湖北省荆州市洪湖铁牛中学高一数学理联考试题含解析

湖北省荆州市洪湖铁牛中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设的内角 所对的边 成等比数列，则 的取值范围是                                                                         （ ） A.                             B.   C.                      D.    参考答案： C 2. 函数则的值为   （   ）　 A． B．　C．　D．18 参考答案： C 3. 在中，已知，则边长(      ) A.        B.          C.         D. 参考答案： A 略 4. 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论． 【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0， ∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0， 不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0 即或 ∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1 ∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3） 故选B． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键． 5. 函数的部分图象大致是（   ） 参考答案： A 略 6. 已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： ①   ②   ③异面   ④    其中错误的命题有（    ）个    A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： D 7. 下列函数中，是同一函数的是（     ） A．与         B．与       C．与       D．与 参考答案： D 逐一考查所给函数的性质： A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数； B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数； C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数； D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数. 本题选择D选项.   8. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（　　） A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4] 参考答案： D 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]， ∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4， ∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]． 故选D． 9. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果 s=m,当箭头a指向②时,输出的结果s=n,则m+n=  (      ) A. 30             B. 20         C. 15             D. 5 参考答案： 略 10. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(     ) A．至少有1个白球，都是白球           B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球         D．至少有1个白球，都是红球 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是          。 参考答案： 12. 在区间上单调递减，则a的取值范围是______． 参考答案： (－∞,5]   13. 已知是第二象限角＝__________________. 参考答案： 略 14. 设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为          . 参考答案： 9 15. 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是___________。 参考答案： 解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。   16. 若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________． 参考答案： 0 【分析】 对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值. 【详解】已知为奇函数，为偶函数，，设，结合两个方程得到，得到m=0. 故答案为：0. 【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x). 17. 函数的最小正周期为                 参考答案： 8  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。 参考答案： 解：-------------------2分  令 ，----------------------4分  -------------6分 当时，有最小值，此时；----8分 当时，有最大值，此时-------10分 略 19. （本小题12分）已知函数y＝cosx＋sinxcosx＋1，x∈R. 求（1）函数y的最大值；（2）函数y的周期；（3）函数y的单调增区间 参考答案： .π 20. 如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知. （1）求证：AD⊥平面BCE （2）求证AD//平面CEF； （3）求三棱锥A-CFD的体积   参考答案： （1）证明：依题意： 平面    ∴      ∴平面．      ………………4分 （2）证明：中，， ∴                中，， ∴． ∴ ． ∴     在平面外，在平面内， ∴平面．      ………………8分 （3）解：由（2）知，，且 ∴到的距离等于到的距离为1．   ．  平面   ∴． ………………12分 21. （本题满分12分）计算： （1） （2）； 参考答案： （1） （2） 22. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. （1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 参考答案： (1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由见解析 【分析】 （1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解 （2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可 （3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解 【详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人 （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种， ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 （3）， ， 因，所以第二位同学的实验更稳定. 【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题