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湖北省宜昌市县分乡职业高级中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若函数与都是奇函数,且在上有最大值5,则在上( )
A 有最小值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最大值
参考答案:
C
略
2. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 若集合A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则A∩B=( )
A.(﹣1,1) B.(﹣2,1) C.(﹣2,2) D.(0,1)
参考答案:
D
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B,由此利用集合A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},能求出A∩B.
【解答】解:∵集合A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},
∴A∩B={x|0<x<1},
故选D.
【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
4. 已知□ABCD的三个顶点A(﹣1,﹣2),B(3,1),C(0,2),则顶点D的坐标为( )
A.(2,﹣3) B.(﹣1,0) C.(4,5) D.(﹣4,﹣1)
参考答案:
D
【考点】平面向量的坐标运算.
【分析】四边形ABCD是平行四边形,可得,即可得出.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∴=+=(﹣4,﹣1),
故选:D.
5. 一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个
A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥
C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥
参考答案:
C
略
6. 设f(x)=,则f=( )
A.1 B.2 C.4 D.8
参考答案:
B
【考点】函数的值.
【分析】利用函数的解析式,求解函数值即可.
【解答】解:f(x)=,
f=f=log24=2.
故选:B.
【点评】本题考查函数值的求法,考查计算能力.
7. 若,,,,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
8. 定义在R上的函数满足,当时,,
则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
9. 设全集U=Z,集合A={x|1≤x<7,x∈Z},B={x=2k﹣1,k∈Z},则A∩(?UB)=( )
A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.?
参考答案:
C
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.
【解答】解:全集U=Z,集合A={x|1≤x<7,x∈Z}={1,2,3,4,5,6}
B={x=2k﹣1,k∈Z},
∴?uB={x=2k,k∈Z},
∴A∩(?uB)={2,4,6},
故选:C.
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
10. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.y=x-2 B.y=x-1 C.y=x2 D.y=x
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=的单调区间为 .
参考答案:
(-∞,-1),(-1,+∞)
12.
参考答案:
1
13. 函数,.若的值有正有负,则实数的取值范围是 .
参考答案:
略
14. 等比数列{an}中,Sn为数列的前n项和,若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列,则q =_________.
参考答案:
-2
15. 求的值是 .
参考答案:
略
16. 把89化为二进制数为______________;
参考答案:
,所以二进制为
点睛:本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方,再求和,其中个位是乘以,其它各位再逐个递增。同样,十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可,从高次到低次运算。
17. 已知在R上是奇函数,且 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知等比数列的首项,公比满足且,又已知成等差数列;
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出,若不存在,请说明理由.
参考答案:
(1) (2)
试题分析:(1)根据等比数列和等差数列的性质建立方程组,即可求出数列的通项公式(2)求出的通项公式,利用裂项法即可求和.
试题解析:(1)成等差数列,……………2分
所以,又由得
解得或,又由且得……………5分
……………7分
(2)……………9分
……………11分
由为关于的增函数,故,于是欲使对任意恒成立
则则∴存在最大的整数满足题意…………………………15分
考点:1.等差中项;2.等比数列通项公式;3. 对数运算4.列项相消求和;5.不等式
19. 已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=an+log2,Sn=b1+b2+…bn,求使 Sn﹣2n+1+47<0 成立的正整数n的最小值.
参考答案:
【考点】等差数列与等比数列的综合;等比数列的通项公式;数列与不等式的综合.
【分析】(Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,根据2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项,建立方程组,从而可求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) =2n﹣n,求出Sn=b1+b2+…bn,再利用,建立不等式,即可求得使成立的正整数n的最小值.
【解答】解:(Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
依题意,∵2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项
∴
由 ①得 q2﹣3q+2=0,解得q=1或q=2.
当q=1时,不合题意舍;
当q=2时,代入(2)得a1=2,所以an=2n.….…
(Ⅱ) =2n﹣n.….…
所以Sn=b1+b2+…bn=(2+22++2n)﹣(1+2+…+n)=2n+1﹣2﹣﹣n2 ….…
因为,所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47<0,
即n2+n﹣90>0,解得n>9或n<﹣10.….…
故使成立的正整数n的最小值为10.….
20. 某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为(天),室内每立方米空气中甲醛含量为(毫克).已知在装潢过程中,与成正比;在装潢完工后,与的平方成反比,如图所示.
(Ⅰ)写出关于的函数关系式;
(Ⅱ)已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准,这个家庭装潢完工后,经过多少天才可以入住?
参考答案:
解: (Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得,
即 …………………………… 4分
设,将点代入,得,即……8分
关于的函数是…………………… 10分
(Ⅱ)由题意知, , 解得或(舍)………13分
又(天)
答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. ……… 15分
21. (本小题满分10分)
设全集U=R,集合A=,B=。
(1)求;
(2)若集合C=,满足B∪C=C,求实数a的取值范围。
参考答案:
(1)B=………………2分
= ………………6分
(2), ………………8分
………………10分
22. 在锐角△ABC中,求证:
参考答案:
证明:∵△ABC是锐角三角形,∴即
∴,即;同理;
∴
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