湖北省荆门市英语信息学校高二数学理模拟试题含解析

湖北省荆门市英语信息学校高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 参考答案： C 【考点】平行投影及平行投影作图法． 【专题】常规题型；空间位置关系与距离． 【分析】由各个截面都是圆知是球体． 【解答】解：∵各个截面都是圆， ∴这个几何体一定是球体， 故选C． 【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题． 2. 等比数列{an}中, 则{an}的前4项和为（    ） A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 参考答案： B 分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和. 详解：，解得， 又，则等比数列的前项和. 故选：B. 点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解． 3. 从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(   ) A.           B.            C.          D. 参考答案： A 4. 函数，则  （    ） （A） 在上递增；（B）在上递减；(C)在上递增； （D）在上递减 参考答案： D 5. 已知，则直线通过（     ） A．第一、二、三象限     B．第一、二、四象限                              C．第一、三、四象限  D．第二、三、四象限 参考答案： C  解析： 6. 已知与的线性回归方程为，则变量增加一个单位时，下列说法正确的是（    ） A．平均增加1.5个单位          B．平均增加2个单位 C．平均减少2个单位            D．平均减小1.5个单位 参考答案： D 7. 设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是(     ) A．a+≥2 B．a2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a3+b3≥2ab2 参考答案： D 考点：不等式的基本性质． 专题：不等式的解法及应用． 分析：利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论． 解答： 解：由条件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正确． 根据a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正确． 当a=b时，C成立；当a＜b时，C显然成立． 当a＞b时，C等价于 a﹣b≥a+b﹣2，等价于 ≥b，等价于ab＞b2，显然成立． 故C恒成立． 当a=2、b=3时，a3+b3=35，2ab2=36，故此时D不成立，故D不正确． 故选：D． 点评：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题． 8. 已知a、b是关于x的方程 (P为常数)的两个不相等的实根,则 过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为 A.相交           B,相切           C相离                   D.相切或相离 参考答案： A 9. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(     ) ．        ．       C．         D． 参考答案： B 略 10. 设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}， 则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A．{x|0≤x＜1}   B．{x|0≤x≤1}   C．{x| 1＜x＜2}   D．{x| 1＜x≤2} 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，平面平面，且于，于，，，点是平面内不在上的一动点， 记与平面所成角为，与平面所成角为。 若，则的面积的最大值是      （    ）B A．6        B．12       C．18      D．24 参考答案： B 略 12. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为                 (请写出化简后的结果); 参考答案： 略 13. 设，有，…，根据以上规律，则函数的极小值之积为         . 参考答案：    14. 已知在等比数列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则am?an2?ap=as?at2?ar．类比此结论，可得到等差数列{bn}的一个正确命题，该命题为：在等差数列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则　_________　． 参考答案： 略 15. 在△ABC中，D在边AB上，CD平分，若，，且，则AB=________，△ABC的面积为_________． 参考答案：      【分析】 设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，，利用三角形的面积公式即可求得． 【详解】由题意，如图，设，则， 由于， 所以，由余弦定理可得：， 即：，解得：， 可得：，，． 由于， 又， 可得：，， 可得：． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．   16. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是          。 参考答案： 17. 设，则是 的      条件。（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要） 参考答案： 必要不充分 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°． （1）求椭圆C的离心率e； （2）若△ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程； （3）若△ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e； （2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案； （3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案． 【解答】解：（1）Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1=30°， ∴， 则，代入并利用b2=a2﹣c2化简整理， 得3a4﹣2a2c2﹣3c4=0，即（a2﹣3c2）（3a2﹣c2）=0， ∵a＞c， ∴， ∴． （2）由椭圆定义知AF1+AF2=BF1+BF2=2a， ∴△ABF1的周长为4a， ∴，则，， 故椭圆C的标准方程为； （3）由（1）知，则， 于是椭圆方程可化为，即2x2+3y2=6c2， 设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理得3x2﹣2cx﹣5c2=0， ∴x=﹣c或， 则点B的横坐标为， ∴点B到直线AF1的距离为， ∴△ABF1的面积为， 解得c=3， ∴， 故椭圆C的标准方程为． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题． 19. 已知椭圆的离心率为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 参考答案： （1）；（2）实数m不存在，理由见解析． 试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在． 试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为； （2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即， 即， ， 所以， 即．又因点在圆上， 可得， 解得与矛盾． 故实数不存在． 考点：椭圆的简单性质． 20. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点． (Ⅰ)　作出该几何体的直观图并求其体积； (Ⅱ)　求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1； (Ⅲ)　BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论． 参考答案： [解析]　由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示．由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3， ∴S△ABC＝，∴V＝3. (2)证明：连结B1C交BC1于E点，则E为B1C、BC1的中点，连结DE.∵AD＝A1D，AB＝A1C1，∠BAD＝∠DA1C1＝90°， ∴△ABD≌△A1C1D.∴BD＝C1D.∴DE⊥BC1.同理，DE⊥B1C， 又∵B1C∩BC1＝E.∴DE⊥平面BB1C1C.又∵DE?平面BDC1，∴平面BB1C1C⊥平面BDC1. (3)解：取BC的中点P，连结AP，则AP∥平面BDC1，证明：连结PE，则PE∥AD，且PE＝AD，∴四边形APED为平行四边形．∴AP∥DE.又DE?平面BDC1，AP?平面BDC1， ∴AP∥平面BDC1. 略 21. (本小题满分14分) 等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？ 参考答案： 22. 设，．    （1）求在上的值域；    （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 参考答案： 解：（1）法一:（导数法） 在上恒成立．          ∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分          法二:,用复合函数求值域．………………６分          法三:          用双勾函数求值域．………………６分    （2）值域[0,1]，在上的值域．          由条件,只须，∴．……………12分