湖北省十堰市白桑中学2023年高一数学文月考试题含解析

湖北省十堰市白桑中学2023年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（　　） A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1} 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集，即可得到结论． 【解答】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2， ∵函数f（x）是奇函数， 当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0， 由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0， 得x＞3或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}， 故选：C． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键． 2. 方程3 ( sec 2 x + cot 2 x ) = 13在区间 ( – π，π ) 上的解的个数是（   ） （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 参考答案： C 3. 当时，，则下列大小关系正确的是（    ） (A)      (B)     (C)      (D) 参考答案： C 4. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的 取值范围是（　　） A.       B.         C.         D. 参考答案： B 5. 设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（  ） A.0.5     B.－0.5     C.1.5      D.－1.5 参考答案： B 略 6. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（　　） A．4 B．2 C．2 D． 参考答案： C 【考点】二次函数的性质；基本不等式． 【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可． 【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x）， 则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0） 分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2； 故选：C． 　 7. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （  ） A.        B.         C.       D. 参考答案： A 8. 在等差数列中，已知，则=    （    ） A.            B.            C.            D. 参考答案： B 9. 数列{an}满足，则an=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】8H：数列递推式． 【分析】利用数列递推关系即可得出． 【解答】解：∵， ∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=， ∴3n﹣1an=，可得an=． n=1时，a1=，上式也成立．　　 则an=． 故选：B． 10. 已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（　　） A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出． 【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0时，两条直线化为：﹣y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行． m﹣2≠0时，≠，解得m=4． 综上可得：m=2或4． 故选：A． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算____________。 参考答案： 略 12. 一元二次不等式的解集为      ▲         . 参考答案： 略 13. 定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________ 参考答案： [0,3] 14. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为　　． 参考答案： 9π 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积． 【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=， 所以侧棱长PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案为：9π． 15. 若幂函数的图像过点（4，2），则f(8)的值是               。 参考答案： 3 设，则   16. （5分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是       ． 参考答案： 8 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题． 分析： 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值． 解答： 周期T==6 在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期． 6×= 所以，n≥ ∴正整数n的最小值是8 故答案为8 点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用． 17. 若函数是偶函数，则的递减区间是         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x2﹣x+c （1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值； （2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤； （3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，求实数c的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值； （2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=； （3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=….. f（x）在[0，]上是减函数，在[，1]上是增函数… ∴当x=0，或x=1时，函数取最大值c；… 当x=时，函数取最小值c﹣…． （2）对任意设0≤x1＜x2≤1， 总有c﹣≤f（x1）≤c，c﹣≤f（x2）≤c， |f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=， 即|f（x1）﹣f（x2）|≤…． （3）∵函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点， 即图象与x轴有两个交点， 则， 即， 解得：0≤c＜…． 19. 已知为奇函数，,,求 参考答案： 解：∵∴,       ………2分 又∵为奇函数，∴       ………4分 即，                ………7分 ∴，            ………10分 即                …………12分   20. 中，若，且为锐角，求角． 参考答案： 因为，且为锐角， 所以， 所以C=135°。   【解析】略 21. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值． 参考答案： 【考点】IG：直线的一般式方程． 【分析】作出图象，由题意可得S==，由三角函数的最值可得． 【解答】解：如图AB=，AC=， ∴△ABC面积S== == 当sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°时， △ABC面积取最小值为h1h2． 22. 已知函数，且，． （1）求证：且． （2）求证：函数在区间(0,2)内至少有一个零点． （3）设，是函数的两个零点，求的范围． 参考答案： （）见解析． （）见解析． （）． （）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 若，则； 若，则，，不成立； 若，则，不成立． （），，， ， （）当时，，， 所以在上至少有一个零点． （）当时，， ， 所以在上有一个零点． （）当时，，， ， ， 所以在上有一个零点， 综上：所以在上至少有一个零点． （）， ， ， 因为， 所以， 所以．