湖北省荆州市直荀中学高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市直荀中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线 上到其焦点的距离为10的点的坐标为(　　) A．（6,9）    B．（9,6）   C．（-6,9）、（6,9）  D． 参考答案： C 2. 在正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则点的轨迹是（    ） A．圆        B．椭圆      C．双曲线       D．抛物线 参考答案： A 3. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（　　） A．    B．      C．    D． 参考答案： A 4. 函数的定义域为（　　） A． B． C． D．（﹣∞，2） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】题目给出的函数既有分式又有对数式，函数的定义域是保证分式、根式及对数式都有意义的自变量x的取值范围． 【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得：， 所以原函数的定义域为（，2）． 故选B． 【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答此题的关键是使构成函数的各个部分都有意义，属基础题． 5. 已知等比数列{an}的公比，则的值为 （    ） A. 2 B. 8 C. D. 1 参考答案： C 【分析】 利用等比数列的公比,可得，可得解. 【详解】因为等比数列的公比, 所以, 故选C. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题. 6. 已知，则的值为（   ） A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 不确定 参考答案： A 【分析】 根据微积分基本定理，直接计算，即可得出结果. 【详解】由题意，. 故选A 【点睛】本题主要考查求定积分的值，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型. 7. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是                  (    ) A.[0,)       B.      C.        D.      参考答案： D 略 8. 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　） A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣） 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】推导出{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=， ∴，解得， ∴=8×， ∴{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列， ∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）． 故选：A． 9. 抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（      ） A.            B.             C.               D. 参考答案： B 10. 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（     ） A.平行          B. 相交         C.异面            D.以上都不对 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离， 已知：曲线C1 : y = x2+a到l : y = x的距离等于曲线C2 : x2+ (y+4)2 = 2到直线l : y = x的距离，则实数a=       参考答案： 12. _____________． 参考答案： 13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°, E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上 折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的 体积为-________.           参考答案： 略 14. 设直线x﹣2y﹣3=0与圆x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q两点，则弦PQ的长是　　． 参考答案： 2 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】确定圆心与半径，求出圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离，利用勾股定理，即可求出|PQ|． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化为（x﹣2）2+（y+3）2=6， 圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离为=， ∴|PQ|=2=2， 故答案为2． 15. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为                    . 参考答案： 略 16. 已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为             ． 参考答案： （3，-1，-4） 略 17. 不等式的解为     _______． 参考答案： C 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且 （1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn. 参考答案： 　(1)  ，解得 ，所以-----6分 （2）由(1)知， ，所以---8分 所以 -----12分 19. （本小题满分8分） 已知直线经过直线与的交点，直线的方程为． （Ⅰ）若直线平行于直线，求的方程； （Ⅱ）若直线垂直于直线，求的方程． 参考答案： 见解析 【知识点】两条直线的位置关系 【试题解析】解：联立方程组，可得． （Ⅰ）由题意，直线的斜率为4，所以的方程为； （Ⅱ）由题意，直线的斜率为，所以的方程为． 20. 直线的右支交于不同的两点A、B. （I）求实数k的取值范围； （II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 （Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得 ……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）. 则由FA⊥FB得： 整理得 ……③ 把②式及代入③式化简得 解得 可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点. 略 21. 直线与抛物线相切于点A． (Ⅰ) 求实数的值，及点A的坐标； (Ⅱ) 求过点B（0,-1）的抛物线的切线方程。 参考答案： 解：（1）由得． 因为直线与抛物线C相切，所以，解得； 代入方程即为，解得，y=1，故点A（2,1）． （2） 解法二：导数法 略 22. 已知函数在上是增函数． ⑴求实数的取值范围； ⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且， 用数学归纳法证明，并判断与的大小． 参考答案： 解：⑴即在恒成立，    ；                 ⑵用数学归纳法证明：． （ⅰ）时，由题设； （ⅱ）假设时， 则当时， 由⑴知：在上是增函数，又， 所以， 综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，．        因为，所以，即． 略