湖北省荆州市监利县汪桥镇汪桥中学高二数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市监利县汪桥镇汪桥中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. (本小题满分12分) 已知，其中是自然常数，  (1)讨论时, 的单调性、极值；  (2)求证：在（1）的条件下，； (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。 参考答案： 解（1）    当时，，此时为单调递减 当时，，此时为单调递增 的极小值为-----------------------------3分 （2）的极小值，即在的最小值为1     令 又   当时 在上单调递减                   当时，--------------------7分 （3）假设存在实数，使有最小值3， ①当时，由于，则 函数是上的增函数 解得（舍去） ②当时，则当时， 此时是减函数 当时，，此时是增函数 略 2. 直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是 (   ) A. a⊥α       B. a∥α      C. aα      D. aα或a∥α   参考答案： D 略 3. 若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（　　） A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求． 【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i， 得y=1，x=2． ∴复数x+yi=2+i． 故选：A． 4. 阅读下列程序： 输入x； if  x＜0，   then  y ＝； else  if  x ＞0，    then  y ＝； else  y＝0； 输出 y．                      如果输入x＝－2，则输出结果y为(      ) A．－5         B． －－5       C．  3＋        D． 3－ 参考答案： D 5. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于                           A．   B．  C．  D． 参考答案： C 略 9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式. 【详解】由题得，当时，， 当时，， 则有，故选C. 7. 设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（　　） A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1） 参考答案： D 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2， ∴f′（x）=3x2+2ax， ∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0， ∴3x02+2ax0=﹣1， ∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1． 当x0=1时，f（x0）=﹣1， 当x0=﹣1时，f（x0）=1． 故选：D． 8. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为(     ) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球 参考答案： A 【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案． 【解答】解：∵Q点不能超过边界， 若P点与A点重合， 设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为： 以AE、AF为邻边的正方形； 下面把P点从A点向上沿线段AD1移动， 在移动过程中可得M点轨迹为正方形， …， 最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形， 故所得几何体为棱柱， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹． 9. 若椭圆的离心率为,则=(      )     A.3或3/16      B.3         C.3/16           D.-3 参考答案： A 10. 复数的共轭复数是(     ) A． B． C．1﹣i D．1+i 参考答案： A 考点：复数代数形式的混合运算． 专题：计算题． 分析：先利用两个复数的除法法则化简复数，再依据共轭复数的定义求出复数的共轭复数． 解答： 解：复数===﹣i，∴复数的共轭复数是 +i， 故选  A． 点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算法则以及共轭复数的概念． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b      ▲       ”． 参考答案： 都不是奇数 用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立， 即要证的命题的否定成立， 而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”， 只要意思正确即可.   12. 若直线为双曲线的一条渐近线，则____________. 参考答案： 1 13. 直线：通过点，则的最小值是      ． 参考答案： 14. 某程序框图如图所示，则输出的结果为　   　． 参考答案： 1 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解：模拟程序的运行，可得 S=1，n=7 不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5 不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3 不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1 满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1． 故答案为：1． 15. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__      _ 参考答案： ②③ 16. 设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1 命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1 ∵p是q的充分不必要条件， ∴ 解得0≤a≤ 故答案为： 17. 已知则           ． 参考答案： －1/9 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 参考答案： 19. 已知=2，点（）在函数的图像上，其中=. (1)证明：数列}是等比数列； （2）设，求及数列{}的通项公式； （3）记，求数列{}的前n项和，并求的值 参考答案： 1）证明：由已知， 两边取对数得，即 是公比为2的等比数列。 （2）解：由（1）知 = （3） 又 又   20. 设函数 ⑴当时，求的单调区间； ⑵若在(1,2)上存在极值点，求a的取值范围. 参考答案： （1）单调递减区间是（0,1），单调递增区间是.（2） 【分析】 （1）当时，，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间 （2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解 【详解】解：（1）当时，，则. 令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点， 因此当时，；当时， 所以的单调递减区间是，单调递增区间是. （2），. 因为，所以，则. 当时，，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点. 当时，在上单调递增，不可能有极值点； 当时，设，则，从而在上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，，于. 【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题 21. 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，与底面成30°角. （1）若于点，求证：； （2）求平面PAB与平面PCD夹角的正切值. 参考答案： （1）如图建立空间直角坐标系，则,，，，，，∴，， ∴，∴ …………5分 （2）易知，则平面，∴是平面的一个法向量， ∴，又设平面的一个法向量为，则,，而，∴由，得， 解得，令,∴， 设平面PAB与平面PCD夹角为， 则， ∴. ∴平面PAB与平面PCD夹角的正切值为2. …………12分 略 22. 已知定义在R上的函数. （1）若对，恒成立，并求a的取值范围； （2）函数，且方程有两个解，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）由绝对值的三角不等式，求得函数的最小值，即求解的取值范围； （2）由（1），将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象，结合图象，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数，当且仅当时，等号成立， ∴的最小值为1，故. （2）由（1）知，方程可转化为， 方程的解个数即函数和的交点个数， 作出函数和的图象（如图）. 由图象可知，方程有两个解时， 实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及含绝对值的参数的求解问题，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式求得函数的最小值，以及把方程的解得个数转化为两个函数的图象的交点的个数，合理使用数形结合法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.