湖北省荆州市石首新厂镇中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市石首新厂镇中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（    ） A．         B．        C．       D． 参考答案： A 略 2. 设偶函数，则解集为（     ） A． B． C．             D．   参考答案： D 略 3. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为 A.               B.                  C.            D. 参考答案： A ,,所以：，即, 整理得：，得： 4. sin(－π)的值等于（    ）  A．   B．－   C．            D．－ 参考答案： C 略 5. 集合P=，集合Q= 那么P，Q的关系是 （    ） A.         B.        C.          D. 参考答案： D 略 6. 下列函数中，不满足的是（  ） A.   B.   C.   D. 参考答案： B 项中，满足条件，但不符合题意 项中，,,,不满足条件，符合题意 项中，，满足条件，但不符合题意 项中，满足条件，但不符合题意 综上，故选   7. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（　　） A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+ 参考答案： AB 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值． 【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象， 得T=﹣（﹣）=， 又T==π，∴ω=2； 当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2， ∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z， 解得φ=﹣+2kπ，k∈Z， 又|φ|＜，∴φ=﹣， ∴f（x）=2sin（2x﹣）； ∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣） =2×（﹣）+2sin =2﹣． 故选：A． 8. 太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（　　） A．30辆 B．35辆 C．40辆 D．50辆 参考答案： A 【考点】B8：频率分布直方图． 【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案． 【解答】解：由已知可得样本容量为100， 又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3 ∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30， 故选：A． 9. 函数的图像只可能是（      ） A                   B                 C                 D 参考答案： C 10. 已知，则= （　） （A）        （B）          （C）          （D） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=1+2x－x2的最大单调递增区间是__________ 参考答案： 12. 数列{an}满足，（且），则数列{an}的通项公式为an =________. 参考答案： 【分析】 利用累加法和裂项求和得到答案. 【详解】 当时满足 故答案为： 【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用. 13. 给出以下四个结论： ①若函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域是[4,8]； ②函数（其中，且）的图象过定点(1,0)； ③当时，幂函数的图象是一条直线； ④若，则的取值范围是； ⑤若函数在区间(－∞,1]上单调递减，则的取值范围是 [1,+∞).   其中所有正确结论的序号是           . 参考答案： ①④⑤ 14. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为         参考答案： 2400 15. 不等式2x﹣2＜1的解集是　　． 参考答案： {x|x＜2} 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x﹣2＜0，求出解集即可． 【解答】解：由不等式2x﹣2＜1， 得x﹣2＜0， 解得x＜2， 所以不等式的解集是{x|x＜2}． 故答案为：{x|x＜2}． 16. 函数的最大值等于         ． 参考答案：   解析： 17. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知向量, 的夹角为, 且, , (1) 求;                  (2) 求 . 参考答案： (1)    (2)                所以 19. 已知集合且，求实数m的值． 参考答案： 解. A={1,2}       ， m=0，      m·1-2=0，m=2   m·2-2=0，m=1    ∴m=0，或1，或2 略 20. （12分）函数的定义域为D，①f(x)在D上是单调函数，②在D上存在区间，使 在 上的值域为，那么称f(x)为D上的“减半函数” （1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由 （2）若，（），为“减半函数”，试求t的范围   参考答案： （1）若，（）， 则为单调增函数 存在，， 其值域为 满足“减半函数” （2）当，原函数为单调减函数 复合部分也为单调减函数 故此时，函数为单调递增函数 当时, 为单调递增函数 复合部分也为单调增函数 故此时，函数为单调递增函数 故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数 可得： ， 是方程的两个不同的根，令， 则方程有两个不等的正根 即 解得 故， 检验由知：满足题设要求。   21. （12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。 参考答案： 22. （本小题满分12分） 定义在上的函数满足：对任意、恒成立， 当时，. (Ⅰ) 求证在上是单调递增函数； （Ⅱ）已知，解关于的不等式； （Ⅲ）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时， ，所以，所以在上是单调递增函数 …………4分 （Ⅱ），由得 在上是单调递增函数，所以 …………………8分 （Ⅲ）由得 所以，由得 在上是单调递增函数，所以 对任意恒成立.记 只需.对称轴 （1）当时，与矛盾.此时 （2）当时，，又，所以 （3）当时， 又 综合上述得：…………………12分