湖北省孝感市芳畈中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省孝感市芳畈中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（     ） (A)  63．6万元  (B)  65．5万元  (C)  67．7万元   (D)  72．0万元 参考答案： B 2. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下 ： 则y对x的线性回归方程为                    (　 　) 父亲身高x(cm) 174 176 178 儿子身高y(cm) 176 175 177 Ａ． Ｂ．   Ｃ． Ｄ． 参考答案： B 3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（    ） A．  B．  C．  D． 参考答案： A 4. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(     ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”． 所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力． 5. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（    ） A.        B.        C.或        D. 参考答案： C 略 6. 1001 101(2)与下列哪个值相等(　　)  A．115(8)  B．113(8)           C．116(8)   D．114(8) 参考答案： A 略 7. 函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径r的取值范围是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 圆的圆心为(0,1),半径为r, 设圆与曲线y=相切的切点为(m,n)， 可得n=，① y=的导数为y′=?， 可得切线的斜率为?， 由两点的斜率公式可得?(?)=?1， 即为n?1=m(m?1)2，② 由①②可得n4?n3?n?1=0， 化为(n2?n?1)(n2+1)=0， 即有n2?n?1=0,解得n=或， 则有或., 可得此时圆的半径r= =. 结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是(0,). 故选：C.   8. 设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，则的最小值为(     )． A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 参考答案： B 【分析】 根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到两个曲线的直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解，得到答案． 【详解】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为， 曲线，则，所以直角坐标方程为， 即，表示圆心为，半径的圆， 则圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选B． 【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9. 已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 参考答案： D A. 若，则或，故A错误； B. 若，则或故B错误； C. 若，则或，或与相交； D. 若，则，正确. 故选D. 10. 已知圆C的方程为，圆C与直线相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则实数a的值为（    ） A．             B．             C．             D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为        人。 参考答案： 6 12. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为              参考答案： 60 略 13. 已知，则a+b的最小值为　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0. =2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0． ∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=， 当且仅当a=2b=3+2． 则a+b的最小值为， 故答案为：． 14. 从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________. 参考答案： 4 15. 已知y=ln,则y′=________. 参考答案： 略 16. 函数 的单谰递减区间是_______. 参考答案： 17. 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程　    　；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为　 　． 参考答案： x+2y﹣3=0，． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则c==b，e===． 【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1）， 整理得：x+2y﹣3=0， 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②， ∵M是线段AB的中点， ∴=1， =1， 由=﹣ ∵①②两式相减可得+=0， 即+（﹣）=0，整理得：a=b， c==b ∴e===． 椭圆C的离心率． 故答案为：x+2y﹣3=0，． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制戚的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛：另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权” (1)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差： (2)从进入决赛的选手中髓机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率． 参考答案： 19. （14分）已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值； （3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式和等比数列性质能求出数列{an}、{bn}的通项公式． （2）设f（n）=1+，由等比数列前n项和公式求出f（n）=2﹣，＞0，从而f（n）＜2，由此能求出m的最小值． （3）由已知得数列{cn}满足，由此利用分类讨论思想能求出数列{cn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵数列{an}、{bn}，其中，， ∴=， ∵数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn， ∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴bn=2n． （2）设f（n）=1+， 则f（n）= ==2﹣， ＞0， ∵f（n）在n∈N+，n≥2时单调递增， ∴f（n）＜2， ∵存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立， ∴， 解得m的最小值为16． （3）∵数列{cn}满足， ∴， 当n为奇数时， =[2+4+…+（n+1）]+（22+24+…+2n﹣1） = =， 当n为偶数时， =（2+4+…+n）+（22+24+…+2n） ==． 因此． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的合理运用． 20. （12分）在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和. 参考答案： （1）设公差为d，由题意，可得 ，解得，所以………………6分 （2）记数列的前n项和为，由题意可知    …………………………..8分 所以                    ……………………………12分 21. （本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.   （1）求 >的值；   （2）求证：   （3）求. 参考答案： 以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－   (图略）                   （1）依题意得,∴   ∴  ,      ∴>=  ………4分 (2) 依题意得  ∴ ,   ∴ ,, ∴       ∴  ,       ∴  ∴            ………8分    (Ⅲ)           ………12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分） 22. 如图，在三棱锥中，分别为的中点。 （1）求证：平面； （2）若平面平面，且，，求证：平面平面。 参考答案： 证明：（1）分别是的中点，。 又平面，平面， 平面. （2）在三角形中，，为中点， 。 平面平面，平面平面， 平面。 。 又， ，又， 平面。 平面平面。