湖北省孝感市三块碑中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市三块碑中学2022年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（    ） A  (3,-1)  B  (-1,3)  C  (-3,-1)  D  (3,1) 参考答案： B 略 2. 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)   A．锐角三角形        B．直角三角形     C．钝角三角形      D．不能确定 参考答案： C 略 3. 观察(x2)＇=2x,(x4)＇=4x3,(cosx)＇= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于(    ) A.f(x)      B.-f(x)       C.g(x)       D.-g(x) 参考答案： D 略 4. 设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为  （　　） A． B．2π C．4π D．π 参考答案： D 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，根据?=﹣，解得ω的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调， ∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3． ∵f（）=f（）=﹣f（）， ∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴， 且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心， ∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π， 故选：D． 　 5. 若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为(  )． (A)y=2x2       (B)y=4x2 (C)y=6x2       (D)y=8x2 参考答案： B 6. 关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）关于x=π对称 B．函数f（x）向左平移个单位后是奇函数 C．函数f（x）关于点（，0）中心对称 D．函数f（x）在区间[0，]上单调递增 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+）， 令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函数的图象关于直线x=+，k∈Z对称，故A错误． 把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误． 令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故C错误． 在区间[0，]上，3x+∈[，]，故函数f（x）在区间[0，]上单调递增，故D正确． 故选：D． 7. 圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．16 参考答案： C 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；转化思想；直线与圆． 【分析】利用圆心距等于半径和，得到关系式，即可求出表达式的值． 【解答】解：圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切， 可得：， 即b2+c2=4a2， ∴=4． 故选：C． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力． 8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是(      ) 若，则           ，则     若，则           若，则 参考答案： D 略 9. 已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（    ） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +1 参考答案： B   略 10. 若不同直线 ， 的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是      A    =(1，2  -1)    = (0，2，4)    B  =(3，0，-1)    =（0，0，< 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于            ． 参考答案： 12. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为，则该圆台的母线长为          ． 参考答案： 圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长： 故答案为   13. 设的内角所对边的长分别为.若，则则角____. 参考答案：    14. 已知随机变量X服从正态分布且则       ． 参考答案： 0.1 试题分析： 考点：正态分布 15. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则      . 参考答案：       16. （5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为　_________　． 参考答案： 17. 已知函数在(－∞,+∞)上单调递增，则a的取值范围是________. 参考答案： 函数在上单调递增， 又函数的对称轴； 解得；   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望． 参考答案： 设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C． 则． （Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域． 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是． （Ⅱ）由题意得该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120．        所以，随机变量的分布列为：    0 30 60 90 120   其数学期望． 19. （本题满分12分） 如图已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. (1) 求证：平面PCC1⊥平面MNQ； (2) 求证：PC1∥平面MNQ。 参考答案： （本题满分12分） 证明：（1）∵AC=BC ,P是AB中点，∴AB⊥PC ∵AA1⊥面ABC ， CC1//AA1   ∴CC1⊥面ABC         …… 1分 而AB在平面ABC内，∴CC1⊥AB         …… 2分 ∵CC1PC=C    ∴AB⊥面PCC1           …… 3分 又MN分别是AA1,BB1中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN//AB,  ∴MN⊥面/PCC1……4分 MN在平面MNQ内，……5分 ∴面PCC1⊥面MNQ      …… 6分 (2)连PB1与MN相交于K，连KQ  …… 8分 ∵MN//PB,N为BB的中点，∴K为PB1的中点 又∵Q是C1B1的中点  ∴PC1//KQ  …… 10分 而KQ  平面MNQ， PC1  平面MNQ ∴PC1//面MNQ  …… 12分 略 20. （本题满分15分） 如图，已知，在空间四边形中，， 是的中点. （1）求证：平面⊥平面； （2）若,求几何体的体积； （3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面. 参考答案： （1） 证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE. 又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE. ∵ ∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC. （2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD， ∵∴CD⊥平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。又在△ADB中，DE=∴VC-ABD=（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE 取DC的中点H，连AH、EH∵G为△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH又∵FG平面CDE， EH平面CDE，∴GF∥平面CDE 21. 已知直线过定点与圆：相交于、两点． 求：（1）若，求直线的方程； （2）若点为弦的中点，求弦的方程． 参考答案： 解：（1）由圆的参数方程， 设直线的参数方程为①， 将参数方程①代入圆的方程 得， ∴△， 所以方程有两相异实数根、， ∴， 化简有， 解之或， 从而求出直线的方程为或．———————————6分（2）若为的中点，所以， 由（1）知，得， 故所求弦的方程为．——————10分 略 22. 在数列    （1）求证：数列是等比数列.    （2）求数列 参考答案： 解析：（I）令，        （2）由（1）可知     即  …………9分     所以  …………12分