湖北省宜昌市枝江百里洲乡风良中学高一数学文测试题含解析

湖北省宜昌市枝江百里洲乡风良中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： （1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，，且，则；（3）若，则；（4）若点A，，则，则，其中为错误的命题是（  ）个 A．1个                B．2个                 C．3个                D．4个 参考答案： A 2. 已知函数是上的奇函数，，那么                   （      ） A.           B.             C.        D. 参考答案： C 略 3. 函数 若是的最小值，则的范围        （     ） A.[－2,2]     B. [－3, －2]       C. (－∞, －2]∪[2,+ ∞)    D. (－∞, －1] 参考答案： C 4. 若a=,b= ,c= ，定义在上的奇函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,+∞),且x1x2都有<0，则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为（     ）   A. f(b)>f(a)>f(c)     B. f(c)>f(b)>f(a)    C.f(c>f(a)>f(b)     D. f(b)>f(c)>f(a) 参考答案： B · 对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得， 又，，故选B.   5. 若当时，均有意义，则函数的图像大致是（    ） 参考答案： B 6. 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（　　） A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项． 【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为 ∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数 ∴ ∴b=2a＜0 故选B 7. sin240°等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【分析】由诱导公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可． 【解答】解：根据诱导公式sin=﹣sinα得： sin240°=sin=﹣sin60°=﹣． 故选：D． 8. 已知，则下列命题正确的是（    ）                     A．偶函数，在R上为增函数           B．奇函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数           D．偶函数，在R上为减函数 参考答案： B 9. 给出以下四个选项，正确的个数是（　　） ①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称 ②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到． ③函数y=ln与y=lntan是同一函数． ④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个 参考答案： A 考点： 命题的真假判断与应用．  专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据函数图象的对称变换，分析函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系，可判断①； 根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则，可判断②； 分析两个函数的定义域和对应关系是否一致，可判断③； 根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判断④ 解答： 解：①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx， x=π不是函数f（x）=sin2xcosx的图象的对称轴，故①错误； ②函数y=3?2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位得到，故②正确； ③函数y=ln=ln=ln=ln=lntan， 但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同， 故两个函数不是同一函数，故③错误； ④在△ABC中，若==， 则， 则， 则tanA=3tanB且tanA=2tanC， 则tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④错误． 故正确的命题的个数是1个， 故选：A 点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档． 10. 若实数x，y满足约束条件 则的最大值是 A．            B．                  C．               D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为　　． 参考答案： （﹣3，﹣1] 【考点】函数的值域；奇函数；偶函数． 【分析】根据奇偶函数的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为﹣x，代换后即可求出f（x）﹣g（x）的范围，即为所求的值域． 【解答】解：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数， 得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， ∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R， 把x换为﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3， 变形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1， 则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3，﹣1]． 故答案为：（﹣3，﹣1] 12. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________. 参考答案：   13. 已知数列{an}的前n项和，那么它的通项公式为an=   ▲   ． 参考答案：   2n； 14. 在边长为2的正三角形中，=           参考答案： -2 15. 当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）． 参考答案： 二、四 当x>0时，y>0，故不过第四象限； 当x<0时，y<0或无意义． 故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察． 16. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是　　． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出． 【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量， ∴2=λk，k=λ，解得k=． 故答案为：． 　 17. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．对m分类讨论即可得出． 【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）关于直线x=1对称． f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数． 不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）． ∵1+m＞m． 则当m≥1时，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去； 当m+1≤1，即m≤0时，总有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0满足条件； 当m＜1＜1+m时，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必须点M（m，f（m））到直线x=1的距离大于点N（m+1，f（m+1））到直线x=1的距离，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴． 综上所述，m的取值范围是：（﹣∞，）． 故答案为：（﹣∞，）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分10分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证：BD1∥平面AEC. 参考答案： 略 19. 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6． （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率． （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率． （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列． （Ⅳ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）共有种， 和为的共种， ∴． （Ⅱ）为抽个球， 有的概率， ∴为所求． （Ⅲ）可取，，，， ， ， ， ． 3 4 5 6 （Ⅳ）， ， ， ， ， ． 20. ks5u （本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。 （1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分） （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分） 参考答案： 解：（1）    —————2分            ————————————————3分 （2）令，则。  —————2分 当且仅当，即时取最大值万元。                  —————2分 答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。             —————1分 21. 设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a． （Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间； （Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点． 参考答案： 【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用． 【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间； （II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3， ∴f（x）在（2，+∞）上单调递增； ②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1， ∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增； 综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）． （Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数