浙江省金华市第四中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省金华市第四中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  命题：“”，则 A．是假命题　；：  　B． 是真命题；： C．是真命题；： 　　D．是假命题；： 参考答案： D 2. 设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件 C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件     参考答案： B 略 3. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90     89     90      95     93     94     93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8 参考答案： B 【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计． 【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式 s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得． 【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92； 方差为（22×2+12×2+22）=2.8， 故选B． 【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题． 4. 函数，的图象大致是　　 A. B. C. D. 参考答案： D ∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数， 所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB， 函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z）， 所以x=±时函数取极值，排除C， 故选：D． 点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法． 5. 设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则   （　　） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由抛物线方程，求出焦点F．设M（x0，y0），利用抛物线的定义，列式并解之即可得到点M的横坐标． 【解答】解：∵抛物线方程为x2=y， ∴抛物线的焦点F（0，） 设点M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0= 故选：B． 【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，求该点的横坐标．考查了抛物线的定义与标准方程，抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题． 7. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=(     ) A．138 B．135 C．95 D．23 参考答案： C 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解． 【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6， ∴d=3，a1=﹣4， ∴S10=10a1+=95． 故选C 【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式． 8. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（    ） A. 1 B. 2 C. D. 参考答案： D 【分析】 先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可. 【详解】，，.故选D. 【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础. 9. 一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为(　 　) A．91.2，4.4          B．91.2，94.4      C． 88.8，4.4           D．88.8，75.6 参考答案： A 10. i是虚数单位，则1+i3等于（　　） A.i     　　　B.-i     　　　　　　C.1+i       　　 　D.1-i 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为             参考答案： 略 12. 若对所有正数不等式都成立，则的最小值是         . 参考答案： . 解析：由当时取等号，故的最小值是. 13. 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则 图中相互垂直的平面有________对 参考答案： 5 略 14. 若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： a＜﹣2或a＞2 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可． 【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题， ∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题， ∴△=a2﹣4＞0 ∴a＜﹣2或a＞2 故答案为：a＜﹣2或a＞2 15. 已知两个命题r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围___________． 参考答案： 略 16. 已知xy>0，x≠y，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是______________． 参考答案： x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2) 解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>0 17. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________ 参考答案： 48 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 参考答案： （1）an=2n-1;（2）= （1）易知：由题设可知    （2）由（I）知 19. 已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数. （Ⅰ）求动点M的轨迹方程C； （Ⅱ）直线l交曲线C于A，B两点，若圆P：以线段AB为直径，求圆P的方程. 参考答案： (Ⅰ)由题知，，…………………………1分 整理得：， ∴点的轨迹方程为：…………………………4分 (Ⅱ) ∵圆以线段为直径，∴的中点为， ……………5分 由题意知直线的斜率存在， 设直线的方程为，，则， 由，消去得， 恒成立，，，……………………7分 ∵，∴，解得，…………………………8分 ∴，，…………………………9分 ∴ ，…………………………11分 ∴， ∴圆的方程为…………………………12分 20. 已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}． （1）求a，c的值； （2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值； （2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根据真子集的定义求出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}， ∴1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，… 所以；… 解得a=﹣，c=﹣；… （2）由（1）得a=﹣，c=﹣， 所以不等式ax2+2x+4c＞0化为﹣x2+2x﹣3＞0， 解得2＜x＜6， ∴A={x|2＜x＜6}， 又3ax+cm＜0，即为x+m＞0， 解得x＞﹣m， ∴B={x|x＞﹣m}，… ∵A?B， ∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}， ∴﹣m≤2，即m≥﹣2， ∴m的取值范围是[2，+∞）．… 21. 由圆x2+y2=9外一点P（5，12）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】设出弦AB中点坐标为（x，y），利用斜率关系可得方程，与圆O方程联立，可得范围． 【解答】解：设弦AB的中点M的坐标为M（x，y），连接OP、OM，则OM⊥AB， 在△OMP中，由两点间的距离公式和勾股定理有x2+y2+（x﹣5）2+（y﹣12）2=169． 整理，得 x2+y2﹣5x﹣12y=0．其中﹣3≤x≤3． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题． 22. 已知函数. （1）若函数在点的切线为，求实数的值； （2）若，证明：当时，. 参考答案：