浙江省金华市东阳吴宁镇中学2023年高一数学文期末试卷含解析

浙江省金华市东阳吴宁镇中学2023年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数，有零点，则m的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： D 2. 已知，则＝---------- --------（    ） A、－4             B、4              C、－3          D、3 参考答案： B 略 3. 定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（  ） A．3         B．4       C.5         D．7 参考答案： D 4. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. D. 参考答案： C 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则， ，表示到原点，表示圆心 ，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C． 考点：平面向量数量积的运算． 5. 在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（      ） A. B.   C.   D. ks5u 参考答案： A 6. 函数的图象是下列图象中的(   　) 参考答案： A 7. 已知，，，则（  ） A. a>b>c       B. a>c>b        C. b>c>a        D. c>b>a 参考答案： A 略 8. 球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为(     ) A．π B．π C．π D．π 参考答案： D 【考点】球内接多面体． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论． 【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影， ∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2， ∴O到过D，C，N的平面的距离为， ∴截面圆的半径为=， ∴点P的轨迹周长为． 故选：D． 【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键． 9. 下列各组函数中是同一函数的是（     ） A．                         B． C．      D． 参考答案： D 10. 的值为（   ） A．               B．           C．             D． 参考答案： C .   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，且，则__________． 参考答案： 4 ∵， ∴ ， 又， ∴， ∴． 12. 设，满足则的取值范围____      _______． 参考答案： 13. 函数f（x）=1﹣的最大值是　　． 参考答案： 1 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由观察法可直接得到函数的最大值． 【解答】解：∵≥0， ∴1﹣≤1， 即函数f（x）=1﹣的最大值是1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题． 14.   在△中，若，，，则_______。 参考答案： 15. 集合的子集有且仅有两个，则实数a =        ．   参考答案： 略 16. 实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有           条。 参考答案：    1200； 略 17. 函数已知，则的值是        参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）     求函数在区间上的最小值。 参考答案： 19. 已知函数，其中为实常数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当变化时，讨论关于的不等式的解集. 参考答案： 解（1）当时，由，得，即.      （2分）  ∴不等式的解集是，                                 （4分）  （2）由，得，即.            （6分） 当，即时，不等式的解集为或；     （8分） 当，即时，不等式的解集为或；     （10分） 当，即时，不等式的解集为R.                       （12分） 略 20. （11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为 D． （1）求圆D 的方程 （2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值． 解答： 解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：r=2， 设圆D的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，则点（a，b）与（2，﹣1）关于L对称． ∴， 圆D：． （2）圆心， ∴圆C与l相离， 设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F， 则CD⊥l，线段PQ与l交于E点， ∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4 ≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=， 当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号， ∴PQ的最小值为． 点评： 本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度． 21. 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点． （1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程． （2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程． 参考答案： （1）的方程可化为， 又， 又直线过，故直线的方程为         …………5分 （2）设，与A 关于直线对称， ， 得，因此设圆的方程为 的方程为 两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程， 到直线的距离为， 解得， 的方程为或 22. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4． （1）求边长a； （2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值． （2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值． 【解答】解：（1）∵， ∴acosB=3（2分） 又bsinA=4， ∴， ∴， ∴a=5（6分） （2）， ∴c=5（8分） b2=a2+c2﹣2accosB=20， ∴（10分） ∴（12分） 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题．