=3*x∧2 C=2*x D=A－B+C+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；D END (方法二）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x m=x*（x－3） n=x*（m+2） y=n+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；y END