资源描述
湖北省孝感市芳畈中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
(A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元
参考答案:
B
2. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取3对父子的身高数据如下 :
则y对x的线性回归方程为 ( )
父亲身高x(cm)
174
176
178
儿子身高y(cm)
176
175
177
A. B.
C. D.
参考答案:
B
3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】求出二次不等式的解,然后利用充要条件的判断方法判断选项即可.
【解答】解:由2x2+x﹣1>0,可知x<﹣1或x>;
所以当“x>”?“2x2+x﹣1>0”;
但是“2x2+x﹣1>0”推不出“x>”.
所以“x>”是“2x2+x﹣1>0”的充分而不必要条件.
故选A.
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,二次不等式的解法,考查计算能力.
5. 若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )
A. B. C.或 D.
参考答案:
C
略
6. 1001 101(2)与下列哪个值相等( )
A.115(8) B.113(8) C.116(8) D.114(8)
参考答案:
A
略
7. 函数的图象也是双曲线,请根据上述信息解决以下问题:若圆与曲线没有公共点,则半径r的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
圆的圆心为(0,1),半径为r,
设圆与曲线y=相切的切点为(m,n),
可得n=,①
y=的导数为y′=?,
可得切线的斜率为?,
由两点的斜率公式可得?(?)=?1,
即为n?1=m(m?1)2,②
由①②可得n4?n3?n?1=0,
化为(n2?n?1)(n2+1)=0,
即有n2?n?1=0,解得n=或,
则有或.,
可得此时圆的半径r= =.
结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候,r的范围是(0,).
故选:C.
8. 设点P在曲线 上,点Q在曲线 上,则的最小值为( ).
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
参考答案:
B
【分析】
根据极坐标与直角坐标的互化公式,得到两个曲线的直角坐标方程,再根据直线与圆的位置关系,即可求解,得到答案.
【详解】根据极坐标与直角坐标的互化公式,可得曲线的直角坐标方程为,
曲线,则,所以直角坐标方程为,
即,表示圆心为,半径的圆,
则圆心到直线的距离为,所以的最小值为,故选B.
【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,以及直线与圆的位置关系的应用,其中解答中熟记互化公式,合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
9. 已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
参考答案:
D
A. 若,则或,故A错误;
B. 若,则或故B错误;
C. 若,则或,或与相交;
D. 若,则,正确.
故选D.
10. 已知圆C的方程为,圆C与直线相交于A,B两点,且(O为坐标原点),则实数a的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在甲专业抽取的学生人数为 人。
参考答案:
6
12. 已知样本的平均数是,标准差是,则的值为
参考答案:
60
略
13. 已知,则a+b的最小值为 .
参考答案:
【考点】对数的运算性质.
【分析】由,可得3a+4b==2ab,a,b>0. =2,再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:∵,∴3a+4b==2ab,a,b>0.
∴=2,∴a+b=(a+b)=(7++)≥=,
当且仅当a=2b=3+2.
则a+b的最小值为,
故答案为:.
14. 从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为,则n=__________.
参考答案:
4
15. 已知y=ln,则y′=________.
参考答案:
略
16. 函数 的单谰递减区间是_______.
参考答案:
17. 过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:相交于A,B,则直线AB的方程 ;若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为 .
参考答案:
x+2y﹣3=0,.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由直线的点斜式方程:y﹣1=﹣(x﹣1),整理得:x+2y﹣3=0,由①,②,利用中点坐标公式及作差法,即可求得a与b的关系,则c==b,e===.
【解答】解:由题意可知:直线的点斜式方程:y﹣1=﹣(x﹣1),
整理得:x+2y﹣3=0,
解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则①,②,
∵M是线段AB的中点,
∴=1, =1,
由=﹣
∵①②两式相减可得+=0,
即+(﹣)=0,整理得:a=b,
c==b
∴e===.
椭圆C的离心率.
故答案为:x+2y﹣3=0,.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制戚的茎叶图:赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛:另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”
(1)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差:
(2)从进入决赛的选手中髓机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
参考答案:
19. (14分)已知数列{an}、{bn},其中,,数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有恒成立?若存在,求出m的最小值;
(3)若数列{cn}满足,求数列{cn}的前n项和Tn.
参考答案:
【考点】数列的求和;数列递推式.
【专题】综合题;分类讨论;综合法;等差数列与等比数列.
【分析】(1)由已知条件利用等差数列前n项和公式和等比数列性质能求出数列{an}、{bn}的通项公式.
(2)设f(n)=1+,由等比数列前n项和公式求出f(n)=2﹣,>0,从而f(n)<2,由此能求出m的最小值.
(3)由已知得数列{cn}满足,由此利用分类讨论思想能求出数列{cn}的前n项和Tn.
【解答】解:(1)∵数列{an}、{bn},其中,,
∴=,
∵数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn,
∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴bn=2n.
(2)设f(n)=1+,
则f(n)=
==2﹣,
>0,
∵f(n)在n∈N+,n≥2时单调递增,
∴f(n)<2,
∵存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有恒成立,
∴,
解得m的最小值为16.
(3)∵数列{cn}满足,
∴,
当n为奇数时,
=[2+4+…+(n+1)]+(22+24+…+2n﹣1)
=
=,
当n为偶数时,
=(2+4+…+n)+(22+24+…+2n)
==.
因此.
【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查满足条件的实数的最小值的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用,注意分类讨论思想的合理运用.
20. (12分)在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.
参考答案:
(1)设公差为d,由题意,可得
,解得,所以………………6分
(2)记数列的前n项和为,由题意可知
…………………………..8分
所以
……………………………12分
21. (本题满分12分)如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分别为的中点.
(1)求 >的值;
(2)求证:
(3)求.
参考答案:
以C为原点,CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的坐标系- (图略)
(1)依题意得,∴
∴ ,
∴>= ………4分
(2) 依题意得 ∴ ,
∴ ,,
∴
∴ ,
∴
∴ ………8分
(Ⅲ) ………12分(本题不论什么方法,只要是正确的,都给分)
22. 如图,在三棱锥中,分别为的中点。
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,且,,求证:平面平面。
参考答案:
证明:(1)分别是的中点,。
又平面,平面,
平面.
(2)在三角形中,,为中点,
。
平面平面,平面平面,
平面。
。
又,
,又,
平面。
平面平面。
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索