湖北省宜昌市县分乡职业高级中学高一数学文期末试题含解析

湖北省宜昌市县分乡职业高级中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（   ）   A 有最小值   B 有最大值    C 有最小值    D 有最大值 参考答案： C 略 2. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（　　）   A.           B.           C.             D. 参考答案： A 3. 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1） 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}， ∴A∩B={x|0＜x＜1}， 故选D． 【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 4. 已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1） 参考答案： D 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得，即可得出． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴=+=（﹣4，﹣1）， 故选：D． 5. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 A.三棱锥                 B.底面不规则的四棱锥 C.三棱柱                 D.底面为正方形的四棱锥 参考答案： C 略 6. 设f（x）=，则f=（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】解：f（x）=， f=f=log24=2． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力． 7. 若，，，，则下列结论正确的是 A.                      B.      C.       D. 参考答案： D 8. 定义在R上的函数满足，当时，， 则（ ） A.                           B. C.                       D. 参考答案： A 9. 设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?UB）=（　　） A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．? 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6} B={x=2k﹣1，k∈Z}， ∴?uB={x=2k，k∈Z}， ∴A∩（?uB）={2，4，6}， 故选：C． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x－2  B．y＝x－1  C．y＝x2  D．y＝x 参考答案： A　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y＝的单调区间为                ． 参考答案： （－∞，－1），（－1，＋∞） 12. 参考答案： 1 13. 函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是            ． 参考答案： 略 14. 等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q  =_________. 参考答案： -2 15. 求的值是             . 参考答案： 略 16. 把89化为二进制数为______________； 参考答案： ，所以二进制为 点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。 17. 已知在R上是奇函数，且          . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列； （1）求数列的通项公式； （2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由. 参考答案： (1) （2） 试题分析：(1)根据等比数列和等差数列的性质建立方程组,即可求出数列的通项公式（2）求出的通项公式,利用裂项法即可求和. 试题解析：（1）成等差数列，……………2分 所以，又由得 解得或，又由且得……………5分 ……………7分 （2）……………9分 ……………11分 由为关于的增函数，故，于是欲使对任意恒成立 则则∴存在最大的整数满足题意…………………………15分   考点：1.等差中项；2.等比数列通项公式；3. 对数运算4.列项相消求和；5.不等式 19. 已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合． 【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{an}的通项公式； （Ⅱ） =2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项 ∴ 由 ①得 q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2． 当q=1时，不合题意舍； 当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．… （Ⅱ） =2n﹣n．…．… 所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2 …．… 因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0， 即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．… 故使成立的正整数n的最小值为10．…． 20. 某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示． （Ⅰ）写出关于的函数关系式； （Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？ 参考答案： 解: (Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得, 即  …………………………… 4分        设,将点代入，得,即……8分 关于的函数是…………………… 10分  (Ⅱ)由题意知, , 解得或(舍)………13分      又(天)     答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住.  ……… 15分 21. （本小题满分10分） 设全集U=R，集合A=，B=。 （1）求； （2）若集合C=，满足B∪C=C，求实数a的取值范围。 参考答案： （1）B=………………2分 = ………………6分 （2）， ………………8分   ………………10分 22. 在锐角△ABC中，求证： 参考答案： 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即         ∴，即；同理； ∴