湖北省荆州市石首体育中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市石首体育中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（   ） A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. (0,1) 参考答案： B 【分析】 阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B， ∵A＝{x|或}， B＝{x|0＜x}， ∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]， 故选：B． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键． 2. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （   ）     A．           B． C．               D． 参考答案： B 略 3. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程. 参考答案： 解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB； 则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立    得 即    得：a=12或-4（6分） 所以抛物线方程为或 4. 已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为(　　) A．60° B．90°C．45° D．以上都不正确 参考答案： A 略 5. “完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（    ） A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理 参考答案： C 6. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（   ） A．         B．        C．      D． 参考答案： C 【分析】 取的中点，连接，，将平移到，则就是异面直线与所成角，在中利用余弦定理求出此角即可 【详解】 取的中点，连接，， 就是异面直线与所成角， 设 则，， 在中， 故选   7. 设，则是 的（    ） A．充分但不必要条件           B．必要但不充分条件 C．充要条件               D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 在△ABC中, ,则此三角形解的情况是 (      ) A.一解          B.两解         C.一解或两解        D.无解 参考答案： B 9. 函数的零点的个数为 (    ) A．        B．         C．        D． 参考答案： B 略 10. “”是“表示双曲线”的               A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是   ▲    . 参考答案： 略 12. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答） 参考答案： 【分析】 由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值． 【详解】∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h 则球的表面积S球＝4πR2 又∵圆柱M与球O的体积相等 即 解得h＝， 4πR2＝2πR2+2πR?h 则S圆柱＝2πR2+2πR?h=，S球， ∴S圆柱：S球， 故答案为：. 【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键． 13. 已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是　_________　． 参考答案： （-1,1） 14. 不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是　　． 参考答案： （﹣，﹣） 略 15. 已知三棱锥O-ABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=      . (结果用表示) 参考答案： 16. 定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于(1,0)成中心对称，若满足不等式．则当时，的取值范围是           ． 参考答案： . 17. 曲线在点（1，1）处的切线方程为               . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （20分）设，定义 ，       1）求的最小值； 2）在条件下，求的最小值； 3）在条件下，求的最小值，并加以证明。 参考答案： 解析:1)    ----------------------------------- 5分 （当时，取到最小值）          2）            ------------------------10分 （当时，取到最小值） 3） 因为 所以 . ---------15分 （当时，取到最小值） 每小题指出什么时候取到。    （5分） 19. （本小题满分12分）   在中，角所对的边分别为，已知 （1）求的值； （2）若，求的面积。 参考答案： （1）由正弦定理，设 则== 所以=            ……………………………………3分 即=， 化简可得 又，所以   因此=2.             ……………6分 （2）由=2得                               …………………………7分 由余弦定理及，得 解得=1，∴=2，                     …………………………………………… 9分 又因为，且，所以 因此==.         …………………………………12分  20. （本小题满分12分） 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.   （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）定义域为的函数是奇函数      ------------2分           当时，                       又函数是奇函数                                                 ------------5分             综上所述      ----6分 21. 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣． （1）求顶点C的轨迹方程； （Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）设出C的坐标，利用AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣，列出方程，求出点C的轨迹方程； （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合|MN|=，即可求直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设C的坐标为（x，y），则 直线AC的斜率， 直线BC的斜率，（2分） 由已知有，化简得顶点C的轨迹方程，．（5分） （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由题意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分） △=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分） ∴，（10分） 代入解得m2=1，m=±1， ∴直线l的方程为y=x±1．（12分） 【点评】本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题． 22. 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据： x 4 5 7 8 y 2 3 5 6   (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数． 参考答案： (1) 散点图见解析.为正相关 (2) . (3)7. 分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可； （2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可； （3）由线性回归方程预测x=9时，y的平均值为7 详解： 　(1)散点图如图所示.为正相关. xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4, x＝42＋52＋72＋82＝154, 则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2, 故线性回归方程为＝x＋＝x－2. (3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 点睛： 本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目．