海南省海口市市第二中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

海南省海口市市第二中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设（其中e为自然对数的底数），则的值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 定积分．. 专题： 计算题． 分析： 因为f（x）为分段函数，分别在各区间对f（x）积分，相加可得所求的值． 解答： 解：∫0ef（x）dx=∫01x2dx+∫1edx=x3|01+lnx|1e=﹣0+lne﹣ln1=+1=． 故选A 点评： 本题为基础题，要求学生会进行积分运算．做题时学生应注意f（x）是分段函数，所以要分两部分积分． 　 2. 如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝                      A．1　 　　         B．－1 　　　       C．　 　　       D．－ 参考答案： B 3. 已知集合，时，（    ）    A．      B．     C．    D． 参考答案： B 4. 若为非零实数，且，则     A. 0               B. 1             C. 2 D. 3 参考答案： D 5. 角的终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且，则等于 A.2 B. C.4 D. 参考答案： 【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1 【答案解析】A  ∵角α的终边与直线y=3x重合，且sinα＜0，∴角α的终边在第三象限， 又P（m，n）是α终边上一点，故m＜0，n＜0， 由因为|OP|=，故，解得m=-1,n=-3，故m-n=2，故选A 【思路点拨】由题意易得角α的终边在第三象限，可得m＜0，n＜0，由 解之即可． 6. 已知是（）上是增函数，那么实数的取值范围是(     ) A．(1,+)       B．          C．          D．(1,3) 参考答案： C 7. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（  ） A．《雷雨》只能在周二上演                     B．《茶馆》可能在周二或周四上演       C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》        D．四部话剧都有可能在周二上演 参考答案： C 8. 在中，已知是边上的一点，若，，则 （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： B 因为,所以,又,所以。 9. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 参考答案： C 做出函数的图象如图，，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C. 10. 变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是 (    ) A．         B．[，6]       C．[－2，3]         D．[1，6] 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，若，则a________0（填<，>，=之一）.若记，则________.（用描述法表示集合） 参考答案：   ＜     【分析】 由，可得且的根分别是1和2，结合二次方程的根与系数关系可求，，的关系，进而可求解不等式，即可求解补集． 【详解】解：由，可得且的根分别是1和2， ， ，， 由可得， ， ， 解可得，或，即 ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解及补集的求解，解题的关键是二次方程与二次不等式的关系的相互转化． 12. 已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函数，则＝           参考答案： 2 13. 已知集合,,若,则实数的取值范围为         ▲          。 参考答案： 略 14. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(   )                 A.    B.     C.    D. 参考答案： D 15. 在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________． 参考答案： 略 16. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是             . 参考答案： 23/2- 略 17. 已知满足条件（为常数） ，若的最大值为8，则=         . 参考答案： －6 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=． （Ⅰ）求sin∠BCE的值； （Ⅱ）求CD的长． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE； （Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可 【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=， （Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2． 由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=， sin∠AED=sin=，?cos∠AED=， 在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2， 在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49 ∴CD=7． 19. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，M为椭圆上任意一点且△MF1F2的周长等于6． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x=4有公共点时，求△MF1F2面积的最大值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据△MF1F2的周长等于6，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，写出椭圆方程． （2）先设M的坐标为（x0，y0）根据题意满足椭圆方程，利用圆M与l有公共点可得到M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y02+10x0﹣15≥0，再由即可消去y0，求出x0的取值范围，再表示出△MF1F2面积即可求出最大值． 【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为，M为椭圆上任意一点且△MF1F2的周长等于6． 所以c=1，a=2．所以b2=3． 所以椭圆C的方程为． （2）设点M的坐标为（x0，y0），则． 由于直线l的方程为x=4，圆M与l有公共点， 所以M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R． 因为R2=MF12=（x0+1）2+y02， 所以（4﹣x0）2≤（x0+1）2+y02， 即y02+10x0﹣15≥0． 又因为， 所以3﹣+10x0﹣15≥0．解得． 又﹣2＜x0＜2，则，所以0＜|y0|≤ 因为△MF1F2面积为|y0||F1F2|=|y0|， 所以当|y0|=时，△MF1F2面积有最大值． 【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点，每年必考，经常以压轴题的形式出现， 要想答对此题必须熟练掌握其基础知识，对各种题型多加练习． 20. (本小题满分13分)已知函数， （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 参考答案： 函数的定义域为　　…………1分 （1）当时　　　＝ 　　　　　……………………3分 　∴， ∴曲线在点处的切线方程为 即　　　　……………………6分 （2）　　…………7分 ①当时，，函数为上的减函数，∴无极值　……9分 ②当时，由解得 又当时， 当时，　　…………11分 ∴在处取得极小值，且极小值为　………12分 综上，当时，无极值 当时，在处取得极小值，无极大值　…13分 21. （本小题满分10分） 若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵. 参考答案： 设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为， 则，所以…………………………………………2分 因为点在椭圆：上，所以，………………4分 又圆方程为，故，即，又，，所以，． 所以，……………………………………………………………………6分 所以．…………………………………………………………………10分 22. 已知向量且m⊥n，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为   （1）求ω的值；    （2）探讨函数上的单调性． 参考答案： 略