湖北省荆州市荆南高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市荆南高级中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个 图案中有白色地面砖的块数是                  (   ) A.        B.         C.    D. 参考答案： A 3. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（   ） A.  B.  C.  D. 参考答案： B 4. 已知函数，下面四个图象中的图象大致是 （    ）             参考答案： C 5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得． 【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a3+a4=3， ∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1， ∴S5===5a3=5， 故选：A． 6. 已知，，，不共线，其中共线的是（   ） A.             B.      C.             D. 两两不共线 参考答案： B 7. 在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q． 【解答】解：在等比数列{an}中，由，又a2=8，a5=64， 所以，，所以，q=2． 故选A． 8. 如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣2 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【分析】利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式，即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：由题意，∵方程表示焦点在x轴上的椭圆， ∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2 ∴实数a的取值范围是a＞3或﹣6＜a＜﹣2 故选D． 9. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（    ） A.                   B. C.                   D. 参考答案： A 略 10.  的值是(    ) A、            B、              C、         D、   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是         ． 参考答案： 12. 已知等比数列为递增数列，且， 则数列的通项公式 ______________  参考答案： 略 13. 已知命题：, :,且“且”与“非”同时为假命题，则． 参考答案： -2； 14. 函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________． 参考答案： 15. 若向量、满足，且与的夹角为，则           。 参考答案： 略 16. 参考答案： 4 17. 设平面的法向量为(1,－2,2)，平面的法向量为，若∥，则的值为   ▲   参考答案： －4 设平面的法向量，平面的法向量， 因为∥，所以，所以存在实数，使得， 所以有，解得，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆与相交于两点， （1）求公共弦所在的直线方程；        （2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（13分）   参考答案： 解析：（1）（6分） （2）法1：由（1）得 ，即A（－4，0），B（0，2），又圆心在直线上， 设圆心为M（x，－x） 则|MA|=|MB|，解得M（－3，3），（13分） 法2：圆系法略 19. （满分12分） 利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值 参考答案： 证明：任取，且，则      …………………………1分     …………………………4分 因为，所以，， 所以，即            …………………………7分 所以函数在上是减函数。                …………………………8分 解：因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。 所以当时，函数在上的最大值是2， 所以当时，函数在上的最小值是。    …………………………12分 20. （本小题满分13分） 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）. ⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域； ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？ ⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 参考答案： ⑴，其中，， ∴ ，得，    由，得 ∴；  --------------------6分 ⑵得∵ ∴腰长的范围是   ------10分 ⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。           ------13分 21. 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可． （Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{bn}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和Sn． 【解答】解：（I）设{an}的公比为q 由已知得16=2q3，解得q=2 ∴=2n （Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32 设{bn}的公差为d，则有 解得． 从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28 所以数列{bn}的前n项和． 22. （本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。 参考答案： （1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得， 即，由得，所以， 故所求椭圆方程为。（6分） （2）设，则，设，∵HP=PQ，∴ 即，将代入得， 所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。 又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则， 又B（2，0），N为MB的中点，∴，， ∴ ，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）