湖北省孝感市安陆解放路中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省孝感市安陆解放路中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（　　） A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞） 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a． 【解答】解：由题意作出其平面区域， 由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值， 将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z， z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距， 则﹣a， 则a， 故选C． 【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题． 2. 把十进制数15化为二进制数为（ C ） A． 1011         B．1001 (2）        C． 1111（2）       D．1111 参考答案： C 3. “”是“”的      (     ) A．充分不必要条件          B．必要不充分条件 C．充要条件                D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 4. 在数列{an}中， *，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于(　　) A．1005           B．1006         C．2010         D．2012 参考答案： A 5. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，则=（　　） A． B．3 C．或3 D．3或 参考答案： C 【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入题中等式并利用三角恒等变换化简，整理得cosB（sinA﹣3sinB）=0，可得cosB=0或sinA=3sinB．再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得的值． 【解答】解：∵A+B=π﹣C， ∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， 又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB， ∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB， 化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0 解之得cosB=0或sinA=3sinB． ①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=， ∵，∴A==， 因此sinA=sin=，由三角函数的定义得sinA==； ②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3． 综上所述，的值为或3． 故选：C 【点评】本题给出三角形角的三角函数关系式，求边之间的比值．着重考查了三角形内角和定理与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的定义和正余弦定理等知识，属于中档题． 6. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（     ）                           参考答案： C 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（    ） A．       B．          C．        D． 参考答案： A 8. 已知命题p:N1 000,则p为（    ） A、N 000         B、N 000 C 、N 000        D.、N 000   参考答案： C 9. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（     ）  A.        B.          C.       D. 参考答案： A 10. 如右图，四棱锥-的底面为正方形，,则下列结论中不正确的是（  ）                                 Ａ.       B. 与所成的角等于与所成的角 C.   D. 与所成的角等于与所成的角 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数  则_____________ 参考答案： 略 12. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____． 参考答案： 略 13. 为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______. 参考答案：   解析： 14. 已知，求=         参考答案： 50 略 15. 已知，且，则    　　　． 参考答案： 16. 函数在附近的平均变化率为_________________； 参考答案： 略 17. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________． 参考答案： 30o; 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，垂直于矩形所在平面，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？ 参考答案： 19. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程； （Ⅱ）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求的最大值. 参考答案： 解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）. ……………………2分 曲线的极坐标方程为，即， ∴曲线的直角坐标方程为，即. ……………………5分 （Ⅱ）法一：设，则到曲线的圆心的距离 ， ∵，∴当时，. ∴. ……………………10分 法二：设，则到曲线的圆心的距离 ， ∵，∴当时，. ∴. ……………………10分 20. （本小题共12分） 参考答案： 要证， 需证………4分      ……………6分     ………10分 ......12分 21. （本题满分10分） 已知抛物线的方程为，直线过定点P（-2，1），斜率为k． （1）求抛物线的焦点F到直线的距离； （2）若直线与抛物线有公共点，求k的取值范围． 参考答案： 解：（1）抛物线的焦点F的坐标为（1，0），      （1分） 于是F到直线的距离为|1-（-2）|=3.                  （2分） (2) 直线的方程为：                          （3分） 由方程组可得   ①       （5分） ①     当时，由①得y=1.把y=1代入得， 这时直线与抛物线有一个公共点                      （6分） ②当时，由题意得              （8分）   解得                               （9分） 综上所述，当时直线与抛物线有公共点           （10分）  略 22. （本题满分14分） 如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且  BD⊥平面CDE，H是BE 的中点,G是AE,DF的交点.                （1）求证GH∥平面CDE； （2）求证面ADEF⊥面ABCD. 参考答案：