湖北省咸宁市崇阳县沙坪职业中学高三数学文测试题含解析

湖北省咸宁市崇阳县沙坪职业中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数.则在区间内 A．不存在零点 B．存在唯一的零点,且数列单调递增 C．存在唯一的零点,且数列单调递减 D．存在唯一的零点,且数列非单调数列 参考答案： C 2. 已知椭圆M：（a>b>0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率  (      )  A.            B.              C.              D.     参考答案： D 3. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ▲ ） A.              B.          C.        D. 参考答案： C 4. 已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（    ）    A．个    B．个   C．个     D．个 参考答案： D   解析：①；②       ③；④，都是对的 5. 在复平面上，复数对应点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 6. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是(　　) A．29 000元        B．31 000元       C．38 000元      D．45 000元 参考答案： C 7. 在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，，则a的值为(    ) A．1            B．1或3       C．3              D． 参考答案： B 8. 函数的图象是(    ) A B C D 参考答案： B 9. 若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28） 参考答案： C 【考点】二分法的定义． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用导数求得函数的增区间为[﹣2 0）、（1，2]，减区间为（0，1），根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点可得f（0）≠0，故①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求． 【解答】解：设f（x）=2x3﹣3x2+a，则f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]， 令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2 令f′（x）＜0，求得 0＜x＜1， 故函数的增区间为[﹣2 0）、（1，2]，减区间为（0，1）， 根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4， 若f（0）=a=0，则f（x）=x2 （2x﹣3），显然不满足条件，故f（0）≠0． ∴①，或②． 解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0， 故选：C． 【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题． 10. 已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,与交于两点,且,为抛物线准线上一点,则的面积为 A.16 B.18 C.24 D.32 参考答案： A 本题考查抛物线的标准方程.画出图形(如图所示);由题意得抛物线的焦点准线;而=,解得,所以的高;所以的面积为.选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列． 以上命题正确的是　　． 参考答案： ②③④ 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可． 【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y）， ∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误， （2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0； 令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1）， 代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确， （3）若， 则an﹣an﹣1=﹣===为常数， 故数列{an}为等差数列，故③正确， ④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x）， ∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x）， 则f（22）=4f（2）=8=2×22， f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23， … 则f（2n）=n×2n， 若， 则====2为常数， 则数列{bn}为等比数列，故④正确， 故答案为：②③④． 12. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是          ． 参考答案： [－9,6] 根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为 当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9. 故答案为：[－9,6].   13. 已知{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=        ． 参考答案： 24 【考点】等比数列的性质． 【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案． 【解答】解：在等比数列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12， 得， ∴q2=2， 则a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24． 故答案为：24． 14. 已知为奇函数，且，当时，，则        . 参考答案： 15. 若在区间(-2,+∞)上是增函数，则的取值范围是  参考答案： 16. 根据下面一组等式： S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175 … 可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=　  　． 参考答案： n4 【考点】归纳推理． 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解． 【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n） 则a2﹣a1=1 a3﹣a2=2 a4﹣a3=3 … an﹣an﹣1=n﹣1 以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）= ∴an=+1 Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为 +1，最大加数 ∴Sn=n?×+×（﹣1）=（n3+n） ∴S2n﹣1= [（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1 ∴S1=1 S1+S3=16=24 S1+S3+S5=81=34 ∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1 =n4． 故答案：n4 　 17. 已知______ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 等差数列中，    （I）求的通项公式；     (II)设 参考答案： （I）设等差数列{an}的公差为d ∵a7=4，a19=2a9， ∴ 解得，a1=1，d= ∴= （II）∵== ∴sn= == 19. 已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且. （I）求点T的横坐标； （II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点. ①求椭圆C的标准方程； ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意得，，设，， 则，. 由，得即，①…………………2分 又在抛物线上，则，② 联立①、②易得                                 ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得， 设椭圆的标准方程为， 则   ③     ④                                     …………………5分 将④代入③，解得或（舍去）                    所以                                      ……………………6分 故椭圆的标准方程为                       ……………………7分 （ⅱ）方法一： 容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为 将直线的方程代入中得：.…………………8分 设，则由根与系数的关系， 可得：      ⑤          ⑥           …………………9分 因为，所以，且. 将⑤式平方除以⑥式，得： 由  所以       ……………………………………………………………11分 因为，所以， 又，所以， 故 ， 令，所以  所以，即， 所以. 而，所以.  所以.   ………………………………………………13分 方法二： 1）当直线的斜率不存在时，即时，，， 又，所以       …………8分 2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为 由得     设，显然，则由根与系数的关系， 可得：，          ……………………9分           ⑤     ⑥ 因为，所以，且. 将⑤式平方除以⑥式得： 由得即 故，解得   ………………………………………10分 因为， 所以， 又， 故 …………………11分 令，因为  所以，即， 所以. 所以                         ……………………12分 综上所述：.                   ……………………13分   略 20. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA （1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1； （2）求证：直线BC1∥平面AB1F． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）利用正三棱柱的性质可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性质及F是边A1C1的中点，可得B1F⊥A1C1．利用线面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1． （2）连接A1B交AB1于G点，连接FG，根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG，又因A1F=C1F则FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1． 【解答】解：（1）由正三棱柱