湖北省荆门市钟祥兰台中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
A．向左平移个单 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
参考答案：
C
2. 若直线与互相垂直，则a等于（ ）
A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或－3
参考答案：
D
3. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
参考答案：
A
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．
【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，
由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，
作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．
4. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为 （ ）
Ａ． B． C． D．
参考答案：
A
5. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）．
A．120 B．240 C．280 D．60
参考答案：
A
选从5双中取1双，，
丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，
，
∴．
选．
6. 对于定义在R上的函数,有如下四个命题：
（1）若,则为偶函数 （2）若,则不是奇函数
（3）若,则在R上是增函数 （4）若,则 在R上
不是减函数. 其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案：
B
7. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是 ( )
A．cos0
cos>cos1>cos30° D．cos0>cos>cos30°>cos1
参考答案：
D
略
8. 三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C． D.
参考答案：
D
略
9. 若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，下列命题正确的是（ ）．
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
参考答案：
D
解：若，，，
则与平行、相交或异面，故不正确；
若，，则或与相交，故不正确；
若，，则与相交、平行或异面，故不正确；
若，，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确．
故选：．
10. 是第二象限角，且满足，那么 （ ）
是第一象限角 ； 是第二象限角 ；
是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 实数满足，则代数式的取值范围是
参考答案：
12. 在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______
参考答案：
1
13. 函数f ( x ) = x lg ( arctan 2 )在区间( 0，+ ∞ )上是 函数（指单调性）。
参考答案：
单调递增
14. 数列满足,若,则________.
参考答案：
8
15. 的值是 。
参考答案：
16. ___________．
参考答案：
略
17. 若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
参考答案：
解析：，即
，
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点.
(Ⅰ)求证: //平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
参考答案：
(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点, 所以.
又因为平面,平面,
所以//平面 ……….4
(Ⅱ)因为平面,所以.
又因为,,所以平面.
由已知,分别为线段,的中点,
所以//.
则平面.
而平面,
所以平面平面 ……….8
(Ⅲ)在线段上存在一点,使平面.证明如下:
在直角三角形中,因为,,所以.
在直角梯形中,因为,,所以,
所以.又因为为的中点,所以.
要使平面,只需使.
因为平面,所以,又因为,,
所以平面,而平面,所以.
若,则∽,可得.
由已知可求得,,,所以 ……….12
19. （本小题满分14分）已知函数f(x)=
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在[0，1]上的值域
参考答案：
（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；
（2）设x1,x2,且x1
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