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湖北省孝感市应城长江高级中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 若,则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
由不等式的性质对四个选项逐一判断,即可得出正确选项,错误的选项可以采用特值法进行排除。
【详解】A选项不正确,因为若,,则不成立;
B选项不正确,若时就不成立;
C选项不正确,同B,时就不成立;
D选项正确,因为不等式的两边加上或者减去同一个数,不等号的方向不变,故选D.
【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质,求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。
3. 化简sin 15°cos 15°的值是( )
A B - C D
参考答案:
C
4. =
A.-1 B.0 C. 1 D.2
参考答案:
A
略
5. 为了得到函数y=sin(3x+)的图像,只需把函数y=sin3x的图像 ( )
A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向右平移
参考答案:
B
略
6. (3分)已知函数f(x)=,x∈R,则f()=()
A. B. C. D.
参考答案:
D
考点: 函数的值.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用函数的性质求解.
解答: 函数f(x)=,x∈R,
∴f()==.
故选:D.
点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
7. 从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件,恰有1件次品的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
设正品为,次品为,列出所有的基本事件,根据古典概型求解即可.
【详解】设正品为,次品为,
任取两件所有的基本事件为,,共3个基本事件,
其中恰有1件次品的基本事件为,,共2个,
所以,
故选:D
【点睛】本题主要考查了古典概型,基本事件的概念,属于容易题.
8. 如图5,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=8,OA=6,则tan∠APO的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 已知函数满足对所有的实数都有,则的值为( )
A.0 B. 25 C. D.
参考答案:
D
10. 定义域为R的函数,若关于的方程有3个不同实数解,且,则下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知两个数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都是等差数列,且x≠y,则的值为________.
参考答案:
12. 已知,,映射满足.则这样的映射有
____________个.
参考答案:
35
13. 函数,其中的值域为 ▲ 。
参考答案:
14. 设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={2,3},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个。(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)
参考答案:
9
15. 设为不等式组,所表示的平面区域,为不等式组所表示的平面区域,其中,在内随机取一点,记点在内的概率为.
(ⅰ)若,则__________.
(ⅱ)的最大值是__________.
参考答案:
见解析
①不等式组平面区域为,
,
不等式组,
表示的面积为
.
时,.
②时,,
且最大,最大.
16. 在等比数列中,________。
参考答案:
15
略
17. 函数在R上为奇函数,且当时,,则当时, =_______
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)已知函数,
(1)当a=1时,求的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=在区间[-5,5]上是单调函数.
参考答案:
解:(1)……………………… 1分
其对称轴为x=—a,……………………… 1分
当a=—1时,……………………… 1分
所以当x=1时,……………………… 1分
19. .(14分) 设数列的前项和为,, ,(),
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设,求证:.
(3) 若数列满足:,请写出的前项和的公式(只要结果,不须推导),并据此求出的值.
参考答案:
解:(1)由,得, …………………………………………………1分
∵ , ∴
于是,当时,,,,
累加之,得, ……………………………………………………………4分
∴ ……………………………………………………………………5分
而 ,即也满足上式,
∴ (). ……………………………………………………………… 6分
(2)当时,,∴; …………………………………… 7分
当时,
………… 9分
,…………………………………… 11分
∴ . ……………………………………………………………………12分
(3),, ………………………13分
. …………………………………………………………14分
略
20.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球,且分别标记为:1(红)、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球,且分别标记为:4(红)、5(红)、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.
(Ⅰ)试列举出所有的基本事件,并求取出的2个球均为红球的概率;
(Ⅱ)求取出的2个球中恰有1个红球的概率.
参考答案:
Ⅰ)由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下:
共9个 ………………4分
记事件A={取出的2个球均为红球},则A包含基本事件有:
…………………………………………7分
(Ⅱ)记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球”
则B所包含的基本事件有:共5个
…………………………………………12分
21. 联合国教科文组织规定:一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上(含10%),该国家或地区就进入了老龄化社会,结合统计数据发现,某地区人口数在一段时间内可近似表示为P(x)=(万),60岁以上的人口数可近似表示为L(x)=10×[1+k%?(x﹣2010)](万)(x为年份,W,k为常数),根据第六次全国人口普查公报,2010年该地区人口共计105万.
(Ⅰ)求W的值,判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万,并说明理由;
(Ⅱ)已知该地区2013年恰好进入老龄化社会,请预测2040年该地区60岁以上人口数(精确到1万).
参考数据“0.942=0.88,0.943=0.83,139420=0.29,0.9430=0.16.
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【专题】应用题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】(Ⅰ)利用2010年该地区人口共计105万求W的值,利用≥142,即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万;
(Ⅱ)利用该地区2013年恰好进入老龄化社会,求出k%≈,即可预测2040年该地区60岁以上人口数.
【解答】解:(Ⅰ)∵2010年该地区人口共计105万,
∴x=2010,P==105,
∴W≈142.
令≥142,
∴0.35×(0.94)x﹣2010≤0无解,
∴未来该地区的人口总数不可能突破142万;
(Ⅰ)∵该地区2013年恰好进入老龄化社会,
∴10×[1+k%?(2013﹣2010)]=10%×,
∴k%≈,
∴x=2040,L(2040)≈10×[1+?(2040﹣2010)]=20万
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,正确理解题意是关键.
22. 设为定义在R上的偶函数,当时,;
当x>2时,=的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.
(1)求函数在上的解析式;
(2)在所给的直角坐标系中直接画出函数=的图像;
(3)写出函数值域.
参考答案:
解:(1)当时,设 ………2分
由=的图像过A,得:
∴时解析式为……4分
(2) 图像如右图所示 ……… 4分
(3)值域为: ………4分
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