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湖北省咸宁市蔡墩乡中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 设全集,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. (7)方程表示的图形是( )
A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b)
C、(-a,-b)为圆心的圆 D、点(a,-b)
参考答案:
D
略
4. 下列函数中哪个与函数相等( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. (5分)已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x﹣2)在[0,2]上是单调减函数,则()
A. f(0)<f(﹣1)<f(2) B. f(﹣1)<f(0)<f(2) C. f(﹣1)<f(2)<f(0) D. f(2)<f(﹣1)<f(0)
参考答案:
A
考点: 奇偶性与单调性的综合.
专题: 常规题型.
分析: 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用.在解答时可以先由y=f(x﹣2)在[0,2]上是单调减函数,转化出函数y=f(x)的一个单调区间,再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2,2]上的单调性,结合函数图象易获得答案.
解答: 由y=f(x﹣2)在[0,2]上单调递减,
∴y=f(x)在[﹣2,0]上单调递减.
∵y=f(x)是偶函数,
∴y=f(x)在[0,2]上单调递增.
又f(﹣1)=f(1)
故选A.
点评: 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用.在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想.值得同学们反思和体会.
6. 已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.{x|x∈R} B. {y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)} D.
参考答案:
B
7. 如图,点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积为y, 则y关于x的函数图象的形状大致是( )
参考答案:
C
8. 已知则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. 函数 的部分图象如图所示,则 b的值等于( )
A. 2 B.b
C. D.
参考答案:
C
10. 已知定义域为的函数在(8,+∞)上为减函数,且函数为偶函数,则().
A. B. C. D.
参考答案:
D
∵是偶函数,
∴,即关于直线对称,
∴,.
又∵在为减函数,
∴在上为增函数,
∴,即.
故选.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 方程log3x+x=3的解在区间(n,n+1)内,n∈N*,则n= .
参考答案:
2
【考点】根的存在性及根的个数判断;函数零点的判定定理.
【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x,再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决,分别画出相应的函数的图象,观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果.
【解答】解:∵求函数f(x)=log3x+x﹣3的零点,
即求方程log3x+x﹣3=0的解,
移项得log3x+x=3,有log3x=3﹣x.
分别画出等式:log3x=3﹣x两边对应的函数图象,
由图知:它们的交点x在区间(2,3)内,
∵在区间(n,n+1)内,n∈N*,
∴n=2
故答案为:2
12. 在等差数列中,是其前项的和,且, ,则数列 的前项的和是__________.
参考答案:
略
13. 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数,并且f(x)<0的解为(﹣2,2),则的值为 .
参考答案:
-4
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】根据函数奇偶性的定义求出a,b,c,d的关系,结合一元二次不等式的解法进行求解即可,
【解答】解:∵f(x)=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数,
∴f(﹣x)=f(x),
即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d,
即﹣ax3﹣cx=ax3+cx,
则﹣a=a且﹣c=c,解得a=c=0,
则f(x)=bx2+d,
∵f(x)<0的解为(﹣2,2),
∴bx2+d<0的解为(﹣2,2),
即2,﹣2是方程bx2+d=0得两个根,且b>0,
则4b+d=0,
则d=﹣4b,即=﹣4,
故答案为:﹣4.
14. 若函数是奇函数,则
参考答案:
15. .如图,为了测量树木AB的高度,在C处测得树顶A的仰角为60°,在D处测得树顶A的仰角为30°,若米,则树高为______米.
参考答案:
【分析】
先计算,再计算
【详解】在处测得树顶的仰角为,在处测得树顶的仰角为
则
在中,
故答案为
【点睛】本题考查了三角函数的应用,也可以用正余弦定理解答.
16. 关于函数f(x)=sin2x﹣cos2x有下列命题:
①y=f(x)的周期为π;
②x=是y=f(x)的一条对称轴;
③(,0)是y=f(x)的一个对称中心;
④将y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到y=sin2x的图象,
其中正确的命题序号是 .(把你认为正确命题的序号都写上)
参考答案:
①③
【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;H6:正弦函数的对称性;HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】首先分析题目中的函数f(x)=sin2x﹣cos2x非标准型,把它化简为,然后可根据周期公式,对称轴公式直接求得,最后判断真假性.
【解答】解:f(x)=sin2x﹣cos2x=
所以周期为,故命题1正确.
对称轴为x=所以命题2错误.命题3正确.
y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到的图象,所以命题4错误.
故答案为①③.
17. 函数y=sin4x+cos4x-的相位____________,初相为__________ 。周期为_________,单调递增区间为____________。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题15分)下图为函数图像的一部分.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的振幅、周期、初相;
(2)求使得f(x)>的x的集合 ;
(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到?
参考答案:
(1)由函数图象可知函数的最大值为A+c=4,最小值为﹣A+c=﹣2,∴c=1,A=3,
∵,∴函数的周期T=.由=得,=,
∴y=3sin(x+)+1
∵(12,4)在函数图象上∴4=3sin(?12+)+1,即sin(+)=1
∴+=+2kπ,k∈Z,得=﹣+2kπ,k∈Z
∵0<<2 ∴=
∴函数解析式为y=3sin(?x+)+1.
(2),()
(3)略
19. 求值:.
参考答案:
略
20. 已知的周长为,且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为,求角的度数.
参考答案:
解析:(I)由题意及正弦定理,得,
, 两式相减,得.
(II)由的面积,得,
由余弦定理,得,
所以.
21. (本题满分12分)
已知集合A=,B=.若A∩B=B,求实数的取值范围.
参考答案:
22. 已知全集U=R,集合A=,B={y|y=log2x,4<x<16},
(1)求图中阴影部分表示的集合C;
(2)若非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D?(A∪B),求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】Venn图表达集合的关系及运算;集合的包含关系判断及应用.
【分析】(1)由图知:C=A∩(CUB),分别求出函数的定义域和值域得到A,B,再根据补集的定义和交集的定义即可求出,
(2)先根据并集的定义和集合与集合之间的关系,即可求出a的范围.
【解答】解:(1)由图知:C=A∩(CUB),
由x2﹣4x+3≥0,解得x≥3或x≤1,则A=(﹣∞,1]∪[3,+∞)
由y=log2x,4<x<16,则B=(2,4),
∴CUB=(﹣∞,2]∪[4,+∞),
∴C=A∩(CUB)=(﹣∞,1]∪[4,+∞),
(2)∵A∪B=(﹣∞,2)∪[3,+∞),
由非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D?(A∪B),
∴或,
解得a为空集,
∴a∈?
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