湖北省荆门市三阳镇中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市三阳镇中学2023年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（　　） A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣ 参考答案： D 【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么． 【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1， ∴ω=，周期T==4π； 振幅A=2； 初相φ=﹣． 故选：D． 2. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（   ） A．-1      B．1       C．-2       D．2 参考答案： D 3. 若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3． 故选：B． 4. 函数在区间[m,n]的值域为[1,4]，则的取值范围是（ ▲ ） A. [8,12]      B.     C. [4,12]   D. 参考答案： C 由题意得，函数在区间的值域为， 则当时，；当时，， 设， 其中表示点和点之间的距离， 当，此时取得最小值，所以， 当m=－2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12， 所以的取值范围是，故选C.   5. 如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由题意和函数图象结合三角函数图象变换可得． 【解答】解：由题意可得函数图象可看作y=sinx向左平移φ的单位得到， 且平移的幅度不超过函数的四分之一周期即， 结合选项可得D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查三角函数图象和解析式，属基础题． 6. 已知，，，则m、n、p的大小关系（   ） A．.    B．       C．   D． 参考答案： 略 7. 数列{}的前n项和为若则等于… (    ) A.1        B.         C. D. 参考答案： B 8. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（    ）                                                     A．          B．3           C．6          D．9 参考答案： B 9. 函数的图象恒过定点 （    ） A．（2，2）   B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0） 参考答案： A 略 10. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4 参考答案： A 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程． 【解答】解：∵变量x与y正相关， ∴可以排除C，D； 样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知 且,则的最小值是          ． 参考答案：       12. 若函数在处取得极值，则                参考答案： 3 由题意得，令，即，解得，即 ．   13. 已知,,与的夹角为,且,则实数的值为      ． 参考答案： 2 14. 函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________. 参考答案： 15. ,则x=                  参考答案： 略 16. 三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，则该球的体积为　　． 参考答案： 【考点】球的体积和表面积． 【分析】通过已知条件，判断SC为球的直径，求出球的半径，即可求解球的体积． 【解答】解：由题意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4， 所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径， 所以SC是球的直径，球的半径为2，所以球的体积为． 故答案为：． 17. 已知数列{an}满足，且当时，，则an =______． 参考答案： 【分析】 变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当时，，所以， 因此当时， 所以 因为当时，，所以. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数. （1）若与垂直，求在上的投影； （2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系. （3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围. 参考答案： （1）（2）当时，有最小值，垂直（3） 【分析】 （1）利用可得，再利用投影的定义计算即可. （2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系. （3） 对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围. 【详解】（1）由题意，得即 故 在上的投影为 （2） 故当时，取得最小值为 此时， 故向量与垂直. （3）对方程两边平方，得① 设方程①的两个不同正实数解为，故，因为为锐角， 所以，故. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是. 19. 某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（   ） A. 14000元 B. 16000元 C. 16000元 D. 20000元 参考答案： A 依题意，将题中数据统计如下表所示： 设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 20. 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22). 参考答案： 解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式 解得. 答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.   21. （2016秋?建邺区校级期中）已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣． （1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； （2）若f（x）为奇函数，求： ①a的值； ②f（x）的值域． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）证法一：设x1＜x2，作差比较作差可得f（x1）＜f（x2），根据函数单调性的定义，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； 证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增． （2）①若f（x）为奇函数，则 f（0）=0，解得a的值； ②根据①可得函数的解析式，进而可得f（x）的值域． 【解答】证明：（1）证法一：设x1＜x2， 则，， 则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0． ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， 故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； 证法二：∵函数 f（x）=a﹣． ∴f′（x）=， ∵f′（x）＞0恒成立， 故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； （2）①若f（x）为奇函数， 则 f（0）=a﹣=0， 解得：a=， ②f（x）=﹣， ∵2x+1＞1， ∴0＜＜1， 故﹣＜f（x）＜， 故函数的值域为：（﹣，）． 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档． 22. 数列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）设，证明{bn }是等差数列； （3）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差关系的确定． 【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要验证bn﹣bn﹣1是个常数即可； （3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴数列{bn }是公差为1的等差数列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n 则2Tn=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1 两式相减得：﹣Tn=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1 ==（2﹣n）2n+1﹣4 ∴Tn=（n﹣2）2n+1+4 ∴sn=（n﹣2）2n+1﹣3n+4． 【点评】考查数列的基本运算，和等差数列的证明方法，错位相减法求和问题，很好，属中档题．