湖北省孝感市应城长江高级中学高一数学文月考试题含解析

湖北省孝感市应城长江高级中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(   ) A．2      B．      C．      D． 参考答案： B 略 2. 若，则下列正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。 【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立； B选项不正确，若时就不成立； C选项不正确，同B，时就不成立； D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D． 【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。 3. 化简sin 15°cos 15°的值是（    ） A           B  -       C         D  参考答案： C 4. =    A.-1             B.0               C. 1            D.2 参考答案： A 略 5. 为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像  (　　　 ) A.　向左平移    　 B.　向左平移     　C.　向右平移    　　 D.　向右平移 参考答案： B 略 6. （3分）已知函数f（x）=，x∈R，则f（）=（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数的性质求解． 解答： 函数f（x）=，x∈R， ∴f（）==． 故选：D． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7. 从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 设正品为，次品为，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为，次品为, 任取两件所有的基本事件为，，共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为，，共2个， 所以， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题. 8. 如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（    ） A．    B．    C．    D． 参考答案： D 9. 已知函数满足对所有的实数都有,则的值为(    )     A．0 B．  25    C．                D． 参考答案： D 10. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（     ）      A．                   B．    C．                  D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则的值为________． 参考答案： 12. 已知，，映射满足．则这样的映射有 ____________个． 参考答案： 35 13. 函数，其中的值域为　　  ▲ 　　　。 参考答案： 14. 设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是    个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”） 参考答案： 9 15. 设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为． （ⅰ）若，则__________． （ⅱ）的最大值是__________． 参考答案： 见解析 ①不等式组平面区域为， ， 不等式组， 表示的面积为 ． 时，． ②时，， 且最大，最大． 16. 在等比数列中，________。 参考答案： 15 略 17. 函数在R上为奇函数，且当时，，则当时， =_______ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数， （1）当a=1时，求的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=在区间[-5，5]上是单调函数. 参考答案： 解：（1）……………………… 1分 其对称轴为x=—a，……………………… 1分 当a=—1时，……………………… 1分 所以当x=1时，……………………… 1分   19. ．(14分)　设数列的前项和为，, ,(), (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求证：． (3) 若数列满足：，请写出的前项和的公式（只要结果，不须推导），并据此求出的值． 参考答案： 解：（1）由，得，    …………………………………………………1分 ∵  ,    ∴  于是，当时，，，， 累加之，得， ……………………………………………………………4分 ∴             ……………………………………………………………………5分 而 ，即也满足上式, ∴ （）．  ……………………………………………………………… 6分 （2）当时，，∴；   …………………………………… 7分 当时，   ………… 9分 ，…………………………………… 11分 ∴ ．      ……………………………………………………………………12分 （3），，  ………………………13分     ．   …………………………………………………………14分 略 20.       已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球. （Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.     参考答案： Ⅰ）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下：    共9个  ………………4分    记事件A={取出的2个球均为红球},则A包含基本事件有：                    …………………………………………7分 （Ⅱ）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球”   则B所包含的基本事件有：共5个       …………………………………………12分   21. 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万． （Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由； （Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）． 参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用≥142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万； （Ⅱ）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出k%≈，即可预测2040年该地区60岁以上人口数． 【解答】解：（Ⅰ）∵2010年该地区人口共计105万， ∴x=2010，P==105， ∴W≈142． 令≥142， ∴0.35×（0.94）x﹣2010≤0无解， ∴未来该地区的人口总数不可能突破142万； （Ⅰ）∵该地区2013年恰好进入老龄化社会， ∴10×[1+k%?（2013﹣2010）]=10%×， ∴k%≈， ∴x=2040，L（2040）≈10×[1+?（2040﹣2010）]=20万 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键． 22. 设为定义在R上的偶函数，当时，； 当x>2时，＝的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分. （1）求函数在上的解析式； （2）在所给的直角坐标系中直接画出函数＝的图像； （3）写出函数值域． 参考答案： 解：（1）当时，设 ………2分 由＝的图像过A，得： ∴时解析式为……4分  (2) 图像如右图所示             ……… 4分 （3）值域为：         ………4分