湖北省孝感市安陆实验中学高一数学文期末试题含解析

湖北省孝感市安陆实验中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题正确的是（　　） A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面 C．两两平行的三条直线一定确定三个平面 D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线 参考答案： B 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，四条线段顺次首尾连接，可以是空间四边形，不正确； 对于B，一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面，根据公理3的推理，可知正确； 对于C，两两平行的三条直线一定确定一个或三个平面，不正确； 对于D，和两条异面直线都相交的直线是异面直线或相交直线，不正确， 故选B． 2. 在空间直角坐标系中，点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于（  ）对称 A．原点         B．x轴       C． y轴       D． z轴 参考答案： C 因为点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)中，两个点的y值不变，x 值与z 值互为相反数，所以点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于y轴对称，故选C.   3. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（  ） A．     B．     C．     D． 参考答案： A 4. 若集合，下列关系式中成立为（    ） A．    B．    C．   D． 参考答案： C 略 5. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为  （     ） A．     B．     C．     D． 参考答案： C 略 6. 下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（    ）       A．(1)、 (2)       B．(2)          C． (1)、(3)        D．(3) 参考答案： B 7. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（　　） A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b C．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB D．在△ABC中， 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理． 【分析】在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论． 【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC， 故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立； B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π， 可得：A=B，或A+B=，故B不成立； C、∵若sinA＞sinB，则sinA﹣sinB=2cossin＞0， ∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0， ∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B． 若A＞B成立则有a＞b， ∵a=2RsinA，b=2RsinB， ∴sinA＞sinB成立； 故C正确； D、由，再根据比例式的性质可得D成立． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题． 8. 化简的结果是（   ）                                   参考答案： C 9. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（   ） A.          B.          C.            D. 参考答案： C 略 10. 若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（　　） A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，得到函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论． 【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+）， 其定义域为R， 又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+） =﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x） 所以g（x）是奇函数． 由根据题意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5， 所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7， 由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7， 所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9． 故选D． 【点评】本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与﹣x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的前项和，则 ____________ 参考答案： 略 12. 已知函数，当                 时，函数值大于0． 参考答案： 13. 函数的定义域是            。（用集合表示） 参考答案： 略 14. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为____ 参考答案： -15.86 15. 下列角中，终边与相同的角是（   ）                     参考答案： B 16. 若，，则           。 参考答案： 略 17. 若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有　   　个． 参考答案： 4 【考点】并集及其运算． 【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数． 【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}， ∴A是集合{﹣1，1}的子集， ∴满足条件的集合A共有：22=4个． 故答案为：4． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，，． 设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立． （Ⅰ）若，． ①求的表达式． ②解不等式． （Ⅱ）若方程无实数解，证明方程也无实数解． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）①∵， 即有， 即有， ∴， 解得． ∴． ②，即， 解得或． （Ⅱ）反证法：设， 则， ， 若结论成立，则， 即， 说明存在一点介于与之间， 满足． ∵无实数解，则永远不成立， ∴假设不成立， ∴原命题成立． 19. 已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值． 参考答案： 【考点】三角函数的最值． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数的解析式，直接利用定义域求函数的值域．并求出相应的最大和最小值． 【解答】解：函数y=3﹣4cos（2x+）， 由于x∈[﹣，]， 所以： 当x=0时，函数ymin=﹣1 当x=﹣π时，函数ymax=7 【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型． 20. 已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}． （Ⅰ）求A∩B；         （Ⅱ）求?U（A∪B）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解； （2）直接利用补集运算求解． 【解答】解：（Ⅰ） ={x|﹣1＜x＜2}， B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9， 所以A∩B={x|0＜x＜2}； （Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}， CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9． 【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题． 21. 已知的最大值和最小值. 参考答案： 令，令， ，∴， 又∵对称轴，∴当，即， ∴当即x=0时，. 略 22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设{}的前n项和为Tn，求证Tn＜1． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合；85：等差数列的前n项和． 【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式． （2）裂项得=﹣，由此可得前n项和为Tn=1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立． 【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵n=1时，a1=2×1=2，也适合 ∴数列{an}的通项公式是an=2n． （2）==﹣ ∴{}的前n项和为Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立． 【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题．