湖北省孝感市广水市南关中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省孝感市广水市南关中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（    ） A、{x | x≤－1或x≥}             B、{x |－1≤x≤} C、{x | x≤－或x≥1}             D、{x |－≤x≤1} 参考答案： D 2. 为了得到函数的图像，可以把函数的图像（    ） A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 参考答案： C 【分析】 根据的图形变换规律即可得到结论. 【详解】把函数的图像，向左平移个单位得到， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）得到. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题. 3. 下列函数表示同一函数的是 （　　 ）       A、                 B.   C、    D、 参考答案： B 4. 若，，，则(   ) A．           B．             C．                 D． 参考答案： C 略 5. 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（    ）. ①                 ②                   ③                   ④ A．①、②         B．①、③             C． ②、③        D．②、④ 参考答案： B 6. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行         ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60o角   ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是（   ） A．①②③      B．②④     C．③④     D．②③④ 参考答案： C 略 7. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ） A.1     B.2     C.3     D.4 参考答案： C     8. 若是等差数列的前n项和，且,则(     ) A.12        B.18        C.22       D.44 参考答案： C 略 9. 已知，则下列不等式成立的是  (　　) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用不等式的基本性质即可得出结果. 【详解】因为，所以，所以， 故选B 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型. 10. 已知=（2,3），=（4,x），且∥，则x的值为（     ） A. 6           B.        C.        D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________． ①若∥，∥，则∥     ②若，则∥ ③若∥，∥，则∥     ④若，则∥ 参考答案： 略 12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 参考答案： 乙不输的概率为，填. 13. 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]=　    　，a=　    　． 参考答案： 0，． 【考点】分段函数的应用． 【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]． 【解答】解：当a＞1时，y=ax+1在[﹣2，1）递增，无最大值， y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1， 与题意不符，则舍去； 当0＜a＜1时，y=ax+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2， 即a=，f（﹣1）=（）0=1， f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0， 故答案为：0，． 【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题． 14. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是           参考答案： 15. 若点在幂函数的图象上，则                  . 参考答案：   略 16. 若在区间上的最大值是，则=________. 参考答案：    略 17. 在△ABC中，若_________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={|}，B={|?1≤x1}, （1）求；      （2）若全集 U=，求 ()； （3）若集合，且，求的取值范围． 参考答案： （1） （2） （3） 19. 已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1． （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 参考答案： 见解析 【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）在[，]单调递减，在[﹣，）上单调递增，即可求出最值． 【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2）， ∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， ∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z， ∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 故函数y=f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k=0时，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2， ∴y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值为2，最小值为﹣2． 【点评】本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的化简，以及正弦函数的图象和性质，属于基础题． 　 20. 已知指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）． 参考答案： 【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由已知中指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，我们易判断出底数的取值范围，进而判断出a的取值范围，然后根据函数的单调性，将不等式转化为一个二次不等式，即可得到答案． 【解答】解：∵在x∈（0，+∞）时，有y＞1，∴， 于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得， 解得， ∴不等式的解集为． 【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性及对数函数的单调性，其中根据已知条件，判断出a的取值范围，是解答本题的关键． 21. 平行于直线2x+5y﹣1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程． 参考答案： 设直线l的方程为2x+5y=a（a≠0），则直线l与两坐标轴的交点分别为（ ，0），（0，）， ∴×||?||=5，解得a=±10， ∴直线l的方程为2x+5y=±10． 略 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R． （1）若⊥，且，求向量； （2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域． 参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0， =8，联立解出即可得出． （2）=（ksinθ﹣8，t），由向量与向量共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0， =8， 解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8． ∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t）， （2）∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16， ∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+． ①k＞4时，，∴sinθ=时，f（θ）=tsinθ取得最大值， sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为． ②4＞k＞0时，＞1．∴sinθ=1时，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16， sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16， 此时函数f（θ）的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．