湖北省咸宁市蔡墩乡中学高一数学理期末试题含解析

湖北省咸宁市蔡墩乡中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值为                                                     （    ） A.             B.         C.           D. 参考答案： B 2. 设全集，，则（    ） A．       B．      C．       D． 参考答案： D 略 3. （7）方程表示的图形是（     ） A、以(a,b)为圆心的圆                     B、点(a,b) C、(－a,－b)为圆心的圆                   D、点(a,－b) 参考答案： D 略 4. 下列函数中哪个与函数相等（     ） A．      B．     C．     D． 参考答案： B 5. （5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0） 参考答案： A 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 常规题型． 分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案． 解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减， ∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减． ∵y=f（x）是偶函数， ∴y=f（x）在[0，2]上单调递增． 又f（﹣1）=f（1） 故选A． 点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会． 6. 已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.{x|x∈R} B.　{y|y≥0} C.{(0,0)，(1,1)} D.　 参考答案： B 7. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y, 则y关于x的函数图象的形状大致是（   ） 参考答案： C 8. 已知则（   ） A.            B.         C.            D. 参考答案： D 略 9. 函数 的部分图象如图所示，则 b的值等于(   ) A. 2                  B.b C.            D. 参考答案： C 10. 已知定义域为的函数在(8,+∞)上为减函数，且函数为偶函数，则（）． A． B． C． D． 参考答案： D ∵是偶函数， ∴，即关于直线对称， ∴，． 又∵在为减函数， ∴在上为增函数， ∴，即． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=　  　． 参考答案： 2 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理． 【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果． 【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点， 即求方程log3x+x﹣3=0的解， 移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x． 分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象， 由图知：它们的交点x在区间（2，3）内， ∵在区间（n，n+1）内，n∈N*， ∴n=2 故答案为：2 12. 在等差数列中,是其前项的和,且, ,则数列 的前项的和是__________.   参考答案： 略 13. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为　    　． 参考答案： -4 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可， 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， 即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d， 即﹣ax3﹣cx=ax3+cx， 则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0， 则f（x）=bx2+d， ∵f（x）＜0的解为（﹣2，2）， ∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2）， 即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0， 则4b+d=0， 则d=﹣4b，即=﹣4， 故答案为：﹣4． 14. 若函数是奇函数，则        参考答案： 15. .如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为60°，在D处测得树顶A的仰角为30°，若米，则树高为______米. 参考答案： 【分析】 先计算，再计算 【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为 则 在中， 故答案为 【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答. 16. 关于函数f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命题： ①y=f（x）的周期为π； ②x=是y=f（x）的一条对称轴； ③（，0）是y=f（x）的一个对称中心； ④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象， 其中正确的命题序号是　　．（把你认为正确命题的序号都写上） 参考答案： ①③ 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2x﹣cos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性． 【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x= 所以周期为，故命题1正确． 对称轴为x=所以命题2错误．命题3正确． y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误． 故答案为①③． 17. 函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题15分）下图为函数图像的一部分． (1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相； (2)求使得f(x)>的x的集合 ； (3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？ 参考答案： （1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3， ∵，∴函数的周期T=．由=得，=， ∴y=3sin（x+）+1 ∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1 ∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z ∵0<<2  ∴= ∴函数解析式为y=3sin（?x+）+1． （2）,() （3）略 19. 求值：． 参考答案： 略 20. 已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 参考答案： 解析：（I）由题意及正弦定理，得， ，          两式相减，得． （II）由的面积，得， 由余弦定理，得， 所以． 21. （本题满分12分） 已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围. 参考答案： 22. 已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}， （1）求图中阴影部分表示的集合C； （2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）由图知：C=A∩（CUB），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出， （2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围． 【解答】解：（1）由图知：C=A∩（CUB）， 由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞） 由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4）， ∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞）， ∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞）， （2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞）， 由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B）， ∴或， 解得a为空集， ∴a∈?