湖北省荆州市监利县汪桥镇汪桥中学高三数学文联考试题含解析

湖北省荆州市监利县汪桥镇汪桥中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 A. B. C. D. 参考答案： D 略 2. 已知等于………………………………………………….（    ） A． B．3 C．0 D．—3 参考答案： B 3.  集合= (     ） A．            B．{1}            C．{0,1,2}        D．{-1,0,1,2} 参考答案： C 4. 已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的(    )   A.充分不必要的条件      B.必要不充分的条件   C.充要条件              D.既不充分也不必要的条件 参考答案： 答案：B 5. 已知集合P=，M=，则集合M的子集个数为（    ） A.32         B.16         C.31          D.64 参考答案： B M=  P=则x有如下情况： 则有子集为 注意点：该类型常错在空集 6. 设是等差数列的前项和，已知，，则 A．           B．         C．         D． 参考答案： C 略 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）    A．                  B．     C．                     D． 参考答案： A   8. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 A.      B. C.      D.  参考答案： B 9. 有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知， ， 则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ） A.    B.   C.   D. 参考答案： A 试题分析：a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．进而点到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出． ∵a+b=c+d，a+d＞b+c，∴2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．∵a+c＜b，∴a＜b，综上可得：c＜a＜b＜d．故选：A． 考点：不等式的性质 10. 设函数的前n项和为                                                                                                                                                                                A．    B．         C．         D． 参考答案： 答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为              参考答案： ； 12. 命题“，使得．”的否定是___________________． 参考答案： 13. 设向量，且，则=        ． 参考答案： 因为，所以，即，，所以。 14. 若复数z满足是虚数单位)，则z的虚部为    ． 参考答案： －1 由题得所以复数z的虚部为－1.故答案为：－1   15. 已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=　　． 参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出||． 【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥， ∴?=λ﹣2=0，解得λ=2． ∴=（2，﹣1），=（3，1）， ∴||==． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质和平面向量坐标运算公式的合理运用． 16. 不等式的解集是         . 参考答案： 17. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元， 且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 参考答案： 解：（1）当时，， 当时，， 所以. （2）①当时，，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时，取等号， 所以W的最大值为6760， 综合①②可知，当时，W取得最大值为6760.   19. （本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2). （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）若是线段上的点,且三棱锥的体积为，求的长.             参考答案： （1）等边三角形的边长为3,且 ,又 又二面角为直二面角， 平面平面 平面 （2）设, 由（1）知 ，又在中， ，解得： 所以， 20. 已知函数. （1）若在区间有最大值，求整数a的所有可能取值； （2）求证：当时，. 参考答案： （Ⅰ）f′(x)＝（x2＋x－2）ex， 当x<－2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 由题知：a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2， 则a＝－6、－5、－4、－3， 当a＝－6、－5、－4，显然符合题意， 若a＝－3时，f(－2)＝5e―2，f(2)＝e2，f(－2)＜f(2)，不符合题意，舍去． 故整数a的所有可能取值－6，―5，－4． （Ⅱ）f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7可变为(－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7， 令g(x)＝(－x2＋3x－1)ex，h(x)=－3lnx＋x3+7， g′(x)＝(－x2＋x＋2)ex， 0＜x＜2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增， 当x＞2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减， g(x)的最大值为g(2)＝e2， h′(x)＝，当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)单调递减， 当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)单调递增， h(x)的最小值为h(1)＝8＞e2， g(x)的最大值小于h(x)的最小值， 故恒有g(x)＜h(x)，即f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7． 21. 已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足． （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=cosA+1，从而解得sin（A﹣）=．根据A为三角形内角，即可求得A的值． （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求C，设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（﹣）=﹣，即可解得R，可求a，b，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+）=b+c， ∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c， ∴sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC， ∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC， ∴sinAsinC=cosAsinC+sinC， ∴由sinC≠0，可得： sinA=cosA+1， ∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=， ∴A=． （Ⅱ）∵设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R（﹣）=﹣， ∴R=1，可得：a=，b=， ∵C=π﹣B﹣A=， ∴sinC=， ∴S△ABC=absinC==． 22. 参考答案： (I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：     ………………4分 (II)当0950. ………12分     综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.                                   …………13分