湖北省咸宁市大幕乡常收中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

湖北省咸宁市大幕乡常收中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若α⊥β，则l∥m； ③若l∥m，则α⊥β； ④若l⊥m，则α∥β． 其中，正确命题的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 参考答案： C 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答． 【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β， 对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确； 对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定； 对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确； 对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误； 故选C． 2. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（      ） A．与具有正的线性相关关系 B．若表示变量与之间的线性相关系数，则 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 参考答案： D 3. 若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： B 【考点】子集与真子集． 【分析】由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解． 【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集， 故23﹣2=6； 故选B． 4. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）     A          B         C              D 参考答案： B 略 5. 在△中，若，则等于（    ） A．    B．  C．   D． 参考答案： D  解析：或 6. 已知定义在[1－a,2a－5]上的偶函数f(x)在[0,2a－5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 7. sin210°=（　　） 　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 参考答案： C 考点： 运用诱导公式化简求值．3259693 专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，化简得出结果． 解答： 解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣， 故选C． 点评： 本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（180°+30°）是解题的关键． 【答案】B 【解析】 8. 已知，则下列不等式成立的是 A.            B.          C.             D. 参考答案： C 9. 三个数，，的大小关系为（     ） A.              B. C．             D. 参考答案： D 10. 已知，则数列的前项和为          A.                             B.                              C.                           D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=　　，φ=　　． 参考答案： 2,. 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可． 【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即， 则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=， 即sin（+φ）=， ∵|φ|＜， ∴﹣＜φ＜， 则﹣＜+φ＜， 则+φ=， 即φ=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键． 12. 已知向量，，若，则          ． 参考答案： 10 由题意可得：， 即：，则：， 据此可知：.   13. 在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2， 则       参考答案： 3/4 略 14. 已知函数，若,则         参考答案： 略 15. 已知函数，分别由下表给出 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1[       则的值为         ；满足的的值是                  参考答案： 1;    2 略 16. 已知，则_________________. 参考答案：   解析：由，得，即， 所以. 17. 已知函数f ( x ) =，则它的反函数f – 1 ( x ) =                。 参考答案： f – 1 ( x ) = 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： 分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）； 工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。 参考答案： 19. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖． 甲获奖或乙获奖． 参考答案： 解析：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的； ②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖； ③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾； ④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖． 由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点． （1）若AD∥BC，，求证：BM∥平面PCD； （2）若，平面平面，求证：．     参考答案： 证明：（1）因为AD∥BC，，为中点，           所以BC∥MD，且，       所以四边形为平行四边形，   ……2分       故CD∥BM，         ……………………4分      又平面，平面，       所以BM∥平面PCD．    …………………7分      （2）因为，为中点，       所以，         …………………9分 又平面平面，平面平面，平面，       所以平面，                        ……………………12分   又平面，   所以．                              ……………………14分 21. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点． （1）求三棱锥A1﹣ADE的体积； （2）求证：A1D⊥平面ABC1D1； （3）求证：BD1∥平面A1DE． 参考答案： 【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）根据AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1﹣ADE的体积即可； （2）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件； （3）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件． 【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 因为AB=1，E为AB的中点，所以，， 又因为AD=2，所以，（2分） 又AA1⊥底面ABCD，AA1=2， 所以，三棱锥A1﹣ADE的体积．（4分） （2）因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1， 所以AB⊥A1D．（6分） 因为ADD1A1为长方形，所以AD1⊥A1D，（7分） 又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分） （3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE， 因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分） 在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1，（11分） 又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分） 所以BD1∥平面A1DE．（14分） 【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强． 22. 已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25. （Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交； （Ⅱ）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程． 参考答案： (1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有 d＝ 整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0① 为使上面关于m的方程有实数解， ∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤. 可得d<5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交． (2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值为. 根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段 长度最短． ∴当d＝时， 线段(即弦长)的最短长度为 2＝2. 将d＝代入①可得m＝－，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l 的方程为x＋3y＋5＝0.