资源描述
湖北省宜昌市茶园寺中学2023年高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 空气质量指数AOI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AOI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是( )
A. 该地区在该月2日空气质量最好
B. 该地区在该月24日空气质量最差
C. 该地区从该月7日到12日AOI持续增大
D. 该地区的空气质量指数AOI与这段日期成负相关
参考答案:
D
【分析】
利用折线图对每一个选项逐一判断得解.
【详解】对于选项A, 由于2日的空气质量指数AOI最低,所以该地区在该月2日空气质量最好,所以该选项正确;
对于选项B, 由于24日的空气质量指数AOI最高,所以该地区在该月24日空气质量最差,所以该选项正确;
对于选项C,从折线图上看,该地区从该月7日到12日AOI持续增大,所以该选项正确;
对于选项D,从折线图上看,该地区的空气质量指数AOI与这段日期成正相关,所以该选项错误.
故选:D
【点睛】本题主要考查折线图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为( )
A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151
参考答案:
B
【考点】EF:程序框图.
【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取(0,1)上的x,y,z,求x2+y2+z2<1的概率,计算x2+y2+z2<1发生的概率为=,代入几何概型公式,即可得到答案.
【解答】解:x2+y2+z2<1发生的概率为=,当输出结果为521时,i=1001,m=521,x2+y2+z2<1发生的概率为P=,∴=,即π=3.126,
故选B.
3. 设函数其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数不同零点的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
参考答案:
B
略
4. 已知直线平面,直线∥平面,则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件
参考答案:
A
略
5. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()
参考答案:
D
6. 已知等差数列{an}满足,则数列{an}中一定为零的项是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
将已知条件转化为的形式,由此判断出一定为零的项.
【详解】设公差为,由得,∴,
故选:A.
【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算,属于基础题.
7. 已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是( )
A. a6 B. a7 C. a8 D. a9
参考答案:
A
【分析】
利用等差数列的通项公式即可得到结果.
【详解】由4a3=3a2得,4(a1+2d)=3(a1+d),解得:a1+5d=0,所以,a6=a1+5d=0.
故选:A.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查计算能力,属基础题.
8. 已知函数的图像如图,则下列结论正确的是( )
A., B. ,
C. , D. ,
参考答案:
B
9. 已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比q是小于1的正有理数。若,且是正整数,则q的值可以是( )
A. B.- C.- D.
参考答案:
D
10. 向量,,则向量在向量方向上的投影为( )
A. B. C.1 D.
参考答案:
A
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据投影公式,代值计算即可
【解答】解:由定义,向量在向量方向上的投影为=,
故选:A.
【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法,公式与定义两者要灵活运用.解答关键在于要求熟练应用公式.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是 .
参考答案:
12. 已知三次函数在R上单调递增,则的最小值为 ▲ .
参考答案:
3
由题意得在R上恒成立,则,
,
令,
,
(当且仅当,即时取“”).
故答案为:3.
13. 数列{an}满足an+an+1= (n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S21=________.
参考答案:
略
14. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是 人.
参考答案:
760
15. 是定义在D上的函数,若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是k型函数.给出下列说法:
①不可能是k型函数;
②若函数是1型函数,则的最大值为;
③若函数是3型函数,则;
其中正确的说法为 .(填入所有正确说法的序号)
参考答案:
②③
16. 若点(x, y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为 .
参考答案:
-4
作出曲线y=与y=2所表示的区域,令2x-y=z,即y=2x-z,作直线y=2x,在封闭区域内平行移动直线y=2x,当经过点(-1,2)时,z取到最小值,此时最小值
为-4.
[考点与方法]本题主要考察了线性规划的最值问题,考查画图和转化能力,属于中等题,解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域,并把求2x-y的最小值转化为求y=2x-z所表示的直线截距的最大值,通过平移直线y=2x即可求解。
17. 设函数f(x)= ,
①若a=1,则f(x)的最小值为 ;
②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
①﹣1
②≤a<1,或a≥2
【考点】函数的零点;分段函数的应用.
【分析】①分别求出分段的函数的最小值,即可得到函数的最小值;
②分别设h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a),分两种情况讨论,即可求出a的范围.
【解答】解:①当a=1时,f(x)= ,
当x<1时,f(x)=2x﹣1为增函数,f(x)>﹣1,
当x>1时,f(x)=4(x﹣1)(x﹣2)=4(x2﹣3x+2)=4(x﹣)2﹣1,
当1<x<时,函数单调递减,当x>时,函数单调递增,
故当x=时,f(x)min=f()=﹣1,
②设h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)
若在x<1时,h(x)=与x轴有一个交点,
所以a>0,并且当x=1时,h(1)=2﹣a>0,所以0<a<2,
而函数g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有一个交点,所以2a≥1,且a<1,
所以 ≤a<1,
若函数h(x)=2x﹣a在x<1时,与x轴没有交点,
则函数g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有两个交点,
当a≤0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),
当h(1)=2﹣a≤0时,即a≥2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,
综上所述a的取值范围是≤a<1,或a≥2.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)梯形中,,,,如图①;现将其沿折成如图②的几何体,使得.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意,,
.在中,∵,∴,
∴两两垂直,分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图).
设平面的法向量为,,,
,取
设直线与平面成的角为,
则
直线与平面成的角为
(Ⅱ)设平面的法向量为,
令
由(Ⅰ)知平面的法向量为令.
由图知二面角为锐角,
∴二面角大小的余弦值为.
19. :坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标
方程为.圆O的参数方程为,(为参数,)
(I)求圆心的一个极坐标;
(Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3.
参考答案:
………………5分
……10分
略
20. 已知四棱锥A﹣BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥面ABC,BE∥CD,F为AD的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥面ABC;
(Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ACD;
(Ⅲ)求四棱锥A﹣BCDE的体积.
参考答案:
【考点】LY:平面与平面垂直的判定;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)取AC中点G,连接FG、BG,根据三角形中位线定理,得到四边形FGBE为平行四边形,进而得到EF∥BG,再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC;
(Ⅱ)根据已知中△ABC为等边三角形,G为AC的中点,DC⊥面ABC得到BG⊥AC,DC⊥BG,根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC,则EF⊥面ADC,再由面面垂直的判定定理,可得面ADE⊥面ACD;
(Ⅲ)方法一:四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC,分别求出三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC的体积,即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积.
方法二:取BC的中点为O,连接AO,可证AO⊥平面BCDE,即AO为VA﹣BCDE的高,求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积.
【解答】证明:(Ⅰ)取AC中点G,连接FG、BG,
∵F,G分别是AD,AC的中点
∴FG∥CD,且FG=DC=1.
∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等
∴EF∥BG.
EF?面ABC,BG?面ABC
∴EF∥面ABC…(4分)
(Ⅱ)∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC
又∵DC⊥面ABC,BG?面ABC∴DC⊥BG
∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC,
∴BG⊥面ADC. …(6分)
∵EF∥BG
∴EF⊥面ADC
∵EF?面ADE,∴面ADE⊥面ADC. …(8分)
解:(Ⅲ)
方法一:连接EC,该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC.
.…(12分)
方法二:取BC的中点为O,连接AO,则AO⊥BC,又CD⊥平面ABC,
∴CD⊥AO,BC∩CD=C,∴AO⊥平面BCDE,
∴AO为VA﹣BCDE的高,,∴.
【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,棱锥的体积,其中熟练掌握空间线面平行或垂直
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索