湖北省恩施市利川南坪民族初级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

湖北省恩施市利川南坪民族初级中学2022年高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数是定义在R上的奇函数，，当时，， 则等于（    ） A．      B．    C．          D． 参考答案： A 2. 已知向量满足，则=（　　） A．3 B． C．7 D． 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可． 【解答】解：∵向量满足， ∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1， ∴2?=﹣1， ∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3， ∴|2+|=， 故选：B 3. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A．4 B．3.15 C．4.5 D．3 参考答案： D 【考点】线性回归方程． 【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5， == ∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上， ∴=0.7×4.5+0.35， ∴m=3， 故选：D． 4. 已知a是函数f（x）=2x﹣的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　） A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0 C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定 参考答案： C 考点： 函数的零点；函数的零点与方程根的关系． 专题： 压轴题． 分析： a是函数的零点，函数增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解． 解答： 解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0， ∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0， 故选 C． 点评： 函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点 5. 设，，在中，正数的个数是 A．25                B．50               C．75               D．100 参考答案： D 6. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g（3）=0．则不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）             B．（－3,0）∪（0, 3）    C．（－∞,- 3）∪（3,+∞）          D．（－∞,－ 3）∪（0, 3） 参考答案： D 7. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（   ） A．①②⑥     B．①②③ C．④⑤⑥      D．③④⑤ 参考答案： 【知识点】简单空间图形的三视图．G2 B   解析：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点， 可得：四面体ABCD的正视图为①， 四面体ABCD的左视图为③， 四面体ABCD的俯视图为②， 故四面体ABCD的三视图是①②③， 故选：B 【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案． 8. ．函数的最小正周期T=   （    ）        A．2π                        B．π                                       C．                     D． 参考答案： B 9. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是 (    )     A.             B．         C．           D． 参考答案： C 10.  在△ABC中，已知a=11,b=20,A=60°,则此三角形的解为（　  ） A、　无解　　B、一解　　C、　两解　 　D、　不确定 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于　　． 参考答案： 略 12. （理）已知函数，且， 则不等式的解集是          参考答案： 略 13. 已知集合，，则A∩B=_______． 参考答案： 【分析】 由集合交集的定义运算即可. 【详解】已知集合，，则 故答案为： 【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题. 14. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_____________cm2 . 参考答案： 15. 对于函数，给出下列结论： ①等式时恒成立； ②函数的值域为； ③函数在R上有三个零点； ④若； ⑤若 其中所有正确结论的序号为______________. 参考答案： 16. 已知函数f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，则k的取值范围          ． 参考答案： [，+∞） 考点：函数恒成立问题． 专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到结论． 解答： 作出函数f（x）的图象如图， 则f（1）=1，f（3）=f（1）， f（5）=f（3）=f（1）=， f（7）=f（5）=×=， 要使x＞0时，f（x）≤恒成立， 则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤， f（5）≤，f（7）≤，…， 即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…， 则，解得k≥， 即实数k的取值范围是[，+∞）， 故答案为：[，+∞）． 点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大． 17. 命题“”的否定是_________________.   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在极坐标系中，求曲线r＝2cosθ关于直线对称的曲线的极坐标方程． 参考答案： 19. （本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲． 如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于 点D．连接CF交AB于点E． （1）求证：DE2=DB?DA；    （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长． 参考答案： 详见解析 【知识点】几何选讲 解：（1）证明：连接OF． 因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°． 所以∠OFC+∠CFD=90°． 因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC． 因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°． 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE． 因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB?DA． 所以DE2=DB?DA．                           （2）解：DF2=DB?DA，DB=2，DF=4． DA= 8，   从而AB=6，  则． 又由（1）可知，DE=DF=4， BE=2，OE=1． 从而 在中，． 20. 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且. （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若，试求△ABC的面积． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用条件结合余弦定理，可求的大小； （Ⅱ）利用和差的三角函数求出，再利用三角形的面积公式可得结论． 【详解】解：（Ⅰ），由余弦定理得 ， ， （Ⅱ）， ， ， ， 又为三角形内角，故． 所以 所以 【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题． 21. 在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和， 已知，求数列的通项公式。 参考答案：   略 22. (本小题满分12分) 如图，椭圆C：(a>b>0)的离心率e=，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？ 若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： (Ⅰ)解：设左焦点F的坐标为(-c，0)，其中c=， ∵e=，∴a=c，b=c．······1分 ∴A(0，c)，B(-c，0)，C(0，-c)，··················2分 ∴AB：，CF：，·····················3分 联立解得D点的坐标为(-c，c)．·······4分 ∵△ADC的面积为15，∴|xD|·|AC|=15，即·c·2·c=15， 解得c=3，∴a=5，b=4，∴椭圆C的方程为．········6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，A点的坐标为(0，4)，D点的坐标为(-，1)．······7分 假设存在这样的两个圆M与圆N，其中AD是圆M的弦，AC是圆N的弦， 则点M在线段AD的垂直平分线上，点N在线段AC的垂直平分线y=0上．·······8分 当圆M和圆N是两个相外切的等圆时，一定有A，M，N在一条直线上，且AM=AN． ∴M、N关于点A对称，设M(x1，y1)，则N(-x1，8-y1)，·····9分 根据点N在直线y=0上，∴y1=8．∴M(x1，8)，N(-x1，0)， 而点M 在线段AD的垂直平分线y-=-(x+)上，可求得x1=-．··10分 故存在这样的两个圆，且这两个圆的圆心坐标分别为 M(-，8)，N(，0)．·············12分