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浙江省金华市东阳吴宁镇中学2023年高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数,有零点,则m的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
2. 已知,则=---------- --------( )
A、-4 B、4 C、-3 D、3
参考答案:
B
略
3. 定义在上的奇函数以5为周期,若,则在内,的解的最少个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
参考答案:
D
4. 已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )
A. 1 B. 2 C. D.
参考答案:
C
试题分析:由于垂直,不妨设,,,则,
,表示到原点,表示圆心
,为半径的圆,因此的最大值,故答案为C.
考点:平面向量数量积的运算.
5. 在映射,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为( )
A. B. C. D. ks5u
参考答案:
A
6. 函数的图象是下列图象中的( )
参考答案:
A
7. 已知,,,则( )
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a
参考答案:
A
略
8. 球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球,P为球O的球面上动点,M为B1C1中点,DP⊥BM,则点P的轨迹周长为( )
A.π B.π C.π D.π
参考答案:
D
【考点】球内接多面体.
【专题】综合题;空间位置关系与距离.
【分析】取BB1的中点N,连接CN,确定点P的轨迹为过D,C,N的平面与内切球的交线,求出截面圆的半径,即可得出结论.
【解答】解:由题意,取BB1的中点N,连接CN,则CN⊥BM,
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1,∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影,
∴点P的轨迹为过D,C,N的平面与内切球的交线,
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2,
∴O到过D,C,N的平面的距离为,
∴截面圆的半径为=,
∴点P的轨迹周长为.
故选:D.
【点评】本题考查截面与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,确定点P的轨迹是关键.
9. 下列各组函数中是同一函数的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
10. 的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,且,则__________.
参考答案:
4
∵,
∴
,
又,
∴,
∴.
12. 设,满足则的取值范围____ _______.
参考答案:
13. 函数f(x)=1﹣的最大值是 .
参考答案:
1
【考点】函数的值域.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】由观察法可直接得到函数的最大值.
【解答】解:∵≥0,
∴1﹣≤1,
即函数f(x)=1﹣的最大值是1.
故答案为:1.
【点评】本题考查了函数的最大值的求法,本题用到了观察法,属于基础题.
14. 在△中,若,,,则_______。
参考答案:
15. 集合的子集有且仅有两个,则实数a = .
参考答案:
略
16. 实践中常采用“捉-放-捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼,将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘,数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼,其中有记号的鱼有9条,从而可以估计鱼塘中的鱼有 条。
参考答案:
1200;
略
17. 函数已知,则的值是
参考答案:
2
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)
求函数在区间上的最小值。
参考答案:
19. 已知函数,其中为实常数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当变化时,讨论关于的不等式的解集.
参考答案:
解(1)当时,由,得,即. (2分)
∴不等式的解集是, (4分)
(2)由,得,即. (6分)
当,即时,不等式的解集为或; (8分)
当,即时,不等式的解集为或; (10分)
当,即时,不等式的解集为R. (12分)
略
20. (11分)已知圆C:x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L:x﹣2y+1=0对称的圆为 D.
(1)求圆D 的方程
(2)在圆C和圆 D上各取点 P,Q,求线段PQ长的最小值.
参考答案:
考点: 直线和圆的方程的应用;圆的标准方程.
专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析: (1)根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称,得到圆心D的坐标,从而求出圆D的方程;(2)根据题意画出图形,表示出|PQ|,从而求出最小值.
解答: 解:(1)圆C的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=4,圆心:C(2,﹣1),半径:r=2,
设圆D的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=4,则点(a,b)与(2,﹣1)关于L对称.
∴,
圆D:.
(2)圆心,
∴圆C与l相离,
设线段CD与圆C,圆D,直线l分别交于M,N,F,
则CD⊥l,线段PQ与l交于E点,
∴|PQ|=|PE|+|EQ|=(|PE|+|CP|)+(|QE|+|QD|)﹣4
≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=,
当且仅当P为M,Q为N时,上式取“=”号,
∴PQ的最小值为.
点评: 本题考察了直线和圆的关系,圆的标准方程,考察最值问题,本题有一定的难度.
21. 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点.
(1)若两点关于过定点的直线对称,求直线的方程.
(2)若圆的圆心与点关于直线对称,圆与圆交于两点,且,求圆的方程.
参考答案:
(1)的方程可化为,
又,
又直线过,故直线的方程为 …………5分
(2)设,与A 关于直线对称, ,
得,因此设圆的方程为
的方程为
两圆的方程相减,即得两圆公共弦所在直线的方程,
到直线的距离为,
解得,
的方程为或
22. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且a2+c2=b2+6c,bsinA=4.
(1)求边长a;
(2)若△ABC的面积S=10,求cosC的值.
参考答案:
【考点】余弦定理;正弦定理.
【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.
【分析】(1)由余弦定理可求得acosB=3,又bsinA=4,从而可求,结合同角三角函数关系式即可求得sinB,cosB的值,从而可求a的值.
(2)由三角形面积公式可求c,由余弦定理可求b,即可求得cosC的值.
【解答】解:(1)∵,
∴acosB=3(2分)
又bsinA=4,
∴,
∴,
∴a=5(6分)
(2),
∴c=5(8分)
b2=a2+c2﹣2accosB=20,
∴(10分)
∴(12分)
【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,同角三角函数关系式的应用,考查了计算能力,属于中档题.
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