湖北省荆州市育苗学校2022年高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，，b＝2，其面积为，则等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.
【详解】△ABC中，，b＝2，其面积为
由余弦定理得到，代入数据得到
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
2. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
3. 圆与圆的位置关系是 （ ）
Ａ．内含 Ｂ．外离 Ｃ．相切 Ｄ．相交
参考答案：
D
略
4. 在中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
5. 函数y＝2cos2－1是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
参考答案：
A
6. 已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
C
【考点】指数函数单调性的应用．
【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选C
【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．
9. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：
前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的
产量与时间的函数图像可能是（ ）
参考答案：
B
10. ﹣=（ ）
A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5
参考答案：
B
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：﹣
=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）
=lg5﹣1+lg2
=0．
故选：B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式： ．
参考答案：
f（x）=﹣2（）
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】分析函数f（x）=﹣2（）的定义域，单调性，值域，可得结论．
【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；
函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；
当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；
函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．
故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），
故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一
12. 已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为___________.
参考答案：
略
13. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．
【解答】解：∵1og23=a，5b=2，
∴log52=b，∴log25=，
∴log245=log25+2log23=2a+．
故答案为：．
【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．
14. （4分）有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为 _________ ．
参考答案：
15. 锐角⊿中：
①
②
③
④
其中一定成立的有 （填序号）
参考答案：
①②③
16. 已知f(x)＝x2－1(x＜0)，则f－1(3)＝_______.
参考答案：
-2
17. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列
那么位于表中的第100行第101列的数是 ．
参考答案：
10100
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f(x)的最小值为－2，求实数k的值；
（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数k的取值范围.
参考答案：
（1）
（2），令，则，
当时，无最小值，舍去；
当时，最小值不是，舍去；
当时， ，最小值为，
综上所述，.
（3）由题意，对任意恒成立.
当时，因且，故，即；
当时，，满足条件；
当时，且，故，；
综上所述，
19. 已知向量．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与垂直，求的值．
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；
（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.
【详解】(1) ，，，
∴.
(2) ．
若，
则，
解得.
【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.
20. 已知函数f（x）= （b＜0＝的值域是［1，3］，
（1）求b、c的值；
（2）判断函数F（x）=，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；
参考答案：
解析：（1）设y=，则（y－2）x2－bx+y－c=0 ①
∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即 b2－4（y－2）（y－c）≥0，
即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0 ②
由条件知，不等式②的解集是［1，3］
∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的两根
∴c=2，b=－2，b=2（舍）
（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且
（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，
∴f（x2）
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