湖北省荆州市胡集中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）
A． B． C． D． y=x2+x+1
参考答案：
C
考点： 函数的值域．
专题： 计算题．
分析： ；y=＞0；；，可判断
解答： 可得函数的值域
故选：C．
点评： 本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目．
2. 已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是( )
A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先表示出a=，结合对数的运算性质，从而得到答案．
【解答】解：∵3a=2，∴a=，
∴﹣2=3﹣2（+1）=3a﹣2（a+1）=a﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题．
3. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6
参考答案：
A
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．
【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，
由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），
且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，
则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，
∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．
故选：A．
4. 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
5. .定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A. 18个 B. 16个
C. 14个 D. 12个
参考答案：
C
【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：
,01010011;010101011,共14个
【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．
6. 已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，)，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间[，1]上的最小值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
参考答案：
C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．
【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，
∴2α=，解得：α=﹣1，
故g（x）==1﹣，
而g（x）在[，1]递增，
故g（x）min=g（）=﹣3，
故选：C．
7. 已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．不存在
参考答案：
C
略
8. 甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（ ）
①甲的平均成绩比乙的平均成绩高；
②乙的成绩比甲的成绩稳定；
③甲的成绩极差比乙的成绩极差大；
④甲的中位数比乙的中位数大．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】茎叶图．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，方差，极差，中位数得到结果．
【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为68、69、70、71、72，
平均成绩为=（68+69+70+71+72）=70，
甲的成绩的极差为72﹣68=4，
甲的中位数为70，
甲的方差= =2，
乙的成绩为63、68、69、69、71，
平均成绩=（63+68+69+69+71）=68，
乙的成绩的极差为71﹣63=8，
乙的中位数为69，
乙的方差= =7.2，
综上所述，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲的成绩极差比乙的成绩极差小，甲的中位数比乙的中位数大，
故选：B．
【点评】本题考查茎叶图，考查平均数和方差中位数极差，是一个统计问题，解题过程中只是单纯的数字的运算，是一个必得分题目．
9. 某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：
①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中正确结论的序号是：（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】①易判断函数为偶函数，得出结论；
②由|sinx|≤1，得结论成立；
③可以通过图象或特殊值的方法判断；
④结合②一个是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点．
【解答】解：①函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；
②对任意实数x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正确；
③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；
④当常数k满足|k|＞1时，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确．
故答案为D．
【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型．
10. 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是
参考答案：
12. 函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
[－8，－6]
13. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__ ▲ __
参考答案：
9
略
14. 已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合
C= 。
参考答案：
{0，1，2}
15. 已知幂函数的图象经过点，则 ks5u 。
参考答案：
16. 若，，，则ab的最大值为__________．
参考答案：
【分析】
由，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】因，，，
所以，
当且仅当时，取等号；
故答案为
【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.
17. 满足的的集合为_________________________________。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数。
（1）求函数f(x)的周期；
（2）求函数f(x)的单增区间；
（3）求函数f(x)在上的值域。
参考答案：
（1）函数
……………………（4分）
（2）由
得
单调增区间为…………………（8分）
（3）由
……………………（12分）
19. （本小题10分）
①已知 ，，；求证：.
②已知，；求证：.
参考答案：
略
20. 已知向量．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与垂直，求的值．
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；
（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.
【详解】(1) ，，，
∴.
(2) ．
若，
则，
解得.
【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.
21. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
参考答案：
.解 (1)茎叶图如图所示：
(2)甲＝＝12，
乙＝＝13，
s＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，
s＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.
因为甲<乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s
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