湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答． 【解答】解：分别画出点集A，B如图， A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=， 由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为； 故选A． 【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值． 2. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x1=1，x2=2，d=0.01，m=，n=1 满足条件：f（1）?f（）＜0，x2=， 不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=2，不满足条件：f（1）?f（）＜0，x1=， 不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=3，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=， 不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=4，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=， 不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=5，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=， 不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=6，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=， 不满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=7，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=， 满足条件：|x1﹣x2|＜0.01，退出循环，输出n的值为7． 故选：B． 3. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是            。 参考答案： 当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。 4. 如图，直线与抛物线交于点A，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（   ） A．(4,6) B．(4,6] C．(2,4) D．(2,4] 参考答案： A ∵圆的圆心为(0,1)，抛物线的方程为 ∴圆心与抛物线的焦点重合 ∴ ∴三角形的周长 ∵ ∴三角形的周长取值范围是(4,6) 故选A   5. 函数的零点所在的区间为（    ） A．        B．          C．         D． 参考答案： C 6. 下面是关于复数的四个命题： 　　①；　②；　③的共轭复数为；　④的虚部为． 其中正确的命题……………………………………………………………………………（　　） A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 参考答案： C ，所以。的共轭复数为，的虚部为，，所以②④ 正确，选C. 7. 已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则(O为坐标原点)的取值范围是(   ) A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22] 参考答案： D 略 8. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ） P=Q        B．PQ         C．       D． 参考答案： C 9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(     ) A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 参考答案： A 【考点】反证法与放缩法． 【专题】证明题；反证法． 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可． 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根． 故选：A． 【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． 10. 已知复数z1=2+i，z2=3﹣i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（　　） A．0 B． C．1 D．2 参考答案： C 　考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把分母变为一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到复数 的实部与虚部，相加得到复数 的实部与虚部之和． 解答： 解：∵复数z1=2+i，z2=3﹣i， ∴复数=== ∴复数的实部是，虚部是， ∴复数的实部与虚部之和为1 故选C． 点评： 本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为    ▲    ． 参考答案： 12. 已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为， 则                    . 参考答案： 试题分析：由圆的极坐标方程为两边同时乘以得： 化为直角坐标方程得：，即知圆心M的坐标为； 又将点的极坐标为化为直角坐标得，即； 所以； 故答案为：. 考点：极坐标与直角坐标的互化. 13. 已知函数，若，则的最大值为________. 参考答案： 14. （选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是        .； 参考答案： 15. 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是_____________. 参考答案： 16. 函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为              。 参考答案： 0 17. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____． 参考答案： 【分析】 先利用导数刻画时的图像，再画出当时的图像，考虑函数的图像（动直线）与图像有两个交点，从而得到实数的取值范围. 【详解】当时，， 当时，，当时，， 又当时，，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示： 函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点， 故， 又，故，， 所以，填. 【点睛】方程的解的个数可以转化为两个函数图像的交点个数去讨论，两个函数最好一个不含参数，另一个为含参数的常见函数（最好是一次函数），刻画不含参数的函数图像需要用导数等工具刻画其单调性、极值等，还需要利用函数的奇偶性、周期性等把图像归结为局部图像的平移或翻折等. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某班名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试 结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：  分 组 频 数 频 率 [80,90） 0.04 [90,100） 9 [100,110） 0.38 [110,120） 17 0.34 [120,130] 3 0.06 (1) 求及分布表中的值； （2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率； （3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为，求事件“”的概率． 参考答案： 解：(1)                                      （2）设第5组的3名学生分别为,第1组的2名学生分别为，则从5名学 生中抽取两位学生有： ，共10种可能．                                    其中第一组的2位学生至少有一位学生入选的有： ，共7种可能， 所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为. （3）第1组中有2个学生，数学测试成绩设为第5组[120，130]中有3个学生， 数学测试成绩设为    则可能结果为 共10种 使成立有共4种         所以即事件“”的概率为. 略 19. 若F1，F2是椭圆C： +=1（0＜m＜9）的两个焦点，圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，以AB为直径的圆经过点（0，﹣），求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（I）由椭圆C： +=1（0＜m＜9），可得a=3，b=．不妨设椭圆的下焦点为F1，设线段PF1的中点为M，则OM⊥PF1．利用中位线定理可得|PF2|=2b．由椭圆定义可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．在Rt△OMF1中，利用勾股定理可得c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2，解得b2．即可得出． （II）椭圆的上焦点为：F2．设直线l的方程为：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为： kx﹣16=0，△＞0．以AB为直径的圆经过点（0，﹣），可得=0，可得x1x2+=x1x2+=0，把根与系数的关系代入即可得出． 【解答】解：（I）由椭圆C： +=1（0＜m＜9），可得a=3，b=． 不妨设椭圆的下焦点为F1，设线段PF1的中点为M，则OM⊥PF1． 又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，∴|PF2|=2b． 由椭圆定义可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．∴|MF1|==3﹣b． 在Rt△OMF1中， =|OM|2+．∴c2=b2+（3﹣b）2， 又c2=a2﹣b2=9﹣b2，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2，解得b=2，∴m=b2=4． ∴椭圆C的方程为： =1． （II）椭圆的上焦点为：F2．设直线l的方程为：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为： kx﹣16=0，△＞0．∴x1+x2=，x1?x2=， ∵以AB为直径的圆经过点（0，﹣），∴=0， ∴x1x2+=x1x2+=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+20 =（1+k2）?+2k×+20==0， 解得k=， ∴直线l的方程为y=x+． 【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为ρcos（θ﹣）=2． （1）求