湖北省宜昌市枝江顾家店乡高级职业中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是∠BAD，
如图，连接AC交弧DE于P，
则tan∠CAB=，
∴∠CAB=30°，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点
∴概率P==，
故选：C．
【点评】本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．
2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，
则这个球的体积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 函数是（ ）
A.周期为的偶函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的奇函数
参考答案：
B
略
4. 已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）=（ ）
A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，
∴2m2﹣m﹣3＜0，
解得﹣1＜m＜，
∵m∈Z，
∴m=0或m=1，
若m=0，则f（x）=x﹣3=，是奇函数，满足条件．．
若m=1，则f（x）=x﹣2=，是偶函数，不满足条件．
故选：C
5. 已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上递减,且f(-1)=1,则足的x的取值范围是
A.(0,2) B. C. D.(0,1)
参考答案：
A
由题意知， ，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.
6. 已知函数，则是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
参考答案：
A
定义域为R，
所以是奇函数
故选A
7. 已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为( ▲ )
A．1，3 B.－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3
参考答案：
A
8. 已知O为所在平面内一点，满足
则点O是的 （ ）
A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心
参考答案：
C
9. 已知函数（ ）
A．
C≤3
B．
3＜c≤6
C．
6＜c≤9
D．c
＞9
参考答案：
C
10. 偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. (－2,0)∪(2,+∞) B. (－∞,－2) ∪(0,2)
C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D. (－2,0) ∪(0,2)
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为______________.
参考答案：
略
12. 在中， 成等差数列，且的面积为，则 ； .
参考答案：
8
13. 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ= ．
参考答案：
﹣
【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．
【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．
【解答】解：∵tan（θ+）==，
∴tanθ=﹣，
而cos2θ==，
∵θ为第二象限角，
∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，
则sinθ+cosθ=﹣=﹣．
故答案为：﹣
14. 已知x2+bx+c<0的解集是{x|1
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