湖北省孝感市应城杨岭高级中学高三数学文期末试题含解析

湖北省孝感市应城杨岭高级中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程的一个根是 A．                  B．           C．             D． 参考答案： A 根据复数求根公式：，所以方程的一个根为 答案为A. 2. 已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切”，则p是q的(     ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件． 【解答】解：当a=时，圆的方程为：x2+（y﹣）2=1， 则圆心坐标为（0，），半径r=1， 所以圆心到直线x+y=0的距离d==1=r， 则直线与圆的位置关系是相切； 而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1， 则圆心到直线AB的距离d==1，解得a=±， 所以p是q的充分非必要条件． 故选A 【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题． 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是 A.              B.             C.            D.2 参考答案： C 直线l的方程为，则点O到直线l的距离 4. 函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象． 【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数经过的特殊点，以及特殊函数的值，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可． 【解答】解：函数y=是偶函数，所以选项B错误，第x=e时，y=e，所以选项A，错误； 当x∈（0，1）时，y=xlnx，y′=lnx+1，x=时，y′=0，0＜x＜，y′＜0，函数是减函数，＜x＜1，y′＞0，函数是增函数． 所以C错误． 故选：D． 【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，单调性，特殊点，往往是判断函数的图象的方法，考查转化思想以及计算能力． 5. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　) A．y＝x3                          B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1                      D．y＝2－|x| 参考答案： B A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x| 是偶函数，但在上是减函数．故选B. 6. 执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为             （   ） A.3      B.4         C.5      D.6 参考答案： A 略 7. 已知全集U=R，集合   则     A.(0，2)         B.     C.       D. 参考答案： C 8. 已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（　　） A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5 参考答案： C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】令F（x）=x2f（x），讨论x＞1，0＜x＜1时，F（x）的单调区间和极值点，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0， 由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）处的切线方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值． 【解答】解：令F（x）=x2f（x）， 由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得 x＞1时，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）递增； 当0＜x＜1时，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）递减． 即有x=1处为极值点，即为F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0， 由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4， 曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y﹣2=﹣4（x﹣1）， 即有g（x）=6﹣4x， 由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5． 故选：C． 9. 已知球O与棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是△ACB1的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是 A.   B. C.      D. 参考答案： C 设与正方体的各棱都相切的球的球心为O，其半径为r=2 ，正方体的外接球为O1，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，其半径R= ． ∵点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动， ∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，线段MN长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径，由此可得 线段MN的取值范围是 . 故选：C．   10. 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是             A．3x＋2y－1＝0                 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0                 D．2x－3y＋8＝0 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知,则的最小值是____________ 参考答案： 答案：6 12. 如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分， 点在上，在上，则线段长度的最小值为 参考答案： 略 13. 设向量满足：则向量的夹角为        ． 参考答案： 14. 已知是定义域为R的奇函数，且满足，当时，，则_______． 参考答案： －0.25 【分析】 先由得到的最小正周期为2，再由函数为奇函数，结合题中解析式，即可求出结果. 【详解】因为满足， 所以， 因此的最小正周期为2； 又是定义域为的奇函数，当时，， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，熟记函数的奇偶性与周期性即可，属于常考题型. 15. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图     所示，则成绩不低于60分的人数为         ． 参考答案： 30 16. 已知函数满足，当时，，若函数恰有个4零点，则的取值范围是          ． 参考答案： 17. 若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a． （I）求； （II）若c2=b2+a2，求B． 参考答案： 解：（I）由正弦定理得，，即 故   ………………6分    （II）由余弦定理和 由（I）知故 可得   …………12分 19. （本小题满分14分）设数列 满足，且，数列满足 ，已知 ，其中 ： (I)当m=l时，求； (II)设 为数列 的前n项和， 若对于任意的正整数n，都有 恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲     如图，△ABC是直角三角形，，以AB为直径的圆O     交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆D于点M。 (I)求证：O、B、D、E四点共圆； (II)求证：。 参考答案： 21. 如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上， 且D为AB的中点，，，． （1）若，求△DEF的面积；（2）若，求的大小． 参考答案： 解：（1）在△BDE中，由正弦定理得 在△ADF中，由正弦定理得 所以. （2）由（1），．   由tan∠DEF＝，得，整理得，所以θ＝60． 22. （10分）已知. （1）求在[－1,1]上的最大值m及最小值n. （2），设，求的最小值. 参考答案： （1） 时，  ………………5分 （2） 的最小值为.   ………………10分