湖北省武汉市拦江堤中学高一数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市拦江堤中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的6次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（  ） A. ，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛 B. ，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛 C. ，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛 D. ，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛 参考答案： D 【分析】 由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛. 【详解】； 乙组的数据集中在平均数附近    乙组成绩更稳定 应选乙组参加比赛 本题正确选项：D 【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题. 2. 已知 ，且，则的取值范围是（   ） A.          B.        C.              D. 参考答案： D 3. 如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中的梯形的高为（    ）   A.           B.         C.           D. 参考答案： A 略 4. 直线在平面外是指                          （     ） A．直线与平面没有公共点           B．直线与平面相交 C．直线与平面平行                D．直线与平面最多只有一个公共点 参考答案： D 5. 为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是 A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)；           B．必有直线l1∥l2； C．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)；   D．l1和l2必定重合． 参考答案： A 略 6. 奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（　　） A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3 C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣3 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案． 【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数， 所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上也是减函数， 又奇函数f（x）在区间[3，5]上的最小值f（5）=3， 则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上有最大值f （﹣5）=﹣f（5）=﹣3， 故选：D． 7. 若不等式对于一切成立，则的最小值是  (     ) A.－2           B.  －        C.－3          D.0  参考答案： B 略 8. 若，则 A．     B．     C．     D． 参考答案： B 9. 等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是(   ) A． B    C   D  参考答案： C 10. 下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（     ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=      ． 参考答案： ﹣3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值． 【解答】解：因为函数f（x）是奇函数， 所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1 且f（﹣1）=﹣f（1）， 因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3， 故答案为：﹣3 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质． 12. 过点向圆所引的切线方程为______________________  参考答案： 或 略 13. 函数的定义域为　　． 参考答案： {x|x≥2且x≠3} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数解析式可得 x≥2 且x≠3，由此求得函数的定义域． 【解答】解：由函数可得 x≥2 且x≠3，故函数的定义域为 {x|x≥2且x≠3}， 故答案为 {x|x≥2且x≠3}． 14. 若0 ≤ θ ≤，且≤ sin θ + cos θ ≤，则sin 2 θ + cos 2 θ的最大值为        ，最小值为        。 参考答案： ，1 15. 若不等式<6的解,则实数ａ的值为____________。 参考答案： 4 略 16. 若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______. 参考答案： -2 试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以. 考点：向量的坐标运算. 17.   参考答案： 4。 解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为， 记第n行的第m个数为,则 算得 答案为4。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，满足且方程有唯一解。 （1）求的解析式； （2）若，求函数的值域。    参考答案： 解：（1）有唯一解  即有唯一解         有唯一解           解得       又  所以   解得             （2）由（1）知            设，则                     ，              即          上为增函数                        所以函数的值域为 略 19. 某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入S(i)( i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构) 参考答案： 略 20. （本小题满分12分） 已知集合A=，B=，； 求：（1）；              （2）。 参考答案： ,, …………………………………6分 （1）=.………………………………………………………9分 （2）=.……………………………12分 注：只端点开闭错每处扣1分 21. （14分）已知函数 （1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间； （2）若，求的取值集合； 参考答案： 22. 求值： （1）（）﹣3﹣1+（﹣）0； （2）lg4+3lg5+lg． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0=﹣+1=+=； （2）lg4+3lg5+lg=lg4+2lg5+lg5+lg=lg100+0=2．