湖北省荆州市荆沙市区八岭山镇八岭山中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市荆沙市区八岭山镇八岭山中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（　　） A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 参考答案： D 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果． 【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行， 但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6， 故选D． 【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础． 　 2. 已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，且，则点B的坐标为(    )· (A) (5，-4)        (B) (4，5) (C) (-5，-4)        (D) (5，4) 参考答案： D 3. 集合， 则阴影部分表示的集合为（   ）                   A．                    B．    C．                 D． 参考答案： C 4. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质． 【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求 【解答】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B 5. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题： ①. ②. ③.④. 其中正确命题的个数为（       ） 参考答案： 6. 若、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ） A.若，，则∥     B.若∥，，则 C.若∥，，则∥　  D.若，，则． 参考答案： C 7. 函数的值域是（   ）   A.            B.2           C.               D. 4 参考答案： C 略 8. 若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是(　　) A．a∥β，α⊥β                    B．a?β，α⊥β C．a⊥b，b∥α                      D．a⊥β，α∥β 参考答案： D 9. 设全集，则等于（    ） A．         B．            C．          D．  参考答案： D 10. 我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（　　） A. 高一学生被抽到的概率最大 B. 高二学生被抽到的概率最大 C. 高三学生被抽到的概率最大 D. 每名学生被抽到的概率相等 参考答案： D 【分析】 根据抽样的定义和性质进行判断即可 【详解】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同， 故每名学生被抽到的概率相等， 故选：D． 【点睛】本题主要考查抽样的应用，结合抽样的性质是解决本题的关键．比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，则 A．(1,5)     B．(5,9)   C．(3,3)      D．(3,9) 参考答案： C 12. 已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________． 参考答案： 0＜m＜1 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 分析：根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可． 解答：解：当x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1时，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0， 当x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3时，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1）， 若方程f（x）=m有四个不相等的实数根， 则0＜m＜1， 故答案为：0＜m＜1 点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键 13. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是       . 参考答案： 略 14. （4分）已知tanα=3，则的值           ． 参考答案： 考点： 弦切互化． 专题： 计算题． 分析： 把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案． 解答： 解：=== 故答案为： 点评： 本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题． 15. 已知α的终边过点（a，﹣2），若 tan(π+α)=，则a=　   　． 参考答案： ﹣6 【分析】根据定义和诱导公式即可求出． 【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2）， ∴tanα=﹣， ∵， ∴tanα=， ∴﹣=， 解得a=﹣6， 故答案为：﹣6 16. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为________． 参考答案： 略 17. 已知，则=                . 参考答案： -1 令2x+1=3,所以x=1,所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： (Ⅰ) ； (Ⅱ) . 【分析】 (Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值 (Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值. 【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得， 又由，得，即. 又因，得到，. 由余弦定理可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得， 从而，. 故. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力. 19. 已知函数 （Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； （Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）函数在上的单调递增 证明如下：设，则 ，， ，即， 函数在上的单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，， ，在上的单调递增， 时， 依题意，只需 ，解得，即 实数的取值范围 略 20. 甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下： 甲   乙 9　8 8 4 　8　9 2　1　0 9   6 ⑴求； ⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？ ⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率． 参考答案： 解：⑴依题意，……2分 解得……2分。 ⑵ ……4分，（列式1分，求值1分） ……6分，（列式1分，求值1分） ，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……7分。 ⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10种……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……11分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率……12分．   21. 设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。 （1）若，试比较与的大小关系； （2）若对任意恒成立，求实数k的取值 范围。 参考答案： 解：（1）因为，所以，由题意得： ，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即 （2）由（1）知为R上的单调递增函数， 对任意恒成立， ，即， ，对任意恒成立， 即k小于函数的最小值. 令，则， .   略 22. 如图13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接AB，使得AB＝． (1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由； (2)对折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值． 图13－4 参考答案： (1)在线段AB上存在点E，使CE⊥AD. 由等腰直角△ABC可知对折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1. 在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－， ∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°. 如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点．理由如下： 连接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE， 即在线段AB上存在点E，使CE⊥AD. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝． (2)对折后，如图，作DF⊥AC于F，连接EF， ∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB， ∴平面ACD⊥平面ADB.   ∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD， ∴ED⊥平面ACD. 而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF， 即∠DFE为二面角B－AC－D的平面角． 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1， 得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝， 在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1， 得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝． 在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝， 即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．