湖北省荆门市红星中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省荆门市红星中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数y=lg（x2﹣ax+4）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） 参考答案： D 考点： 对数函数的值域与最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的性质，得出△=a2﹣16≥0，求解即可． 解答： 解：∵函数y=lg（x2﹣ax+4）的值域为R， ∴u（x）=（x2﹣ax+4）的图象不能在x轴上方， ∴△=a2﹣16≥0， 即a≤﹣4或a≥4， 故选：D 点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题． 2. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（  　　） A．,      B．, C．,     D．, 参考答案： B 3. 定义方程的实数根为函数的“和谐点”.如果函数，， 的“和谐点”分别为，则的大小关系是                            A． B． C． D． 参考答案： D 4. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 略 5. 抛物线的焦点坐标为(    ) A     B       C     D 参考答案： A 略 6. 复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是 （  　） A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限 参考答案： A 7. 设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列的前7项和 为     A. 63             B．64           C．127        D．128 参考答案： C 8. 已知，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ∵，， ∴， ∴． 故选． 9. 下列四个命题中 p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x； p2：?x∈（0，1），logx＞logx； p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x p4：：?x∈（0，），（）x＜logx 其中真命题是（　　） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；推理和证明． 【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：p1：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故p1不正确； p2：?x∈（0，1），logx＞logx；故正确； p3：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故不正确； p4：：?x∈（0，），（）x＜1＜logx，故正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础． 10. 抛物线的焦点坐标为（     ） A．  B． C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则    　     吨. 参考答案： 20 12. 在极坐标系 中,曲线与的交点的极坐标为________. 参考答案： 13. 样本数据11，8，9，10，7的方差是_▲_． 参考答案： 2 14. 过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是           ． 参考答案： 15. 命题“”的否定是“       ”．   参考答案： ，   略 16. 下列命题中，真命题是            （将真命题前面的编号填写在横线上）． ①已知平面、和直线、，若，且，则． ②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则． ③已知平面、、和直线，若，且，则． ④已知平面、和直线，若且，则或． 参考答案： ②③④ 17. 在△ABC中，若a=2，A=60°，则=　   　． 参考答案： 4 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；解三角形． 【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，A=60°代入计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=， 而a=2，A=60°，则===4， 即=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查正弦定理的运用，熟练运用正弦定理是解题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆性质求解． 【解答】解：椭圆+=1中， ∵a=4，b=2，c==2， ∴椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（﹣4，0），（4，0），（0，﹣2），（0，2），焦点（﹣2，0），（2，0）． 【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 19. 有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为，   优秀 非优秀 合计 甲班 15     乙班   25   合计     100   本题可以参考独立性检验临界值表 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？ 参考答案： 解：（1）优秀的学生人数为，所以列联表为   优秀 非优秀 合计 甲班 15 35 50 乙班 25 25 50 合计 40 60 100                                                                     （4分）    （2）根据列联表的数据＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”（4分） 略 20. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．数列{bn}满足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2）， ①求数列{an}的通项公式； ②设Cn=bn+1，求证：{Cn}是等比数列，且{bn}的通项公式； ③设数列{dn}满足，求{dn}的前n项和为Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列递推式． 【分析】①等差数列{an}中，依题意，解关于首项a1与公差d的方程组，即可求得数列{an}的通项公式； ②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，从而可确定{cn}是以1为首项，2为公比的等比数列，继而可得{bn}的通项公式； ③通过裂项法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分组求和、公式法求和即可求得{dn}的前n项和为Tn． 【解答】解：①由a2=a1+d=4，S5=5a1+d=30得：a1=2，d=2， ∴an=2+2（n﹣1）=2n… ②∵bn=2bn﹣1+1，cn=bn+1， ∴===2（n≥2，n∈N） ∴{cn}是以2为公比的等比数列． 又∵c1=b1+1=1， ∴cn=bn+1=1×2n﹣1=2n﹣1， ∴bn=2n﹣1﹣1… ③∵dn=+bn=+2n﹣1﹣1=（﹣）+2n﹣1﹣1， ∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+（1+2+22+…+2n﹣1）﹣n =（1﹣）+﹣n =2n﹣n﹣ 21. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的表面积．  参考答案：     表面积为88+24   略 22. 求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x+y﹣3=0平行； （2）与直线2x+y﹣3=0垂直． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）由，得M（2，1）．依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程． （2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程． 【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．… 依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．… 因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0， 解得：c=﹣5．… 所以所求直线方程为：2x+y﹣5=0．… （2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0．… 因为点M在直线上，所以2﹣2×1+c=0， 解得：c=0．… 所以所求直线方程为：x﹣2y=0．…（14分） 【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用．