湖北省宜昌市河口乡河口中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省宜昌市河口乡河口中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（    ） A．π       B．4π          C．4π          D．6π 参考答案： B 球半径，所以球的体积为，选B. 2. .，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（   ）                                 A.若，，且，则 B.若，，则 C.若，，则       D.若，，，则 参考答案： C 略 3. 一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口） 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（    ） A．①          B．①②         C．①③           D．①②③ 参考答案： A 略 4. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（  ） A．            B．           C．         D． 参考答案： A 略 5. 函数是 A.最小正周期为的奇函数                 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数                  D.最小正周期为的偶函数 参考答案： D 6. 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】几何概型． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得． 【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度． ∵﹣1≤log（x+）≤1 ∴ 解得0≤x≤， ∵0≤x≤2 ∴0≤x≤ ∴所求的概率为：P= 故选：A 【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 7. 已知函数在时取得极值, 则 (   ) A.  2    B.  3 C.  4 D.  5 参考答案： D 略 8. 对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ） A、相等       B、不相等       C、可相等可不相等      D、无法确定 参考答案： A 9. 如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（    ） A．0个        B．2个       C．3个      D．4个 参考答案： C 略 10. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　) A.－＝1  B.－＝1  C.－＝1  D.－＝1 参考答案： C 由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于准线l 的方程为x＝－，所以线段AB中点到y轴的距离为－＝，故选C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=　　． 参考答案： 30° 【考点】正弦定理． 【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数． 【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b， 代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2， ∴由余弦定理得：cosA===， ∵A为三角形的内角， ∴A=30°． 故答案为：30° 12. 若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=　   　． 参考答案： 1﹣2i 【考点】复数代数形式的加减运算． 【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值． 【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi， ∵2z+=3﹣2i， ∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i， ∴3a=3，b=﹣2， 解得a=1，b=﹣2， 则z=1﹣2i 故答案为：1﹣2i． 13. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是　  　． 参考答案： 1 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案． 【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 由余弦定理得， |AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab， 配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab， 又∵ab≤， ∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2 得到|AB|≥（a+b）． ∴≤1， 即的最大值为1． 故答案为：1． 　 14. 已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，，且，则复数_______________． 参考答案： 略 15. 设，，则A          B（填入“＞”或“＜”）． 参考答案： ＞ 由题意可知 ， 则比较A,B的大小，只需比较 和 的大小， 只需比较 和 的大小， 又由 ，所以 ，即 ，即A＞B.   16. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。                     参考答案： （1） （2）圆锥   17. 已知中，AB=4，AC=5，且的面积等于5，则=      ． 参考答案： 或  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，a=3，b=2，AB边上的中线长为2，求边c及△ABC的面积S． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理求解cos∠CBE，即可利用三角形面积公式求解△ABC的面积S． 【解答】解：如图：在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB， 平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4， △BCE中， 根据余弦定理cos∠CBE=cos（π﹣C）= ∴ ∴c2=4+9﹣3=10， 即 又 ∴△ABC的面积． 19. 把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望= 参考答案： 81/64 20. (12分)已知关于x，y的二元一次不等式组 (1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 参考答案：  (1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示： 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小， 解方程组得C(－2,3)， ∴umin＝3×(－2)－3＝－9. 当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大， 解方程组得B(2,1)， ∴umax＝3×2－1＝5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示． 由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小， 解方程组得A(－2，－3)， ∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6. 当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距 z－1最大， 即z最大， ∴zmax＝4＋2＝6. ∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6. 21. 若函数，，且为偶函数. （１）   求函数的解析式； （２）   若函数在区间的最大值为，求的值. 参考答案： 解：（1）； （2）当，可得 当，可得 综合得 22. 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查． （1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； （2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望．   选择“物理” 选择“地理” 总计 男生   10   女生 25     总计         附参考公式及数据:,    其中 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828     参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）根据列联表求出，结合临界值表，即可得到结论； （2）由题意，得到选择地理的人数为随机变量的取值0，1，2，3，4，求得随机变量取值对应的概率，求出分布列，再利用数学期望的公式，即可求解． 【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为， 所以2×2列联表为：   选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 45 10 55 女生 25 20 45 总计 70 30 100   所以， 所以有99%的把握认为选择科目与性别有关． （2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4． 设事件发生概率为， 则，，，，． 所以的分布列为： 0 1 2 3 4   期望． 【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变