湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【分析】A：由条件可得：α∥β或者α与β相交． B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α． C：由特征条件可得：m∥β或者m?β． D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n． 【解答】解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误． B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误． C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误． D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确． 故选D． 2. 已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x﹣1）为奇函数，且f（2）=3，则f（5）+f（6）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 参考答案： D 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论． 【解答】解：∵f（x﹣1）为奇函数， ∴f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1）， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x﹣1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1）， 即f（x+2）=﹣f（x）， f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x）， 则f（5）=f（1）， f（6）=f（2）=3， 当x=﹣1时，由f（x+2）=﹣f（x）， 得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（1）， 即f（1）=0， ∴f（5）+f（6）=3， 故选：D． 3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案． 【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0 即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0   ∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0， ∴等差数列{an}为递减数列， 故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负； ∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负， ∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0， 又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9， ∴中最大的项为 故选D 【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题． 4. 与向量共线的单位向量是          （    ）   A.      B.和   C.         D.和 参考答案： D 5. 曲线在点处的切线方程为（  ）． A．     B．    C．    D． 参考答案： B 6. 与，两数的等比中项是（     ） A．1         B．        C．           D． 参考答案： C 7. 已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab 参考答案： C 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可． 【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0， 又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1， 所以ab2＜a， 故选：C． 8. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（   ） A.              B.             C.               D. 参考答案： C 9. 已知函数，则函数的导函数为（     ） A.      B.      C.      D.             参考答案： B 10. 函数，的最大值是 A.1               B.                C.0                D.-1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是　　． 参考答案： ?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 略 12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题: ①点E到平面ABC1D1的距离为 ；②直线BC与平面ABC1D1所成的角为450； ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是 ； ④AE与DC1所成的角的余弦值为 ；⑤二面角A-BD1-C的大小为 ?． 其中真命题是            ．（写出所有真命题的序号） 参考答案： ②③④ 13. 命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是　      　． 参考答案： 存在x∈R，x2+x+1＜0 【考点】命题的否定． 【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案． 【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0” 故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜0 14. 在极坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则___． 参考答案： 【分析】 将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线方程代入圆的方程，求得的坐标，由此求得.. 【详解】直线即.圆两边乘以得，即，令，解得，故，所以. 【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础题. 15. 已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为   　． 参考答案： 10+   【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解． 【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16， ∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部， 如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10， 则|PB|=10﹣|PF|， ∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）． 连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|= ∴|PA|+|PB|的最大值为10+． 故答案为：10+ 　 16. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。 参考答案： 17. 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为　　　　　　　　　　　　　　　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，. (1)求证：平面 (2)若求与所成角的余弦值； 参考答案： 证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD. 又因为PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥BD. 所以BD⊥平面PAC. （Ⅱ）设AC∩BD=O. 因为∠BAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO=. 如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则 P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）. 所以 设PB与AC所成角为，则 . 19. 给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围． 参考答案： 解：对任意实数都有恒成立； 关于的方程有实数根； 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．     所以一真一假，即“真假”或“假真”．  真假，有； 假真，有． 所以实数的取值范围为． 20. (12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被平行四边形所截而得到的,其中． (1).求； (2).求点到平面的距离． 参考答案： （1）以为原点，所在直线为轴， 轴，轴建立空间直角坐标系， ， 设． 由，得， ． ． ． 21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． 参考答案： (1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【分析】 （1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可； （2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】（1）由题意知，当时， ， 即， 解得或， ∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当时， ； 当时， ； ∴； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 说明该地上班族S中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为时，人均通勤时间最少． 【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力． 22. 在平面直角坐标系中中，点为动点，已知点,直线与的斜率之积为定值 （1）       求动点的轨迹E的方程； （2）       若F，过点F的直线交轨迹E于M,N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程 参考答案： 解（1）由题意=， 整理得，所以所求轨迹E的方程为. (2)当直线与轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，：，此时M(),N,以MN为对角线的正方形的另外两个顶点，不合题意； 当直线：，M，N MN的中点Q 由消得 所以Q， 则线段MN的中垂线m的方程为即为 ，则直线m与轴的交点R为(0，) 注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴当且仅当时，即    即 由，代入上式得 综上所求直线方程为或   略