湖北省宜昌市五峰第一高级中学2022年高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
设，对比得到答案.
【详解】设 ，则
故答案为D
【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.
2. 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是 (，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．
【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．
故选D．
3. 设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为( )
A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}
参考答案：
D
【考点】映射；交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．
【解答】解：由已知x2=1或x2=2，
解之得，x=±1或x=±．
若1∈A，则A∩B={1}，
若1?A，则A∩B=?．
故A∩B=?或{1}，
故选D．
【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易选B造成错误．
4. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 空间中可以确定一个平面的条件是（ ）
A. 三个点 B. 四个点 C. 三角形 D. 四边形
参考答案：
C
【分析】
根据公理2即可得出答案。
【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；
在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；
D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.
【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。
6. 实数满足，求目标函数的最小值( )
A．1 B．0 C．-3 D．5
参考答案：
C
7. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（ ）
A． B． C．π D．2π
参考答案：
C
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出ω|x2﹣x1|=﹣，从而求出ω和f（x）的最小正周期T．
【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），
令f（x）=1，得sin（ωx+）=，
∴ωx+=+2kπ，k∈Z，
或ωx+=+2kπ，k∈Z；
又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，
∴ω|x2﹣x1|=﹣，
即ω=，
解得ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T==π．
故选：C．
【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
8. 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=( )
A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，
∴A∩B={1，2，3}．
故选D．
【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
9. 在等比数列{}中,已知,，则( )
A、1 B、3 C、 D、±3
参考答案：
10. 已知向量，则的值为（ ）．
A． B．3 C．1 D．
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 比较大小：
参考答案：
12. 幂函数的图像过点，那么的解析式是____.
参考答案：
略
13. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，，
当时， 解析式是 .
参考答案：
14. 函数y=loga（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ．
参考答案：
（2，1）
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】由loga1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标．
【解答】解：∵loga1=0，
∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1，
∴点P的坐标是P（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．
15. 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是 ．
①EF∥平面ABCD；
②平面ACF⊥平面BEF；
③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；
④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．
参考答案：
①②③④
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；
②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；
③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；
④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．
【解答】解：如图：
对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；
对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；
对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；
对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正确．
故答案为：①②③④
16. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为
参考答案：
17. 函数的最小正周期是
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
已知函数
（1）证明函数是R上的增函数；
（2）求函数的值域；
（3）令，判定函数的奇偶性，并证明。
参考答案：
19. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）
参考答案：
解：（1）
∴△ADB∽△OBC
20. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；
（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①
，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．
∴f（x）=2sin（2x）；
（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．
由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．
∴k∈[，]．
21. （本小题满分14分）
已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即．因为为整数，故．
故所求圆的方程为． …………………………………4分
（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为
的方程为，即
由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，
所以，解得。由于，故存在实数 ks5u
使得过点的直线垂直平分弦AB………………………14分
略
22. (本小题14分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有
，且当时，。
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若，求方程的解。
参考答案：
① ∴－1
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索