湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是 (     ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[﹣1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2﹣），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知． 【解答】解：由条件f（x+1）=﹣f（x），可以得： f（x+2）=f（（x+1）+1）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2． 又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数． a=f（3）=f（1+2）=f（1）， b=f（）=f（﹣2）=f（2﹣） c=f（2）=f（0） 0＜2﹣＜1 所以a＜b＜c 故选D 【点评】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力． 2. 设，，且，则 A．     B．       C.        D． 参考答案： B 3. （5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（） A． B． C． D． π 参考答案： D 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（α+β）的值，再由已知两等式表示出sinβ与cosβ，代入化简得到的式子中求出cosα与cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根据α，β均为锐角，化简即可求出α+2β的值． 解答： 由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα， 将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0， 整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①， 同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9， 整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②， 两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9 整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9， 即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣， 将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣， 整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣， 解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=， 即cos（α+β）=﹣cosβ， ∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π）， ∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β， 则α+2β=π． 故选：D． 点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 4. 已知数列{an}中，，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据，结合等比数列求和公式可求得；分别在和时解不等式得到和，根据数列的单调性可知，，，从而得到所求范围. 【详解】由题意得： 即： ①当时， 则由得： 此时； ②当时， 则由得： 此时； 综上所述： 本题正确选项： 【点睛】本题考查数列性质与不等式能成立问题的综合应用，关键是能够通过递推关系式得到数列的通项公式，结合数列的单调性特点可得到不等式的解集，从而确定解集上下限的最值，进而得到结果. 5. 设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（?UA）∪（?UB）=（　　） A．{1，4} B．{3} C．a=0.42 D．b=30.4 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由已知利用补集运算求出?UA={3，4}，?UB={1，3}，然后直接利用并集运算得答案． 【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}， 则?UA={3，4}，?UB={1，3}， ∴（?UA）∪（?UB）={1，3，4}． 故选：D． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题． 6. 如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为                                                       (     ) A．61cm      B．cm      C．cm     D．10cm 参考答案： A 7. 设奇函数的定义域为且，若当时，的图象如右图,则不等式的解是 A.                  B.   C．        D. 参考答案： D 略 8. 对于函数，下列判断正确的是（　）． 　　A．周期为的奇函数　　　　      B．周期为的奇函数 　　C．周期为的偶函数　　　　　      D．周期为的偶函数 参考答案： D 略 9. 已知函数f(x)=，则 f[f()]的值是（　　） A． B．9 C．﹣9 D．﹣ 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（）==﹣2， ∴=3﹣2=． 故答案为：． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 10. 非空集合，使得成立的所有的集合是（   ） A.      B.     C.      D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知勾函数在和内均为增函数，在和 内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为           。 参考答案： 略 12. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_________. 参考答案： 13. 已知数列{an}满足：，其前n项的和为Sn，则_____，当Sn取得最小值时，n的值为______.　 参考答案： －39     8 【分析】 根据数列的通项公式判断出数列是等差数列，并求得首项和公差，进而求得的值.利用，求得当为何值时，取得最小值. 【详解】由于，故是等差数列，且首项，公差.所以.令，解得，故当时，取得最小值. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，考查等差数列前项和公式，考查等差数列前项和的最小值有关问题的求解，属于基础题. 14. （5分）已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是        ． 参考答案： 8 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）﹣f（1）的值． 解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4）， ∴8a=4， 解得a=， ∴f（x）=； ∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8． 故答案为：8． 点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目． 15. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是         ． 参考答案： 略 16. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是       _。 参考答案： 17. 幂函数图象过点，则其单调增区间为   ▲     . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值． 参考答案： 解析：由，得函数的对称轴为：，……1分     ①当时，在上递减， ，即；     ……………………3分 ②当时，在上递增， ，即；            ……………………5分 ③当时，在递增，在上递减， ，即，解得：与矛盾；……………7分 综上：或               ……………………8分   略 19. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 参考答案： （1）炮的最大射程是10千米． （2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标． 试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解 试题解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0， 由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0， 故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米． （2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标 ?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立 ?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0 ?a≤6. 所以当a不超过6（千米）时，可击中目标． 考点：函数模型的选择与应用   20. （12分）（2014秋?晋江市校级期中）设函数， （1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数； （2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．  【专题】计算题；证明题． 【分析】（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论． （2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：． 由 2x+1＞1，可得函数的值域． 【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设 x1＜x2， 则=， ∵x1＜x2，∴， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数． （2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即， 解得：a=1．∴． ∵2x+1＞1，∴， ∴，∴ 所以f（x）的值域为（﹣1，1）． 【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域． 21. 在中，分别为角的对边，，．    （Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）设的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）由  …………2分 由b2=ac及正弦定理得           …………3分 于是                             …………5分 （Ⅱ）由                  …………7分   由余弦定理  b2=a2+c2－2accosB   得a2+c2=b2+2