湖北省咸宁市崇阳县天成中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市崇阳县天成中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象是（   ） 参考答案： A ，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A. 2. 下列求导运算正确的是（　　） A．（log2x）′= B．（x+）′=1+ C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx 参考答案： A 【考点】导数的运算． 【分析】根据导数的运算法则求导，再判断即可． 【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣， [sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx， 故选：A． 3. 圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（    ） （A）            （B）            （C）           （D） 参考答案： D 4. 若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞b，则ac2＞bc2 参考答案： A 【考点】不等式比较大小． 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确； 对于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确； 对于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确； 对于D，c=0，不成立，故不正确； 故选A． 【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 5. 的展开式中的有理项共有 （A）1项          （B）2项         （C）3项            （D）4项 参考答案： C 6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（　　） A． B．y=cosx C．y=ex D．y=ln|x| 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可． 【解答】解：y=在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除A； y=cosx为偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除B； y=ex在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除C； y=ln|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称， 且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数， 当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上递增， 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法． 7. 如图所示的流程图中，输出d的含义是（    ） A. 点到直线的距离 B. 点到直线的距离的平方 C. 点到直线的距离的倒数 D. 两条平行线间的距离 参考答案： A 【分析】 将代入 中,结合点到直线的距离公式可得. 【详解】因为,, 所以,故的含义是表示点到直线的距离. 故选A. 【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题. 8. 如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为　　 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出． 【详解】解：的面积为的正三角形， ， 解得． 代入椭圆方程可得：，与联立解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　) A．－  B．2 C．4 D．－ 参考答案： C 10. 设, 则 “”是“”的 （　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件   参考答案： A 若，则，即。若时，所以是的充分而不必要条件，选A.略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为  ____  . 参考答案： 略 12. 已知A，B，C，P为半径为R的球面上的四点，其中AB，AC，BC间的球面距离分别为，，，若，其中O为球心，则的最大值是__________． 参考答案： 【分析】 根据球面距离可求得三边长，利用正弦定理可求得所在小圆的半径；，根据平面向量基本定理可知四点共面，从而将所求问题变为的最大值；根据最小值为球心到所在平面的距离，可求得最小值，代入可求得所求的最大值. 【详解】间的球面距离为        同理可得：     所在小圆的半径： 设    四点共面 若取最大值，则需取最小值 最小值为球心到所在平面的距离 本题正确结果： 【点睛】本题考查球面距离、球的性质的应用、平面向量基本定理的应用、正余弦定理解三角形等知识；关键是能够构造出符合平面向量基本定理的形式，从而证得四点共面，将问题转化为半径与球心到小圆面距离的比值的最大值的求解的问题.   13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知         。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为        . 参考答案： a=0.030；4. 14. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为                 cm2。 参考答案： 15. 复数的实部为         ▲       ． 参考答案： 16. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间[0,1]上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行． x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 136 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 001 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80   由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________． 参考答案： 【分析】 先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积. 【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为， 因为矩形区域面积为， 所以这个曲边三角形面积的一个近似值为. 故答案为 【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型. 17. 若对于?x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是　     　． 参考答案： [，+∞） 【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案． 【解答】解：∵对于?x＞0，≤a恒成立， 故函数f（x）=的最大值小于等于a， ∵f′（x）=， 故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负， 当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正， 当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正， 即x=1时，函数有最大值 故a的取值范围是：[，+∞）， 故答案为：[，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0．若命题 “p∧q”是真命题，求实数a的取值范围 参考答案： 解：∵p：x∈[1，2]，x2－a≥0，∴x2≥a． ∴a≤1．      。。。。。。。5分 ∵q：x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0， ∴Δ＝（2a）2－4（2－a）≥0 ∴a≤－2或a≥1．．。。。。。。。10分 ∵“p∧q”是真命题，∴p和q都是真命题． ∴p和q的解集取交集得a≤－2或a＝1．。。。。。。。12分   略 19. （本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊. （I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望； （II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率. 参考答案： 解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，   ….…….2分   则； ； ； .       ………………………….6分    的分布列为 0 1 2 3   .    ……………………9分    （II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，    则，， 所以.（亦可直接得）…12分 略 20. （10分） 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端；   （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲不站左端，乙不站右端． 参考答案： 解：（l）480 （种）     （2） 240 （种）站法． （3）= 480 （种）（或 -720－240＝480（种））． (4)种站法． （5） 种（或=504 种． 21. 设，函数，其中常数 （I）求函数的极值； （Ⅱ）设一直线与函数的图象切于两点，且 ①求的值； ②求证： 参考答案： （1） 当时，函数无极值; 当时，函数极小值为，极大值为； （2） ①②详见解析 试题分析： （1）先分段求函数导数：则.当时，导函数无零点，函数无极值; 当时，列表分析可得函数的极小值为，极大值为；（2） ①当时，，，先求切线方程，，从而得等量关系，分解因式得等量代换即得②，利用，化简得 试题解析：（1）依题意，则 由得，，， 当时，，所以无极值； 3分 当时，列表： x   （-，0）   0             0     0       ↘   极小值0   ↗   极大值   ↘       所以函数的极小值为，极大值为； 6分 （2）①当时，，， 直线AB的方程为， 或，于是 即 故（常数）； 11分 ②证明：设，，则 解得或（舍去，否则），故 ，即证． 16分 22. 已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的 一个定点。 参考答案： 解析：由已知，可设一条准线l的方程为 椭圆上动点P的坐标为（