湖北省荆州市石首滑家镇东升中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市石首滑家镇东升中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（　　） A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性． 【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确； 选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确； 选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确； 选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确； 故选A． 2. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （    ） A．           B          C             D    参考答案： A 略 3. 代数式sin75°cos75°的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用二倍角的正弦化简求值． 【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=． 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题． 4. 已知α∈（0，π），且，则tanα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值． 【解答】解：∵α∈（0，π），且， ∴tanα=﹣=﹣=． 故选：D． 5. 在中，若，则为  （      ） 　　　　　  　　　　      或          或 参考答案： D 略 6. 任意的实数，直线与圆的位置关系一定是 .相离     .相切       .相交但直线不过圆心      .相交且直线过圆心 参考答案： C 7. 若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，再画出a＞1和0＜a＜1时的两种函数y=ax，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案． 【解答】解：由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a， 则等价为函数y=ax，的图象与直线y=x+a有两个不同的交点． ①a＞1时，此时满足两个函数的图象有两个交点， ②0＜a＜1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点， 综上，若关于x的方程ax﹣x﹣a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为 （1，+∞） 故选：D 8. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面有(     ) A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 参考答案： D 侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交， 设两组相交平面的交线分别为m，n， 由m，n决定的平面为β， 作α与β且与四条侧棱相交， 交点分别为A1，B1，C1，D1 则由面面平行的性质定理得： A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1， 从而得截面必为平行四边形． 由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个． 故选D．   9. 已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为   A.［1，＋）　B.（1，＋）　C.（一，1）　D．（一，1］ 参考答案： A 10. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B． 考点：几何概型． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数则= . 参考答案： 2013 12. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是x=； ②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z； ⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）． 以上五个命题中正确的有　　（填写所有正确命题的序号） 参考答案： ①② 【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象． 【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断． 【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确； 当x=时，tanx无意义，∴②正确； 当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误； 若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ， ∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误． 作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示： 则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x， 有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点， ∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确． 故答案为：①②． 13. 2log510+log50.25=　    　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案． 【解答】解：∵2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 故答案为：2． 14. 圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为　　 cm3． 参考答案： 或 【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案． 【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形， 若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm， 此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3； 若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm， 此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3． 故答案为或． 15. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是    ▲     参考答案： 16. 若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集 ___________. 参考答案： 试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：． 考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法． 17. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是　　　　　　　　　　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人． （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；   （2）估计参赛学生成绩的中位数； （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．                           参考答案： 解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人               ………….3分 （2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分                         ………….6分 （3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，       …….10分 设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故               ………….12分 略 19. 全集为实数集R，已知集合 （1）若求 （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围. 参考答案：            …….2分   …….4分 （1）当时，则…….8分 （2）若只需解得               …….12分 20. （本小题满分10分） 已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程． 参考答案： 解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=；y=0，x=． ∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24， ∴|×()|=24，解得m=±24． ∴直线l的方程为3x+4y±24=0．   21. 已知点,D(x,y)   （1）若，求；   （2）设，用表示 参考答案： （1） 1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2, （2） (x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x 略 22. 已知函数； （1）若，求的值，并作出的图象； （2）当时，恒有求的取值范围。 参考答案： 解：（1），，作的图象略； （2）时，恒有 又当时，。时，单调递减，    。