资源描述
湖北省咸宁市崇阳县沙坪职业中学高三数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数.则在区间内
A.不存在零点
B.存在唯一的零点,且数列单调递增
C.存在唯一的零点,且数列单调递减
D.存在唯一的零点,且数列非单调数列
参考答案:
C
2. 已知椭圆M:(a>b>0),D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点,点P(4,-1)在直线AB上,求椭圆M的离心率 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 若直线被圆所截得的弦长为6,则的最小值为( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 已知正六边形,在下列表达式①;②;③;④中,与等价的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
参考答案:
D 解析:①;②
③;④,都是对的
5. 在复平面上,复数对应点所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
6. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元,那么可产生的最大利润是( )
A.29 000元 B.31 000元 C.38 000元 D.45 000元
参考答案:
C
7. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且若,,则a的值为( )
A.1 B.1或3 C.3 D.
参考答案:
B
8. 函数的图象是( )
A B C D
参考答案:
B
9. 若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2,2]上仅有一个实根,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣4,0]∪[1,28) B.[﹣4,28] C.[﹣4,0)∪(1,28] D.(﹣4,28)
参考答案:
C
【考点】二分法的定义.
【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】利用导数求得函数的增区间为[﹣2 0)、(1,2],减区间为(0,1),根据f(x)在区间[﹣2,2]上仅有一个零点可得f(0)≠0,故①,或②,分别求得①、②的解集,再取并集,即得所求.
【解答】解:设f(x)=2x3﹣3x2+a,则f′(x)=6x2﹣6x=6x(x﹣1),x∈[﹣2,2],
令f′(x)≥0,求得﹣2≤x≤0,1≤x≤2 令f′(x)<0,求得 0<x<1,
故函数的增区间为[﹣2 0)、(1,2],减区间为(0,1),
根据f(x)在区间[﹣2,2]上仅有一个零点,f(﹣2)=a﹣28,f(0)=a,f(1)=a﹣1,f(2)=a+4,
若f(0)=a=0,则f(x)=x2 (2x﹣3),显然不满足条件,故f(0)≠0.
∴①,或②.
解①求得1<a≤28,解②求得﹣4≤a<0,
故选:C.
【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系,利用导数研究函数的单调性,属于中档题.
10. 已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,与交于两点,且,为抛物线准线上一点,则的面积为
A.16 B.18 C.24 D.32
参考答案:
A
本题考查抛物线的标准方程.画出图形(如图所示);由题意得抛物线的焦点准线;而=,解得,所以的高;所以的面积为.选A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数x,y满足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),,,考查下列结论:①f(1)=1;②f(x)为奇函数;③数列{an}为等差数列;④数列{bn}为等比数列.
以上命题正确的是 .
参考答案:
②③④
【考点】抽象函数及其应用.
【分析】利用抽象函数的关系和定义,利用赋值法分别进行判断即可.
【解答】解:(1)因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y),
∴令x=y=1,得f(1)=0,故①错误,
(2)令x=y=﹣1,得f(﹣1)=0;
令y=﹣1,有f(﹣x)=﹣f(x)+xf(﹣1),
代入f(﹣1)=0得f(﹣x)=﹣f(x),
故f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数.故②正确,
(3)若,
则an﹣an﹣1=﹣===为常数,
故数列{an}为等差数列,故③正确,
④∵f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),
∴当x=y时,f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x),
则f(22)=4f(2)=8=2×22,
f(23)=22f(2)+2f(22)=23+2×23═3×23,
…
则f(2n)=n×2n,
若,
则====2为常数,
则数列{bn}为等比数列,故④正确,
故答案为:②③④.
12. 若实数x,y满足约束条件,则的取值范围是 .
参考答案:
[-9,6]
根据不等式组画出可行域,是一个封闭的三角形区域,目标函数化简为
当目标函数过点(0,2)时取得最大值6,当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9.
故答案为:[-9,6].
13. 已知{an}是等比数列,且a2+a6=3,a6+a10=12,则a8+a12= .
参考答案:
24
【考点】等比数列的性质.
【分析】由已知求得q2,再由a8+a12=(a6+a10)?q2得答案.
【解答】解:在等比数列{an}中,由a2+a6=3,a6+a10=12,
得,
∴q2=2,
则a8+a12=(a6+a10)?q2=12×2=24.
故答案为:24.
14. 已知为奇函数,且,当时,,则 .
参考答案:
15. 若在区间(-2,+∞)上是增函数,则的取值范围是
参考答案:
16. 根据下面一组等式:
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= .
参考答案:
n4
【考点】归纳推理.
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式,可得Sn=(n3+n),再以2n﹣1代替n,得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1,结合和的特点可以求解.
【解答】解:由题中数阵的排列特征,设第i行的第1个数记为ai(i=1,2,3…n)
则a2﹣a1=1
a3﹣a2=2
a4﹣a3=3
…
an﹣an﹣1=n﹣1
以上n﹣1个式子相加可得,an﹣a1=1+2+…+(n﹣1)=×(n﹣1)=
∴an=+1
Sn共有n连续正整数相加,并且最小加数为 +1,最大加数
∴Sn=n?×+×(﹣1)=(n3+n)
∴S2n﹣1= [(2n﹣1)3+(2n﹣1)]=4n3﹣6n2+4n﹣1
∴S1=1
S1+S3=16=24
S1+S3+S5=81=34
∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1
=n4.
故答案:n4
17. 已知______
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 等差数列中,
(I)求的通项公式;
(II)设
参考答案:
(I)设等差数列{an}的公差为d
∵a7=4,a19=2a9,
∴
解得,a1=1,d=
∴=
(II)∵==
∴sn=
==
19. 已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且.
(I)求点T的横坐标;
(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意得,,设,,
则,.
由,得即,①…………………2分
又在抛物线上,则,②
联立①、②易得 ……………………4分
(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,
设椭圆的标准方程为,
则 ③
④ …………………5分
将④代入③,解得或(舍去)
所以 ……………………6分
故椭圆的标准方程为 ……………………7分
(ⅱ)方法一:
容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为
将直线的方程代入中得:.…………………8分
设,则由根与系数的关系,
可得: ⑤
⑥ …………………9分
因为,所以,且.
将⑤式平方除以⑥式,得:
由
所以 ……………………………………………………………11分
因为,所以,
又,所以,
故
,
令,所以 所以,即,
所以.
而,所以.
所以. ………………………………………………13分
方法二:
1)当直线的斜率不存在时,即时,,,
又,所以 …………8分
2)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为
由得
设,显然,则由根与系数的关系,
可得:, ……………………9分
⑤
⑥
因为,所以,且.
将⑤式平方除以⑥式得:
由得即
故,解得 ………………………………………10分
因为,
所以,
又,
故
…………………11分
令,因为 所以,即,
所以.
所以 ……………………12分
综上所述:. ……………………13分
略
20. 如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,F是A1C1的中点,连接FB1,AB1,FA
(1)求证:平面FAB1⊥平面ACC1A1;
(2)求证:直线BC1∥平面AB1F.
参考答案:
【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
【专题】计算题;证明题;空间位置关系与距离.
【分析】(1)利用正三棱柱的性质可得AA1⊥底面A1B1C1,因此AA1⊥B1F.利用正三角形的性质及F是边A1C1的中点,可得B1F⊥A1C1.利用线面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1,再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1.
(2)连接A1B交AB1于G点,连接FG,根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG,又因A1F=C1F则FG∥BC1,又FG?平面AFB1,BC1?平面AFB1根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1.
【解答】解:(1)由正三棱柱
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索