湖北省咸宁市张公中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖北省咸宁市张公中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为   A．    B．    C．    D． 参考答案： A 略 2. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（   ） A．当时，“”是“”的必要不充分条件 B．当时，“”是“”的充分不必要条件 C．当时， “”是“∥”成立的充要条件 D．当时，“”是“”的充分不必要条件 参考答案： A 3. 若函数()，则是(     )  A.最小正周期为的奇函数    B.最小正周期为的奇函数    C.最小正周期为的偶函数    D.最小正周期为的偶函数 参考答案： D 略 4. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（　　） A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN） 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】根据元素之间的关系进行求解即可． 【解答】解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}， ∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}， M∩（?UN）={3，4}， （?UM）∩（?UN）=?， 故选：B 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 5. 已知函数，若实数是方程的解，                            且，则的值 （    ） A．恒为负       B．等于零       C．恒为正      D．不小于零 参考答案： A 6. 设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈ A．2．4494      B．2．4495        C．2．4496         D．2．4497 参考答案： B ,，点处的切线方程为：,解得： 又＝－ ∴ . 故选：B．   7. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（    ） 参考答案： D 试题分析：函数的图象向左平移个单位后得 ，图象为D。故选D． 考点：三角函数的图象变换，函数的图象． 8. 下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是(     ) A．y=x2﹣2x B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项． 【解答】解：y=x2﹣2x不是偶函数，所以不符合条件； y=cosx+1，在（0，π）内是减函数，所以不符合条件； y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确； y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件． 故选C． 【点评】考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象． 9. 在△ABC中，sinA=， ?=6，则△ABC的面积为（　　） A．3 B． C．6 D．4 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】解三角形；平面向量及应用． 【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得||?|=10，而△ABC的面积S=||?|?sinA，代入数据计算可得． 【解答】解：由题意可得?=||?|?cosA=6， 又sinA=，故可得cosA=， 故||?|=10， 故△ABC的面积S=||?|?sinA=×10×=4． 故选D． 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题． 10. 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 (    ) A． B．1   C． D．5 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积    ． 参考答案：   ； 12. 一个几何体的三视图如图所示(单位),则刻几何体的体积为         ． 参考答案： 考点：三视图的识读和几何体的体积的计算． 13. 二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是 参考答案： 6 14. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有______（写出所有真命题的编号） ①函数是单函数； ②指数函数是单函数； ③若为单函数,且，则； ④在定义域是单调函数的函数一定是单函数． 参考答案： ②③④ 略 15. 定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于    ． 参考答案： 1 16. 已知,则＝_____． 参考答案： 【分析】 直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果． 【详解】，则，所以， 则：， 故答案：． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．   17. 已知集合，集合，且，则实数x=           . 参考答案： 因为，则，   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。 参考答案：   19. 如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点. （1）求证：KF平分∠MKN； （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值. 参考答案： 解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为 设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为 由,   ∴ 设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可. ∵ ∴ （2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为， 设直线MN的方程为。由 ∴则 又直线MN的倾斜角为，则 ∴ 同理可得 (时取到等号)   略 20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲     (1)设函数 ．求不等式 的解集． (2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明： ． 参考答案： 21. 已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率为双曲线y2﹣=1离心率的一半，直线y=x被椭圆E截得的线段长为．直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A，B两个相异点，且=λ． （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在实数m，使+λ=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由双曲线的离心率求得椭圆的离心率，求得a=2b，将y=x代入椭圆方程，由2××=，即可求得a的值，求得椭圆方程； （2）当m=0时，O，P重合，λ=1显然成立，当m≠0时求得λ=3，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得k2=，m2≠1，由△＞0，即可求得m的取值范围． 【解答】解：（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），双曲线双曲线y2﹣=1离心率e=， 由椭圆的离心率e===，则a=2b， 将y=x代入椭圆，解得：x=±， ∴2××=，解得：a=2， ∴椭圆E的方程为； （2）假设存在实数m，使+λ=4成立， 由题意可得P（0，m）， 当m=0时，O，P重合，λ=1显然成立， 当m≠0时，由=λ，可得﹣=λ（﹣），则+λ=（1+λ）， ∴λ=3， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由=3，可得x1=﹣3x2① ，整理得：（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0， ∴x1+x2=﹣，x1x2=，② 由①②可得：m2k2+m2﹣k2﹣4=0，则k2=，m2≠1， 由△=（2km）2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，则k2+4﹣m2＞0， ∴k2+4﹣m2=+4﹣m2=＞0，则1＜m2＜4， 解得：﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2， 综上可得：m的取值范围是（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题． 22. 已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）设，当时，都有成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得．因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以．所以．所以．……3分 （Ⅱ）函数的定义域是，．   （1）当时，成立，所以的单调增区间为． （2）当时， 令，得，所以的单调增区间是； 令，得，所以的单调减区间是．    综上所述，当时，的单调增区间为； 当时，的单调增区间是， 的单调减区间是．  …………8分 （Ⅲ）当时，成立，． “当时，恒成立”等价于“当时，恒成立．” 设，只要“当时，成立．” ．令得，且，又因为，所以函数在上为减函数；   令得，，又因为，所以函数在上为增函数． 所以函数在处取得最小值，且．所以．   又因为，所以实数的取值范围．    ………12分 略